МОС Конспект Лекций
.pdf
В радианной системе за единицу измерения принимают угол,
соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Этот угол называется радианом.
Измерение углов в радианах основано на следующем геометрическом факте: отношение длины дуги, на которую опирается центральный угол, к радиусу окружности есть число постоянное для данного угла, не зависящее от радиуса окружности. Это число и называется радианной мерой данного угла.
Угол α = АВ/R = А'В/R' = = АВʺ/Rʺ = const.
При АВ = R, угол α=1, т.е. радиану.
Соотношение между радианной и градусной мерой угла.
Число π - константа, равная отношению длины окружности к ее диаметру, иррациональное число:
π ≈ 3,141592….
Длина окружности, выраженная в долях радиуса, равна 2πR, что соответствует ее длине 360°.
Тогда 360° = 2πR / R = 2π ≈ 6,283185… радиана, 1 радиан = 360°/6,283185 ≈ 57,3°≈3437,7'.
Соотношение между радианной и градусной мерой угла.
Для перевода углов из градусной меры в радианную можно использовать следующие приближенные формулы:
arc1°≈ 1/57,3≈0,01745239; arc 1' ≈ 1/3437,7 ≈ 0,00029089.
СФЕРИЧЕСКАЯ
ТРИГОНОМЕТРИЯ
Основные определения
Сфера - геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от т.О, которую называют центром сферы.
Полюс круга -точка поверхности сферы, лежащая на прямой, которая проходит через центр сферы ┴ плоскости круга.
Большой круг - след на поверхности сферы, который образуется при сечении ее плоскостью, проходящей через т.О.
Основные определения
Малый круг - след на поверхности сферы, образуемый в результате сечения ее плоскостью, не проходящей через т.О.
Расстояние от полюса до круга – сферический радиус.
Сферический радиусом большого круга является дуга другого большого круга, проходящая от полюса до той или иной точки заданного большого круга.
Сферический радиус большого круга (Рe’) = 90°.
Сферический радиус малого круга-r
ДБК обладают следующими свойствами:
-положение ДБК определяется двумя точками поверхности сферы (при условии, что эти точки не лежат на концах одного диаметра сферы);
-ДБК, заключенная между двумя точками сферы, является кратчайшим расстоянием между этими точками.
Сферический треугольник -
фигура на сфере, образованная тремя пересекающимися попарно дугами больших кругов.
В судовождении используются сферические треугольники, в которых и углы, и стороны не превышают 180°. Эйлеров
треугольник.
Сферический треугольник имеет шесть основных элементов:
-три угла А, В, С
-три стороны a,b,c.
Углы сферического треугольника равны соответствующим двугранным углам трехгранника. Стороны сферического треугольника определяются в угловой мере и равняются соответствующим плоским углам трехгранника.
Сумма сторон сферического треугольника лежат в пределах:
- Сумма углов сферического треугольника находится в пределах:
Элементы сферических треугольников связаны следующими соотношениями:
-против равных сторон лежат равные углы, а против больших сторон лежат большие углы.
-сумма двух углов без третьего меньше 180°, т.е. А+В-С< 180°,
В+С-А < 180°, А+С-В < 180°.
Сферические треугольники подразделяют на:
-косоугольный, если ни один из элементов не равен 90°;
-прямоугольный, если хотя бы один угол равен 90°;
-четвертной, если хотя бы одна сторона равна 90°.