МОС Конспект Лекций
.pdf
Задаваясь различным значением коэффициента кратности
сперед СКП линией положения, получим семейство эллипсов с центром в обсервованной точке.
Если:
с= 1, эллипс называется
средним эллипсом погрешностей,
с= 2 эллипс называется
двойным,
с= 3 эллипс называется тройным или
предельным.
Вероятность того, что судно находится внутри среднего эллипса погрешностей составляет около 39%. Такая вероятность явно недостаточна.
По требованиям ИМО, любая фигура погрешностей должна накрывать действительное место судна с
вероятностью 95%.
Для такого эллипса коэффициент с должен быть равен 2,5.
Это означает, что для получения эллипса 95% вероятности
полуоси среднего эллипса надо увеличить в 2,5 раза.
Расчет элементов эллипса погрешностей
Элементами эллипса погрешностей называются его полуоси a и b и угол φ, служащий для ориентировки эллипса.
Для построения эллипса необходимо знать его большую и малую полуоси (а и b), а также направление большой полуоси а. Параметром, определяющим ориентировку эллипса, является угол φ между более точной линией положения и большой полуосью, который откладывается внутрь острого угла между линиями положения.
Векториальные погрешности
В произвольном направлении через обсервованную точку проведена прямая АА'. С двух сторон к эллипсу проведены касательные ВВ' и СС', параллельные
АА'.
D и D’ – точки касания.
Отрезки от центра до эллипса вдоль прямых АА' и DD' -
векториальные погрешности.
|
|
1 |
2 |
В отличие от вектора векториальная погрешность действует сразу в обе стороны. Векториальные погрешности образуют сопряженные полудиаметры.
Связь между векториальными погрешностями и полуосями эллипса описывается теоремами Аполлония:
Удвоим второе равенство в теореме Аполлония, а затем сложим с первым и вычтем из него:
a 2 ± 2 a b + b2 = v12 ± 2 v1 v2 sin θ + v22 .
Из этого следует:
аb 
v12 2v1v2 sin v22 ;
аb 
v12 2v1v2 sin v22 ;
или с учетом
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
a b |
|
|
m2 |
2m |
m |
m2 |
|||
|
|
|
|||||||
|
|
|
|||||||
|
|
sin |
|
LOP1 |
|
LOP1 LOP 2 |
LOP 2 |
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
||
a b |
|
|
|
|
mLOP1 |
2mLOP1mLOP 2 |
mLOP 2 |
||
|
sin |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дальнейший расчет не вызывает затруднений. Полусумма уравнений дает а, а полуразность − b.
Угол φ между более точной линией положения и большой полуосью рассчитывается по формуле:
причем индекс «2» при |
присваивается всегда более точной |
линии положения и дробь всегда больше 1.
Чтобы найти полуоси 95% эллипса, значения полуосей среднего эллипса увеличивают в 2,5 раза:
а 95% = 2,5 а; b 95% = 2,5 b .
Порядок построения эллипса погрешностей:
1. Рассчитать mLOP 1 и mLOP2, и определить более точную линию положения.
2. Рассчитать острый угол θ = τ2 – τ1 между линиями положения.
3. По формулам вычислить параметры среднего эллипса А=a+b, и
B=a-b.
4. Рассчитать a=0.5(A+B) и b=0.5(A-B).
5. Рассчитать полуоси 95% эллипса
а95% = 2,5 а; b 95% = 2,5 b .
6. Рассчитать угол φ по формуле.
