1.7. Реологические уравнения и уравнения состояния

Реологические уравнения сдвигового течения связывают между собой напряжение сдвига  и скорость сдвига (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Реологические уравнения

№ пп	Автор	Уравнение
1	Ньютон
2	Оствальд де Вале
3	Шведов, Бингам
4	Гершель, Балкли
5	Кессон
6	Шульман
7	Ферри
8	Штейнер, Рабинович
9	Де Хавен
10	Эллис
11	Сиско
12	Хейнц
13	Вильямс

Окончание табл. 1.1

№ пп	Автор	Уравнение
14	Рейнер, Филиппов
15	Рейнер
16	Метер
17	Прандтль, Эйринг
18	Повелл, Эйринг
19	Рейнер, Филиппов, Реер
20	Михайлов, Лихтхайм
21	Пеек, Мак-Леан, Вильямсон
22	Бикки, Раус

Приведенными в табл. 1.1 реологическими уравнениями сдвигового течения не ограничивается набор математических зависимостей между скоростями и напряжениями сдвига. К этим уравнениям можно добавить не менее десятка других из различных публикаций по реометрии.

В истории реологии был период, когда реологи весьма увлекались составлением таких зависимостей. Этот период практически прошел. Во-первых, сложные уравнения течения затруднительно использовать при аналитическом решении практических инженерных задач с помощью дифференциальных уравнений непрерывности, движения и энергии. В этом смысле составление сложных уравнений течения теряет практический смысл и превращается в схоластическую и математически малоинтересную задачу, поскольку любую экспериментальную совокупность данных вискозиметрии можно достаточно точно описать стандартными методами в виде рядов. Во-вторых, доступность и мощность современных персональных компьютеров и распространенных математических пакетов программ (MathCad, MathLab и т. п.) позволяют практически большинство конкретных инженерных задач решать численно, даже не задавая отдельно аналитическую зависимость между скоростями и напряжениями сдвига.

Короче говоря, реально в реодинамике пищевых машин и процессов используются первые четыре уравнения течения, для которых получено достаточно много аналитических решений инженерных реодинамических задач. На нецелесообразность построения сложных реологических уравнений сдвигового течения справедливо указывали такие известные реологи, как академик П. А. Ребиндер, профессора В. М. Воларович и А. В. Горбатов, которые внесли существенный вклад в реологию, в том числе и в реологию пищевых продуктов.

В то же время следует отметить, что критические замечания по поводу сложности реологических уравнений касаются в основном феноменологической реологии и реометрии, нацеленных на решение реодинамических задач расчета процессов и оборудования. Математические зависимости, полученные путем обработки данных экспериментов и теории микрореологии и метареологии, могут быть сколь угодно сложными. Здесь проблема совершенно иная – добиться максимальной адекватности математической модели изучаемому объекту и описываемому технологическому процессу.

Графически результаты феноменологической реометрии пищевых сред, не проявляющих существенно свойств тиксотропии и реопексии, сводятся к набору семи кривых течения (рис. 1.6).

О собую группу кривых течения и расчетную проблему представляют среды, проявляющие свойства тиксотропии и реопексии при сдвиговых деформациях, что дает при реометрии кривые течения (реограммы) с петлей гистерезиса (рис. 1.7).

Рис. 1.6. Типовые кривые сдвигового течения пищевых сред (реограммы):

1  – ньютоновские жидкости; 2, 3 – жидкости Оствальда де Вале при различных величинах показателя степени в уравнении течения (индекса течения); 4 – среды Шведова – Бингама; 5, 6 – среды Гершеля – Балкли при различных величинах показателя степени в уравнении течения (индекса течения); 7 – общий вид кривой течения среды

Рис. 1.7. Кривые течения с петлей гистерезиса:

а – реограмма тиксотропной среды; б – реограмма реопексной среды

Многие пищевые материалы при вискозиметрии образуют петли на кривых течения, проявляя свойства разрушения и восстановления структуры при сдвиговых деформациях.