- •Реологические основы расчета оборудования производства жиросодержащих пищевых продуктов
- •Список основных условных обозначений
- •Предисловие
- •Введение в инженерную реологию пищевой промышленности Основные общие понятия инженерной реологии пищевой промышленности и место реологии среди родственных дисциплин
- •Краткий исторический обзор развития реологии
- •Глава 1. Общая реология
- •1.1. Формализации Лагранжа и Эйлера
- •1.2. Законы сохранения вещества, количества движения и энергии
- •1.3. Дифференциальные уравнения неразрывности, движения и энергии
- •1.4. Тензор напряжений
- •1.5. Тензор скоростей деформаций
- •1.6. Вязкость, упругость, различные реологические эффекты
- •1.7. Реологические уравнения и уравнения состояния
- •Реологические уравнения
- •1.8. Вязкоупругость
- •1.9. Общая классификация реологических моделей пищевых сред
- •1.10. Микрореология
- •Глава 2. Реометрия
- •2.1. Классификация приборов и методов реометрии
- •2.2. Приборная инвариантность, имитационность и обработка данных в реометрии
- •2.3. Теория капиллярных вискозиметров
- •Реологические свойства казеина
- •2.4. Теория ротационных вискозиметров
- •2.5. Теория конических пластометров
- •2.6. Элементы теории различных реометров
- •2.7. Некоторые результаты реометрии пищевых сред
- •Значения коэффициента динамической вязкости меланжа,
- •Значения коэффициента динамической вязкости животных жиров,
- •Реологические свойства фаршей
- •Эталонные характеристики мясного фарша
- •2.8. Связь между структурно-механическими характеристиками и сенсорной оценкой качества продуктов
- •Глава 3. Реодинамика
- •3.1. Резание пласта вязкопластичного продукта
- •3.2. Течение пищевых сред по наклонной плоскости
- •Уравнения расхода жидкости
- •3.3. Течение пищевых сред в трубах прямоугольного сечения
- •3.4. Течение в различных рабочих каналах пищевых машин и аппаратов
- •3.5. Упрощенная линейная теория червячных нагнетателей
- •3.6. Уточненная гидродинамическая теория червячных нагнетателей
- •Значения поправочных коэффициентов kv и kр расходно-напорной характеристики червячного нагнетателя
- •Расчет поправочных коэффициентов для гидродинамической теории червячных нагнетателей в программе MathCad
- •3.7. Расчет червячных экструдеров по методу совмещенных расходно-напорных характеристик
- •3.8. Вероятность формосохранения пищевых изделий
- •3.9. Сопротивление движению лопасти смесительного аппарата
- •Глава 4. Экспериментальные исследования реологических характеристик жиросодержащих пищевых продуктов
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Методика проведения исследований
- •4.3. Обобщение результатов реологических исследований
- •4.4. Смеси мороженого
- •4.5. Маргарины
- •4.5.1. Маргарины с содержанием жира 82 %
- •4.5.2. Маргарины с содержанием жира от 40 до 75 %
- •4.6. Кулинарные жиры
- •4.7. Пищевой топленый свиной жир
- •4.8. Мясной студень
- •4.9. Плавленые сыры
- •4.10. Кисломолочные продукты
- •4.10.1. Сметана с содержанием жира 20 %
- •4.10.2. Кисломолочный напиток «Бифидок»
- •4.10.3. Кисломолочный напиток «Ряженка»
- •4.10.4. Кисломолочный напиток кефир «Фруктовый»
- •4.10.5. Кисломолочный напиток кефир «Детский»
- •4.11. Сливочный сыр сладкий
- •4.12. Творог
- •Список литературы
- •Приложение к гл. 4
- •Результаты экспериментальных исследований влияния температуры продукта и градиента скорости на реологические характеристики маргарина брускового «Росинка»
- •Глава 5. Учебно-методический материал
- •5.1. Вопросы и задания для самоконтроля и дистанционного обучения по инженерной реологии
- •5.2. Информационные технологии обучения – примеры программ для персональных компьютеров
- •Желаем удачи!
- •Желаем удачи!
- •Желаем удачи!
- •5.3. Вариант рабочей программы дисциплины «Инженерная реология»
- •Раздел 3
- •Тема 3. Основные структурно-механические свойства пищевых продуктов.
- •Раздел 4
- •Тема 4. Методы и приборы для измерения структурно-механи-ческих свойств пищевых масс.
- •Раздел 5
- •Тема 5. Предельное напряжение сдвига пищевых материалов.
- •Раздел 6
- •Тема 6. Реометрия на ротационных вискозиметрах.
- •Раздел 7
- •Тема 7. Капиллярная вискозиметрия.
- •Раздел 8
- •Тема 8. Реодинамическая теория экструдеров.
- •Раздел 9
- •Тема 9. Реодинамические расчеты трубопроводов, контроль процессов и качества продуктов по структурно-механическим характеристикам.
- •Часть 2. Лабораторный практикум
- •Часть 3. Список литературы
- •5.4. Некоторые единицы измерений
- •Заключение
- •Список рекомендуемой литературы
- •Предметный Указатель
- •Глава 1. Общая реология 20
- •Глава 2. Реометрия 71
- •Глава 3. Реодинамика 153
- •Глава 4. Экспериментальные исследования реологических характеристик жиросодержащих пищевых продуктов 191
- •Глава 5. Учебно-методический материал 301
- •Реологические основы расчета оборудования производства жиросодержащих пищевых продуктов
1.2. Законы сохранения вещества, количества движения и энергии
Законы сохранения вещества, количества движения и энергии, или аксиоматические принципы, лежат в основе построения дифференциальных уравнений неразрывности, движения и энергии пищевой среды и ничем не отличаются от законов, лежащих в основе гидродинамики различных жидкостей. Отличия реодинамики от гидродинамики будут проявляться только в реологических уравнениях или в уравнениях состояния, связывающих компоненты тензора напряжений с компонентами тензора скоростей деформаций, плотность, температуру, давление и какие-нибудь другие свойства пищевой среды. Например, у многих пищевых дисперсных сред плотность существенно зависит от давления, реологические свойства пищевых сред из-за микробиологических и химических процессов могут меняться во времени при неизменности параметров внешней среды.
Закон сохранения вещества математически можно сформулировать следующим образом:
, (1.5)
где V – объем выделенного элемента пищевой среды; – единичный вектор внешней нормали к поверхности S в данной точке; – скорость течения пищевой среды в данной точке; – вектор количества движения, отнесенного к единице объема любой частицы пищевой среды, если считать ее однородной.
При составлении уравнения (1.5) предполагали, что масса вещества накапливается внутри фиксированной в пространстве замкнутой контрольной поверхности S произвольной формы и размеров и содержит элемент пищевой среды объемом V. Левая часть уравнения определяет скорость накапливания массы внутри контрольной поверхности, а правая часть представляет собой результирующий перенос вещества вовнутрь объема через контрольную поверхность.
Закон количества движения формулируем аналогично, рассматривая пищевую среду внутри замкнутой поверхности, которая движется вместе со средой. Хотя элемент пищевой среды может изменять свою форму произвольным образом, поскольку скорости частиц пищевой среды являются функциями времени и координат точки пространства, однако объем внутри контрольной поверхности содержит постоянную массу пищевой среды. Тогда, поскольку по второму закону Ньютона скорость (производная по времени) изменения количества движения элемента равняется сумме сил, действующих на этот элемент, можно записать
, (1.6)
где – главный вектор поверхностных сил, действующих только на частицы, лежащие на внешней поверхности рассматриваемого объема жидкости, например сил гидростатического давления, действующих нормально к поверхности, а также касательных сил трения об окружающий объем жидкости или сил трения о стенки канала аппарата; – главный вектор массовых или объемных сил, действующих на все частицы рассматриваемого объема жидкости, например силы тяжести, электростатических или магнитных сил.
Объемные и поверхностные силы тоже можно представить в виде интегралов:
(1.7)
, (1.8)
где – вектор внешней силы, зависящий от пространственных координат; – поверхностная сила, отнесенная к единице площади; – тензор напряжений в рассматриваемой точке.
Следовательно, второй закон Ньютона в интегрально-диффе-ренциальной форме теоремы об изменении количества движения (см. курс теоретической механики) для рассматриваемого элемента жидкости можно записать в виде
(1.9)
При выводе уравнения энергии рассматривается тот же элемент жидкости внутри произвольной замкнутой поверхности, которая движется вместе с жидкостью и представляет собой термодинамически замкнутую систему. Следовательно, скорость изменения общей энергии элемента жидкости должна быть равна сумме количества тепла, передаваемого элементу в единицу времени, и работе, совершаемой над элементом в единицу времени. Этот энергетический баланс по аналогии с законами сохранения вещества и количества движения можно записать в следующей форме:
= , (1.10)
где U – внутренняя (потенциальная) энергия; – вектор теплового потока, направленный по внешней нормали к поверхности.
В левой части уравнения записаны соответственно скорости изменения потенциальной и кинетической энергии элемента жидкости, отнесенные к единице массы жидкости. В правой части уравнения первый интеграл представляет собой скорость притока тепла через полную поверхность выделенного элемента жидкости (знак минус обусловлен направлением вектора теплового потока по внешней нормали к поверхности); второй интеграл – работу в единицу времени массовых сил, отнесенных к единице объема, действующих на все частицы, заключенные внутри контрольной поверхности; третий интеграл – работу в единицу времени поверхностных сил, приходящихся на единицу площади в любой точке поверхности. Поскольку все названные работы отнесены к единице времени, то уравнение (1.10) можно назвать уравнением баланса мощностей.