1.10. Микрореология

Микрореология – это область реологии, в которой на базе различных физико-химических процессов и явлений делаются попытки определить макрореологические параметры материала, например рассчитать теоретически коэффициент динамической вязкости жидкого материала исходя из его микроструктуры. Среди микрореологических теорий вязкости жидкостей следует назвать молекулярную теорию, теорию абсолютных скоростей реакции и диффузионную теорию.

Молекулярная теория Грина базируется на рассмотрении функции распределения молекул, окружающих данную молекулу. При равновесии жидкости распределение молекул является симметрично-радиальным, при течении среднее расположение молекул приобретает эллипсоидный характер с главными осями, расположенными в соответствии с локальным градиентом скорости. Степень деформации шаровой молекулярной структуры определяет величину коэффициента вязкости. Формула Борна – Грина, полученная на основе молекулярной теории, имеет вид

, (1.139)

где r₁ – типичное среднее значение расстояния между центрами двух соседних молекул; v_m – молекулярный объем; m – масса молекулы; _(r₁) – компонента потенциала пары молекул, отвечающая притяжению сr^–6 по формуле Лондона; k – постоянная Больцмана; Т – абсолютная температура;  (r₁)  – потенциальная энергия взаимодействия пары молекул на расстоянии r₁.

Теория абсолютных скоростей реакции Эйринга базируется на том предположении, что в некоторые моменты времени две ассоциировавшие молекулы вследствие флуктуации плотности оказываются окруженными достаточно большим свободным пространством и могут совершать взаимное вращение, до того как диссоциируются. Вращение по отношению к окружающим молекулам рассматривается как процесс перехода через потенциальный барьер. Это позволяет рассматривать процесс вращения с точки зрения теории абсолютных скоростей реакций. В положении безразличного равновесия вращение имеет только случайную природу. При наличии напряжений сдвига потенциальный барьер деформируется так, что предпочтительным становится вращение, обеспечивающее расположение пар молекул в направлении наибольшего растягивающего напряжения. На основе этого была получена формула вида

, (1.140)

где V_f  – флуктуационный объем на одну молекулу, внутри которой молекула совершает типовое движение по законам идеального газа; V_L — молекулярный объем в жидкости.

Энергия активации (высота потенциального барьера) рассчитывается по формуле

(1.141)

где z — число ближайших молекул, приходящихся на одну молекулу;  — потенциальная энергия пары при среднем расстоянии.

По Френкелю, в диффузионной теории рассматривается соотношение между числом смещений величины r в единицу времени и коэффициентом самодиффузии. Течение искажает картину диффузионного движения молекул невозмущенного состояния жидкости: число смещений увеличивается в направлении сдвига и уменьшается в противоположном направлении. Тогда коэффициент вязкости можно выразить формулой

, (1.142)

где r₀ – диаметр частиц (молекул); D_S – коэффициент самодиффузии.

Приведенные формулы Борна – Грина, Эйринга и Френкеля являются типичными из множества формул для вычисления коэффициента вязкости, построенных на основе молекулярной теории, теорий абсолютных скоростей реакции и диффузии.

О формуле Эйнштейна уже упоминалось. Эта формула нашла применение в пищевой реологии. Например, рассматривались возможности ее использования для молочных продуктов, вязкость которых измерялась на вискозиметре типа Каннон – Убеллоде. Если в суспензии жидкость скользит по сферическим частицам твердой фазы, то формула Эйнштейна приобретает вид

 = ₀ (1 + С). (1.143)

Тейлор для суспензий сфер, обладающих вязкостью , но сохраняющих в потоке, вследствие поверхностного натяжения, сферическую форму, вывел формулу

. (1.144)

Симх для суспензий частиц формы гантелей длиной L из двух сферических частиц радиусом r получил формулу

. (1.145)

Ряд подобных формул, хорошо описывающих вязкость суспензии стеклянных частиц в растворе ZnJ₂ в водно-глицериновой смеси, получил Ванд:

. (1.146)

Муни получил формулу для суспензий повышенных концентраций:

, (1.147)

где K — коэффициент, учитывающий диаметр сферических частиц.

Для суспензий эллипсоидов Кун получил следующие формулы:

(1.148)

(1.149)

(1.150)

где р =  – отношение большой и малой осей эллипсоида;  – объемная концентрация твердой фазы; V – объем суспензии.

На основе диффузионной теории Френкель предложил общую полуэмпирическую формулу, которая позже легла в основу многих исследований конкретных жидкостей, в том числе пищевых сред:

, (1.151)

где A, V – константы; T – абсолютная температура; R – газовая постоянная.

По Панченкову, коэффициент динамической вязкости жидкости выражается формулой

, (1.152)

где  – плотность;  – собственный объем молекулы в расчете на один моль; N_А – число Авогадро; М – мольный вес вещества; Е – энергия связи между молекулами жидкости.

Некоторые исследователи рассматривали суспензию сферических частиц в неньютоновской жидкости (Шмаков). В частности, получены реологическое уравнение состояния суспензии и формула для расчета коэффициента вязкости в обозначениях авторов:

;

; (1.153)

,

где I – второй инвариант тензора скоростей деформации; t_ij, e_ij – тензор напряжений и удвоенный тензор скоростей деформаций; р – давление; m – показатель консистенции; _ij – символ Кронекера; n – показатель неньютоновского поведения; _а – эффективная вязкость; ; Ф – объемная концентрация взвешенных частиц

Реологическое уравнение при n = 1 переходит в уравнение Эйнштейна.

Приведенные уравнения в реодинамических расчетах и прогнозировании вязкости пищевых сред находят ограниченное применение. Однако в дальнейшем будет показано, что форму этих уравнений широко используют для аналитического описания полуэмпирическими формулами результатов реометрии пищевых материалов. Микрореология также позволяет качественно объяснить некоторые особенности реологического поведения пищевых масс в условиях технологической переработки и выбирать управляющие параметры при автоматизации технологических процессов.