1.9. Общая классификация реологических моделей пищевых сред

Реальные пищевые материалы обладают всеми реологическими свойствами, однако степень проявления тех или иных свойств в различных условиях может быть разная. Для решения практических инженерных задач необходимо стремиться к использованию наиболее простых моделей, но достаточно адекватных рассматриваемому процессу. В феноменологической реометрии и реодинамике пищевых масс среду, как правило, считают обладающей обычными признаками сплошной среды: сплошностью, изотропностью и однородностью. В микрореологии часто приходится жертвовать изотропностью и однородностью.

Существует большое количество реологических моделей. В табл. 1.2 приведена их классификация, которая дает определенный обзор моделей и является некоторым развитием классификации Ржаницына. В символьных формулах вертикальная черта означает параллельное соединение элементов, горизонтальная – последовательное соединение. В некоторых классификациях приводятся электрические аналоги, но их редко применяют в реодинамике пищевых масс, поэтому в данную классификацию было решено их не включать. В нескольких последних классах моделей приведены только отдельные примеры.

Таблица 1.2

Классификация реологических моделей пищевых сред

№ пп	Символьная формула	Механическая модель	Математическая модель	Примечания
	1. Класс основных одноэлементных моделей
1	H		 = Е	Модель Гука
2	N		 = 	Модель Ньютона
3	StV		 = 0;   0  0;   0	Модель Сен-Венана
4	D		 = m	Модель Даламбера
5	F(H)		 = f ()	Нелинейно-упругая модель
6	F(N)		 = f ()	Нелинейно-вязкая модель
7	F(D)		 = f ()	Нелинейно-инерционная модель
	2. Класс упруговязких моделей
8	M = N – H		 + r= k		Модель Максвелла
9	K = HN		 = H + k		Модель Кельвина –Фойгта
10	PTh = HM				Модель Пойнтинга –Томсона
11	Je = NM				Модель Джеффриса
12	Bu = M – K				Модель Бюргерса
13	TR = N – PTh				Модель Трутона –Ронкина

Окончание табл. 1.2

№ пп	Символьная формула	Механическая модель	Математическая модель		Примечания
14		Комбинации элементов Гука и Ньютона			Обобщенная упруговязкая модель
	3. Класс упруговязкопластичных моделей
15				  0,  = Е;   0,	Модель Бингама
16				  0,  = Е;   0,	Модель Шведова
17				  0,   0,	Модель Шофильда –Скотт-Блэра
18		Сочетание элементов Гука, Ньютона и Сен-Венана		Совокупность уравнений с условиями вида   0	Обобщенная упруговязкопластичная модель
	4. Класс нелинейно-вязкоупругих моделей
19					Модель псевдо-Кельвина –Фойгта
	5. Класс инерционных моделей
20					Модель инерционно-упругая
	6. Общий класс моделей
21	Произвольные сочетания элементов первого класса

При составлении данной классификации исходили из трех предпосылок:

1. Показать моделирование основных физических свойств среды: упругости, вязкости, пластичности, инерционности.

2. Показать основные исторические модели, которые находили применение в реологии пищевых сред.

3. Обеспечить достаточную обзорность.

Наконец, можно отметить, что в реодинамике пищевых масс сравнительно редко используются инерционные модели, поскольку обычно рассматриваются сравнительно медленные процессы деформации. Однако без этих моделей нельзя решать многие задачи реологии, например задачу определения периода выхода реометров на стационарный измерительный режим после момента пуска. Решение одной из таких задач будет приведено в дальнейшем.

Задачи динамики тел переменной массы Мещерского тоже не такие экзотические для пищевой промышленности, как может показаться на первый взгляд, и относятся не только к теории реактивного движения. Например, переменной массой обладают шпульки заверточных автоматов в кондитерской промышленности при сбегании с них ленты бумаги, выдавливаемые жгуты теста на экструдерах в макаронной промышленности и многое другое.

Реологическую модель мучного теста предложили в 30-е годы Шофильд и Скотт-Блер. Они установили, что тесто, деформирующееся как упругое тело, после снятия нагрузок имеет остаточные деформации. Выяснилось также, что упругое восстановление образца уменьшается с ростом времени действия нагрузок. Это позволило рассматривать тесто как тело Максвелла, когда уменьшение упругого восстановления объясняется релаксацией напряжений. Выяснилось также, что существует такое напряжение, при котором скорость удлинения становится равной нулю: оно характерно для тела Сен-Венана. Обнаружено было явление запаздывающей упругости. В результате Шофильд и Скотт-Блер остановились на модели, приведенной в табл. 1.2 под № 17. Достаточно подробно построение моделей линейной вязкоупругости рассмотрел профессор Азаров.

Очевидно также, что некоторые более простые модели в классификации являются частными случаями более сложных моделей. Пуанкаре принадлежит следующее высказывание: если какое-либо физическое явление может быть представлено одной механической моделью, то оно же может быть представлено бесконечным числом других моделей. Интегральные уравнения позволяют вместо механических моделей использовать общие методы математического моделирования вязкоупругости, рассматривать функции связей любой сложности стандартными способами разложения в ряды и численными методами расчета. Поэтому механическое моделирование вязкоупругости все более уходит в историю реологии, как и изобретение новых математических моделей сдвигового течения.