2.7. Логарифмические частотные характеристики сау

При исследовании САУ, амплитудную и фазовую частотные характеристики удобно строить в логарифмических координатах. Это объ­ясняется тем, что:

1) в логарифмических координатах кривизна характеристик изменя­ется, возникает возможность в подавляющем большинстве прак­тических случаев упрощённо изображать амплитудные частотные характеристики ломаными линиями;

2) удобно строить амплитудные частотные характеристики последова­тельно соединённых звеньев САУ.

Частотные характеристики, построенные в логарифмическом масшта­бе, так называемые логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ), находят широкое применение при исследовании САУ.

Если уравнение АФХ задано в виде

,

где A(ω) - модуль и φ(ω) - аргумент являются функциями частоты ω, то после логарифмирования правой и левой частей уравнения получим

.

Выражения lnA(ω) и φ(ω) представляют соответственно уравнения ло­гарифмической амплитудной (ЛАХ) и логарифмической фазовой (лфх)

частотных характеристик.

Амплитудная частотная характеристика в логарифмических координатах строится обычно в виде зависимости 20∙lgA от lgω. Фазовая частотная

характеристика строится в виде зависимости ω от lgω. Величина 20∙lgA обозначается L(ω). В качестве единицы измерения этой величины используется децибел, равный одной десятой бела. Бел - это единица измерения десятичного логарифма коэффициента усиления мощности

сигнала, т. е. 1 Бел соответствует усилению мощности в 10 раз, 2 Бела - в 100 раз, 3 Бела - в 1000 раз и т. д. Т.к. мощность сигнала пропорцио­нальна квадрату амплитуды, a lgA²=2∙lgA, то усиление в белах, выра­женное через отношение амплитуд А, равно 2∙lgA. Соответственно в де­цибелах оно равно 20∙lgA. При этом существуют следующие соотноше­ния между значениями А(ω) и L(ω).

А(ω)	0,001	0,01	0,1	0,316	0,89	1	1,12	3,16	10	100	1000
L(ω), дБ	-60	-40	-20	-10	-1	0	1	10	20	40	60

Логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ) строится в полулогарифмических координатах, т.е. в виде зависимости φ от lgω, чтобы обе характеристики были связаны одним масштабом по оси абсцисс. Ис­пользование логарифмического масштаба (рис. 2.9) на оси ординат фазовой характеристики не имеет смысла, т.к. фазовый сдвиг цепочки звеньев полу­чается просто в виде суммы фазовых сдвигов на отдельных её звеньях.

На оси абсцисс указывается либо значение lgω, либо, что практически более удобно, значения самой частоты ω(рис. 2.10). В первом случае единицей приращения lgω является декада, со­ответствующая изменению частоты в десять раз. Применяется также деле­ние оси абсцисс на октавы. Октава соответствует изменению частоты в два раза (одна октава равна 0,303 де­кады). При использовании логарифми­ческого масштаба точка, соответст­вующая ω=0, находится слева в беско­нечности, поэтому логарифмические характеристики строятся не от нулевой частоты, а от частоты малого, но ко­нечного, значения ω, которое и откла­дывается а точке пересечения коорди­натных осей.