3.9.2. Реальное дифференцирующее звено

Идеальных дифференцирующих звеньев не существует. Практически приходится иметь дело со звеньями, обладающими некото­рой инерционностью. Вследствие этого, осуществляемое ими дифферен­цирование не является точным.

Уравнение реального дифференцирующего звена

, (3.80)

где T₂-постоянная времени звена;

k-коэффициент усиления звена.

Операторное уравнение звена

,

где k=T₁.

Передаточная функция звена

. (3.81)

Графическое обозначение звена в структурных схемах.

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА

Переходная функция звена может быть найдена

.

Характеристическое уравнение

;

.

Поэтому, переходная функция определится

. (3.82)

Весовая функция

. (3.83)

Графическое изображение временных характеристик представлено на

рис. 3.37.

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВЕНА (рис. 3.38)

Уравнение амплитудно-фазовой характеристики

. (3.84)

Амплитудно-фазовая характеристика может быть также записана в виде

.

Это уравнение окружности с центром, лежащим на вещественной оси на расстоянии k/2 от начала координат.

Уравнение амплитудной и фазовой частотной характеристик:

; (3.85)

. (3.86)

ЛАЧХ дифференцирующего звена

. (3.87)

строится no трем составляющим:

;

- имеет наклон +20дБ/дек и проходит через ω=1/Т на оси абсцисс;

.

.

Суммируя все составляющие, получим результирующую ЛАЧХ диф­ференцирующего звена (рис 3.39).

Дифференцирующие звенья применяются как средства, корректи­рующие, улучшающие переходной процесс. Примерами этих звеньев яв­ляются стабилизирующие трансформаторы, емкостные дифференцирую­щие контуры и т.д.

3.10.Пропорционально-дифференцирующее звено

Это звено называют также инерционно-форсирующим. Оно описывается дифференциальным уравнением первого порядка

. (3.88)

В зависимости от соотношения постоянных времени Т₁ и T₂, ПД-звено может быть:

а) дифференцирующего типа при T₁>Т₂;

б) интегрирующего типа при T₁<Т₂.

Операторное уравнение

.

Передаточная функция звена

. (3.89)

Графическое изображение звена.

Переходная функция звена определяется

.

Характеристическое уравнение звена

позволяет найти его корень .

Переходная функция приобретает вид

. (3.90)

Весовая функция звена

. (3.91)

Кривые переходных функций ПД-звена двух типов представлены на

рис. 3.40.

Частотные характеристики пд-звена

АФЧХ:

. (3.92)

АЧХ:

. (3.93)

ФЧХ:

. (3.94)

Графическое изображение характеристик представлено на рис. 3.41.

ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

.

Графическое изображение ЛАЧХ представлено на рис. 3.42.

3.11. Пропорционально-интегрально-дифференциальное звено (пид-звено)

Дифференциальное уравнение звена

. (3.95)

ПИД-звено часто используется в качестве регуляторов в САР электро­приводов.

Операторное уравнение звена

. (3.96)

Передаточная функция ПИД-звена

. (3.97)

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Порядок числителя передаточной функции W(p) больше поряд­ка знаменателя. В этом случае переходную функцию целесообразно искать в виде суммы переходных функций h(t) составляющих звеньев (рис.3.43).

. (3.98)

. (3.99)