4.7.Передаточные функции замкнутых сар

4.7.1. Передаточные функции замкнутой системы по отношению к задающему и возмущающему воздействиям

В замкнутой системе регулируемая величина через обратную связь подается на её вход (на элемент сравнения). В общем случае к системе приложены задающее и возмущающее воздействие F(p). Оба эти воздействия оказывают влияние на регулируемую величину у(p). Поэтому при анализе замкнутой системы необходимо рассмат­ривать передаточные функции, связывающие y(p) с g(p) и Y(p) с F(p).

В качестве примера рассмотрим одноконтур­ную САР, схема которой

представлена на рис. 4.23.

К этой схеме можно свести асе многоконтур­ные СAP, структурные схемы которых могут со­держать вместо указан­ных звеньев любое число последовательно или параллельно соединённых звеньев, а также звеньев, охваченных местны­ми обратными связями.

Здесь Х_вых=у - выходная регулируемая величина, F - возмущение, а X_зад=g - задающее воздействие. Выведем выражения для передаточных функций, связывающих Х_вых с F и Х_зад.

Рассмотрим вначале передаточную функцию САР по задающему воз­действию. В этом случае X_вх(p)=g(p) и Х_вых(р)=у(p). Следует отметить, что в одноконтурных САР в качестве главной обратной связи применяется отри­цательная обратная вязь. Это объясняется тем, что в замкнутых САР ис­пользуется принцип регулирования «по отклонению» выходной величины от заданного значения. В этом случае все изменения выходной регулируемой величины, вызванные возмущениями, будут ликвидироваться в результате противоположного действия управляющего устройства САР.

С учетом сказанного, передаточная функция САР по задающему воз­действию определится

где - передаточная функция разомкнутой САР в случае одиночной обратной связи;

- передаточная функция разомкнутой системы при задающем воздействии g(p).

Передаточная функция САР по возмущающему воздействию, связы­вающая выходную регулируемую величину у(р) с возмущающим воздейст­вием F(p), приложенным в произвольной точке системы, будет иметь вид

где - передаточная функция разомкнутой системы

при возмущающем воздействии F(p). Следовательно,

17.2, ПЕРЕДЯТОЧНЯЯ ФУНШМЯ СМСТЕМЫ ПО ОШИБКЕ

В частном случае САР, т.е. в следящих САР, задачей которых является обеспечение слежения величины Х_вых=у за величиной g=X_зад,

структурная схема будет соответство­вать следующей схеме (рис. 4.24).

В таких системах в режиме изменения задающего воздействия целесообразно в качестве контролируемой выходной величины рассмат­ривать кроме Х_вых и ошибку (отклонение) регулируемой величины.

,

где .

Подставляя это выражение в предыдущее для ε

. (4.28)

Из данного выражения находится так называемая передаточная функ­ция замкнутой системы по ошибке.

где - передаточная функция разомкну­той системы.

В общем случае, когда на систему действует одновременно несколько возмущений, например, g и F(p), можно получить на основе принципа су­перпозиции (принципа наложения) для линейных САР

Динамические свойства САР определяются в основном передаточной функцией по задающему воздействию (главным оператором системы).

где W_ε(p) - передаточная функция для ошибки по задающему воздействию; W_εF(p) - передаточная функция по возмущающему воздействию.

Анализ выражения для ε показывает, что по сравнению с разомкнутой системой, ошибка в замкнутой САР считается в [1+W(p)] раз точнее (это относится к ошибке по возмущающему воздействию).

Используя рассмотренные выражения, можно найти соотношения ме­жду любыми другими величинами системы, например, передаточную функцию по возмущению, расположенному не на входе системы, а в ка­кой-либо другой точке.