Частотные характеристики

АФХ:

. (3.100)

АЧХ:

. (3.101)

ФЧХ:

. (3.102)

ЛАЧ:

. (3.103)

Логарифмические частотные характеристики представлены на рис.3.44.

3.12.Запаздывающее звено

Запаздывающее звено - это звено, которое на выходе вос­производит входной сигнал без искажений, однако с некоторым постоян­ным запаздыванием τ (рис. 3.45).

Уравнение запаздывающего звена

. (3.104)

Уравнение в операторном виде

. (3.105)

Передаточная функция

. (3.106)

Амплитудно-фазовая характеристика

. (3.107)

. (3.108)

Графически АФХ может быть представлена окружностью с центром в начале координат с радиусом, равным k (рис. 3,46).

;

;

.

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика , т.е. совпадает с осью абсцисс.

3.13. Особые звенья линейных сау

Кроме типовых линейных, в САУ встречаются звенья, кото­рые по характеристикам существенно отличаются от типовых. К таким звеньям относятся:

- неминимально-фазовые звенья, передаточные функции которых дробно-рациональны и имеют нули в правой полуплоскости;

- неустойчивые звенья, имеющие полюсы в правой полуплоскости;

- звенья с распределенными параметрами.

3.13.1. Устойчивые неминимально-фазовые звенья

В ряде устройств САР могут встречаться звенья, описывае­мые дифференциальными уравнениями, имеющими отрицательные коэффициенты в правой части уравнения и соответственно нули в правой полуплоскости. При этом фазовый сдвиг между входным и выходным сиг­налом может превышать π/2.

Дифференциальное уравнение устойчивого неминимально-фазового звена первого порядка

.

Передаточная функция звена

.

Комплексная частотная передаточная функция

.

Частотные характеристики для данного звена представлены на рис. 3.47.

Построение выполнено для характеристик

при .

Частотные годографы имеют вид полуокружностей

.

По передаточной функции могут быть найдены переходная функция (рис. 3.48, а)

и весовая функция (рис. 3.48, б).

.

Рассмотренные типовые позиционные звенья являются устойчивыми и относятся к так называемым минимально-фазовым звеньям. Устойчи­вость - способность звена переходить в новое установившееся устойчи­вое состояние равновесия после приложения ограниченного внешнего (управляющего или возмущающего) воздействия.

Имеются неустойчивые звенья и САР, в которых после приложения ограниченного внешнего воздействия выходные координаты неограничен­но возрастают или возрастает амплитуда незатухающих колебаний.

3.13.2. Неустойчивые звенья

Наиболее общая форма дифференциального уравнения неус­тойчивого звена первого порядка может быть записана в следующем виде:

.

Передаточная функция звена

,

т.е. в отличие от устойчивого звена изменяется знак при Т.

Наиболее распространенным примером неустойчивого звена является квазиинерционное звено, описываемое следующим уравнением:

.

Передаточная функция звена

.

Комплексная частотная передаточная функция звена

.

Частотные характеристики звена (рис. 3.49)

,

.

Временные характеристики звена (рис. 3.50)

,

.

Графически временные характеристики h(t) и ω(t) представлены на рис. 3.50.

Из рассмотрения полученных характеристик можно сделать вывод, что

неустойчивые звенья могут иметь точно такие же амплитудные час­тотные характеристики, как и устойчивые, но фазовые характеристики существенно различаются.

Следовательно, для таких звеньев имеют место большие фазовые сдвиги, чем для устойчивых звеньев, поэтому эти звенья относятся к не­минимально-фазовым звеньям. Для линейных неустойчивых звеньев не существует устойчивого режима, и с течением времени при любой вход­ной величине выходная величина стремится к бесконечности.

Колебательные неустойчивые звенья имеют следующие переходные функции:

.

Они имеют незатухающий переходной процесс (рис. 3.51).