1.4.Четырехполюсники
Четырехполюсник — это устройство, имеющее четыре контакта: два входных контакта, используются для подключения источника сигнала и два выходных — для подключения нагрузки. Четырехполюсники широко применяются в системах передачи информации. Четырехполюсниками являются линии связи в компьютерной сети, телефонные линии, усилители, трансформаторы, фильтры и т.д.
Рис. 1.20. Схема четырехполюсника
Изображение четырехполюсника с подключенными источником сигнала и нагрузкой приведено на рис. 1.20. На рисунке показаны комплексные амплитуды входных и выходных гармонических напряжений, и токов. Для простоты обозначения комплексных величин не ставятся.
Четырехполюсник, содержащий линейные элементы, называется линейным. Если внутри четырехполюсника есть нелинейные или параметрические элементы, то четырехполюсник будет нелинейным или параметрическим. Различают также пассивные и активные четырехполюсники. Активные четырехполюсники содержат источники энергии, пассивные источников не содержат.
При анализе удобно рассматривать четырехполюсники в виде "черного ящика", т.е. устройства с некоторой неизвестной для нас внутренней структурой. Внутренняя структура будет проявляться через взаимосвязь входных и выходных токов и напряжений.
Рассмотрим уравнения линейных пассивных четырехполюсников.
Пусть заданы входной
и выходной
токи четырехполюсника (рис. 1.21).
Входные и выходные напряжения
и
четырехполюсника будут функциями этих
токов:
Рис. 1.21. Схема пассивного четырехполюсника
Так как четырехполюсник линейный, то в силу принципа суперпозиции, функции в написанных выше уравнениях будут линейными:
(1.14)
Здесь коэффициенты пропорциональности
,
,
,
имеют размерность сопротивлений.
Соотношения (1.14) называют уравнениями
четырехполюсника с Z-параметрами.
Сопротивления
,
характеризуют внутреннюю структуру
четырехполюсника. В общем случае
при
наличии в четырехполюснике реактивных
элементов эти сопротивления являются
комплексными.
Полученную систему уравнений можно представить в матричной форме
где
— матрица-столбец
заданных токов,
— матрица-столбец напряжений на зажимах
четырехполюсника,
— матрица
сопротивлений четырехполюсника.
Пусть теперь заданы напряжения
четырехполюсника:
и
.
Заменяя
на рис. 1.21 источника тока
источниками напряжения и используя
принцип суперпозиции, получим новые
уравнения, связывающие токи и напряжения
четырехполюсника:
(1.15)
Коэффициенты
,
в (1.15) имеют размерность проводимостей
и называют
-параметрами
четырехполюсника, а соотношения —
уравнениями четырехполюсника с
Y-параметрами.
Аналогично при заданных и получаем уравнения с H-параметрами:
(1.16)
где коэффициент пропорциональности
имеет размерность сопротивления,
— проводимости,
,
— безразмерные коэффициенты. При
заданных
и
получаем уравнения с G-параметрами.
Использование в качестве независимых
переменных
и
приводит к уравнениям с В-параметрами.
Формулы (1.14, 1.15, 1.16) получены для указанных
на рис. 1.20, рис. 1.21 положительных
направлений токов и напряжений. При
анализе четырехполюсника можно
использовать другие положительные
направления. Часто вместо тока
используют ток
,
направленный в противоположную сторону.
Как правило,
с таким током
вводятся уравнения с А-параметрами:
(1.17)
Если в уравнениях вместо тока
использовать ток
,
то параметры
и
изменят знаки на противоположные.
Если введенные выше параметры описывают один и тот же четырехполюсник, то они будут взаимосвязаны. Найдем, например, взаимосвязь между - и -параметрами. Пусть имеется четырехполюсник, описанный уравнением (1.15) с -параметрами. Полагая в этих уравнениях заданными токи и , а неизвестными — напряжения, и используя правила Крамера, найдем:
Здесь Δ — определитель Y-матрицы
четырехполюсника. Сравнивая полученные
уравнения с формулами (1.14), получим
формулы взаимосвязи Z-
и
Y-параметров
четырехполюсника:
;
;
;
.
Аналогично можно найти формулы взаимосвязи других параметров четырехполюсника друг с другом. Эти формулы можно найти в литературе указанной в конце пособия.
Из анализа уравнений четырехполюсника легко получить физический смысл параметров четырехполюсника. Для Z-параметров:
— входное сопротивление при холостом
ходе на выходе;
— сопротивление обратной связи;
— сопротивление прямой передачи;
— выходное сопротивление при холостом
ходе на входе.
Аналогично для Y-параметров
получим:
— входная проводимость
при
коротком замыкании на выходе,
— проводимость обратной
связи,
— проводимость прямой передачи,
— выходная проводимость при
котором замыкание на входе.
Для уравнений с H-параметрами
получим:
— входное сопротивление
при коротком
замыкании на выходе,
— коэффициент обратной связи
по
напряжению,
— коэффициент прямой передачи по току,
— выходная проводимость при холостом
ходе на входе.
Z-параметры называются параметрами холостого хода, Y-параметры — параметры короткого замыкания, а H- и остальные параметры — смешанные параметрами. Из названия параметра следует способ его экспериментального определения и расчета аналитическими методами.
Как уже отмечалось, четырехполюсник в основном используется в системах передачи сигналов. Для анализа прохождения сигналов через четырехполюсник вводятся функции четырехполюсника. К ним относятся:
— коэффициент передачи по напряжению,
— коэффициент передачи активной
мощности,
— коэффициент передачи по току,
— входное сопротивление,
— комплексное выходное сопротивление
четырехполюсника.
Выходное сопротивление равно внутреннему
сопротивлению эквивалентного источника
напряжения, с помощью которого
представляется четырехполюсник
со
стороны выходных зажимов. Это внутреннее
сопротивление можно найти
по формуле
только при уменьшении до нуля напряжения
эквивалентной ЭДС, а этого добиваются
уменьшением до нуля напряжения входной
ЭДС.
Основными и наиболее часто используемыми функциями являются коэффициент передачи по напряжению, входное и выходное сопротивления. Реже используется коэффициент передачи по току. Расчет этих функций при известных параметрах четырехполюсника производят с использованием режимов испытания четырехполюсников к.з., х.х, н. (см. п. 1.3).
Первичные параметры четырехполюсников определяются инвариантно к их внутренней структуре. Однако при реализации конкретных видов четырехполюсника необходимо задаваться их структурой (топологией), при этом обычно их представляют в виде различных Г-, Т-, П-образных и мостовых звеньев сопротивлений (рис. 1.22).
Рис. 1.22. Структурные схемы четырехполюсников в виде 5 звеньев цепей: Г-образных (а), Т-образных (б), П-образных (в), мостовых (г)
Расчет функций и значений элементов в схеме замещения производят по известным параметрам четырехполюсников с использованием режимов их испытания по п.1.3 (н., к.з., х.х) [1, 3, 10].
Основные положения, изложенные в п. 1.4 материалов:
|