4.3.Вопросы и задания для самопроверки

1. Какие резистивные элементы называются нелинейными?

2. Какие методы используют для расчета нелинейных цепей в режиме постоянного тока?

3. Каким образом формируются уравнения состояния нелинейных резистивных цепей?

4. Каков порядок расчета резистивных цепей с нелинейными четырехполюсниками?

5. Какие существуют методы аппроксимации ВАХ нелинейных элементов?

6. Каков физический смысл действующих значений несинусоидальных токов и напряжений?

7. Определите действующее значение несинусоидального тока:

(Ответ: ).

8. Дайте определения активной, реактивной и полной мощностей несинусоидального тока. Найдите активную и полную мощности цепи, если:

(Ответ: ).

9. Объясните методику расчета тока в линейной цепи (см. рис. 4.3) при несинусоидальном напряжении:

,

если параметры цепи , и заданы.

10. Покажите, как влияют реактивные элементы с параметрами и на форму кривых токов в цепи при несинусоидальном напряжении питания.

11. Объясните принцип работы низкочастотного фильтра на примере электрической цепи, приведенной на рис. 4.5.

12. Поясните принцип работы резонансных фильтров и их назначение (рис. 4.8 и рис. 4.9).

Глава 5. Переходные процессы в линейных электрических цепях

Переходные процессы возникают в электрических цепях при различных воздействиях, приводящих к изменению их режима работы, т.е. при действии различного рода коммутационной аппаратуры, например ключей, переключателей для включения или отключения источника или приемника энергии, при обрывах в цепи, при коротких замыканиях отдельных участков цепи и т. д.

Существенную роль играют переходные процессы в схемотехнике. Так в автоматических устройствах управляющей сигнал нельзя подавать в исполнительные цепи во время действия переходного режима, т.к. будет происходить, сбой в режиме работы автоматики. В цифровой электронике и схемотехнике ЭВМ переключение "p–n" перехода из режима "0" в "1" и обратно, также вызывает в цепях переходные процессы, проявляющиеся в виде импульсных скачков тока и напряжения — помех в работе цепи. Чем быстрее заканчиваются переходные процессы в цепи тем выше быстродействие схемотехники.

Отметим, что физической причиной возникновения переходных процессов в цепях является наличие в них катушек индуктивности и конденсаторов, т.е. индуктивных и емкостных элементов в соответствующих схемах замещения. Объясняется это тем, что энергия магнитного и электрического полей этих элементов не может изменяться скачком при коммутации в цепи (см. п. 1.2).

Переходный процесс в цепи описывается дифференциальным уравнением — неоднородным или однородным, если ее схема замещения содержит или не содержит источники ЭДС и тока. Заметим, что переходный процесс в линейной цепи описывается линейными дифференциальными уравнениями, а в нелинейной — нелинейными.

В дальнейшем ограничимся расчетом переходных процессов в линейных цепях, содержащих элементы с постоянными параметрами.

Для решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными параметрами разработаны различные аналитические методы: классический, операторный, метод интеграла Фурье и другие, которые применяются и для расчета переходных процессов. Ограничимся применением классического метода, как обладающего физической наглядностью и удобством для расчета простых цепей, а название метода "классический" отражает использование в нем решений дифференциальных уравнений с постоянными параметрами методами классической математики.

Расчет переходного процесса в цепи классическим методом содержит следующие этапы.

1. Прежде всего, необходимо составить систему уравнений на основе законов Кирхгофа, Ома, электромагнитной индукции и т.д., описывающих состояние цепи после коммутации, и исключением переменных получить одно дифференциальное уравнение, в общем случае неоднородное относительно искомого тока или напряжения . Для простых цепей получается дифференциальное уравнение первого или второго порядка, в котором в качестве искомой величины выбирают либо ток в индуктивном элементе, либо напряжение на емкостном элементе.

2. Далее следует составить общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения цепи в виде суммы частного решения неоднородного дифференциального уравнения и общего решения соответствующего однородного дифференциального уравнения.

Применительно к электрическим цепям в качестве частного решения неоднородного дифференциального уравнения выбирают (принужденный) режим, установившийся цепи (если он существует), т. е. постоянные токи и напряжения, если в цепи действуют источники постоянных ЭДС и токов, или синусоидальные напряжения и токи при действии источников синусоидальных ЭДС и токов. Токи и напряжения установившегося режима обозначают и называют установившимися.

Общее решение однородного дифференциального уравнения описывает процесс в цепи без источников ЭДС и тока, который поэтому называют свободным процессом. Токи и напряжения свободного процесса обозначают и называют свободными, а их выражения должны содержать постоянные интегрирования, число которых равно порядку однородного уравнения.

Свободный процесс вызывается несоответствием между энергией, сосредоточенной в электрическом и магнитном полях емкостных и индуктивных элементов в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации, и энергией этих элементов при новом установившемся режиме в момент времени, непосредственно следующий за коммутацией. Энергия элементов не может измениться скачком, и ее постепенное изменение обусловливает переходный процесс.

3. Наконец, в общем решении , следует найти постоянные интегрирования.

Постоянные интегрирования определяют из начальных условий, т.е. условий в цепи в начальный момент времени после коммутации. Будем считать коммутационные ключи идеальными, т. е. что коммутация в заданный момент времени происходит мгновенно. При таких коммутациях ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном в начальный момент времени после коммутации такие же, как в момент времени, непосредственно предшествовавший коммутации . Эти условия получаются из законов коммутации.

Законы коммутации утверждают, что ток в индуктивном элементе и напряжение на емкостном элементе не могут изменяться скачком.

Анализ энергетических процессов в индуктивном элементе приводит к выводу: изменение тока в индуктивном элементе скачком невозможно (см. п. 1.2). Этот вывод и является законом коммутации для индуктивного элемента, который можно записать в следующем виде:

(5.124)

где — момент времени, при котором произошла коммутация в цепи.

Анализ энергетического процессов в емкостном элементе приведет к выводу: изменение напряжения на емкостном элементе скачком невозможно (см. п. 1.2). Этот вывод является вторым законом коммутации, который записывается в виде

(5.125)

где — момент времени, в который произошла коммутация в цепи.

Токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах непосредственно перед коммутацией называются начальными условиями.

Если токи в индуктивных элементах и напряжения на емкостных элементах цепи в момент времени равны нулю, т.е. ; , то эти условия называются нулевыми начальными условиями. В противном случае получаются ненулевые начальные условия.

В соответствие с методикой, расчёта переходных процессов классическим методом схематично рассмотрим примеры расчёта.