3.3.2.Цепь синусоидального тока с индуктивным элементом

В этом случае сопротивление цепи носит индуктивный характер.

Закон Ома для индуктивности (1.7) преобразуем в комплексный вид:

≓ (3.70)

где — реактивное индуктивное сопротивление, отражающее способность реальных объектов (например двигатели, катушки индуктивности, фильтры и т.д.) накапливать электромагнитную энергию при прохождении тока , которую оценивают в омах (Ом). Выражение (3.22) представляет собой закон Ома для индуктивности.

Пусть в цепи (рис. 3.14, а) протекает гармонический ток (рис. 3.14, б), которому соответствует комплексный ток

≓ (3.71)

а)	б)

Рис. 3.14. Схема (а) и графики (б) напряжения тока катушки индуктивности

Подставляем (3.23) в (3.22) и преобразуя в синусоидальную форму получим:

≓

где:

• — действующее значение напряжения;

• — амплитудное значение напряжения;

• — номинальная фаза напряжения;

• — угловая частота.

Напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на . Векторная диаграмма приведена на рис. 3.15, б.

а)	б)	в)

Рис. 3.15. Векторные диаграммы напряжения и тока для R (a), L (б) и С (в)

Мгновенное значение мощности будет

,

и в действующих значениях

Среднее значение мощности за целое число периодов равно нулю. Это значит, активная (полезная) мощность в цепи с индуктивностью .

Реактивная индуктивная мощность равна амплитуде мгновенной мощности и может быть описана формулами:

(3.72)

Рассмотрим частотные свойства катушки индуктивности. Из полученной формулы следует, что сопротивление катушки увеличивается с ростом частоты. Нулевой частоте соответствует постоянный ток, и в этом случае . График зависимости от частоты приведен на рис. 3.16.

Рис. 3.16. График зависимости

Из графика видно, что на очень высоких частотах сопротивление катушки велико и ток через катушку будет очень мал. Это свойство катушки индуктивности часто используется при построении следующей простой измерительной цепи. Катушку индуктивности одним выводом подключают к некоторой (контрольной) точке схемы. К другому выводу катушки подключают измеритель постоянного напряжения (вольтметр). Так как сопротивление катушки для постоянного тока практически равно нулю, то через такую катушку индуктивности легко измерить постоянное напряжение в контрольной точке. При этом имеющееся в этой контрольной точке высокочастотное напряжение из-за большого сопротивления катушки, во-первых, не будет изменяться и, во-вторых, не будет мешать процессу измерения, не попадая на вольтметр.

В схемотехнике катушку индуктивности (дроссель) используют в виде коллекторной нагрузки на транзистор (в усилителях мощностей, генераторах, и т.д.), при этом по переменному току на катушке выделяется полезное напряжение, а по постоянному току энергия от источника питания не расходится.

Пример 3.8. К индуктивному элементу мГн приложено синусоидальное напряжение В. Найти действующее значение тока, записать его мгновенное значение и мгновенное значение ЭДС самоиндукции. Построить на комплексной плоскости векторы

Решение. Действующее значение напряжения

В.

Комплексное напряжение

В.

Индуктивное сопротивление

Ом.

Индуктивное сопротивление в комплексной форме

Ом.

Ток в индуктивном элементе

А.

Его мгновенное значение

А.

Мгновенное значение ЭДС индукции

B.

или в комплексной форме: B.

Векторная диаграмма изображена на рис. 3.17.

Рис. 3.17. Векторная диаграмма к примеру 3.8