3.3.6.Электрическая цепь переменного синусоидального тока с параллельно соединёнными элементами r, l, c

Рис. 3.35. Схема параллельного соединения

Можно представить реальную электрическую цепь в виде трех идеальных элементов сопротивления, индуктивности и емкости, соединённых параллельно (рис. 3.35).

В этом случае I-й закон Кирхгофа дает следующую формулу в комплексной форме с действующими значениями

(3.88)

и окончательно

, (3.89)

где: — комплексная полная проводимость, измеряемая в сименсах ;

— активная проводимость;

— комплексная индуктивная проводимость;

— комплексная емкостная проводимость.

Выражение (3.41) представляет собой закон Ома для параллельной R, L, C цепи.

,

где

(3.90)

(3.91)

Из анализа полученных формул видно, что все величины зависят от разности и что существует три соотношения:

; ; .

а)	б)	в)

Рис. 3.36. Векторные диаграммы R, L, C цепи: (а) ; (б) ; (в)

Изучим эти три случая.

1. .

В этом случае и из выражений (3.40) - (3.43) следует: ( ) — сопротивление цепи имеет активно-емкостной характер.

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 3.36, а.

Фазовым сдвигом  можно управлять в пределах изменяя проводимости (3.43).

2. .

В этом случае и из выражений (3.40) - (3.43) следует: ( ) — сопротивление цепи имеет активно-индуктивный характер.

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 3.36, б.

Фазовым сдвигом  можно управлять в пределах изменяя проводимости (3.43).

3. .

В этом случае выполняется равенство

(3.92)

и соотношения:

( ) — сопротивление цепи имеет чисто активный характер.

Векторная диаграмма цепи показана на рис. 3.36, в.

Этот режим работы цепи получим название резонанс токов. Он реализуется при выполнении условия резонанса (2.44), при котором ( ). Признаком выполнения режима резонанса тока является наличие минимального тока в цепи (рис. 3.37).

Из соотношения резонанса токов (3.44) можно вывести формулу для резонансной частоты

Из этого выражения следует, что режим резонанса можно получить, изменяя L, C или (рис. 3.37).

Рис. 3.37. График изменения тока цепи	Рис. 3.38. Векторная диаграмма при резонансе токов

Рассмотрим характерные особенности контура с малыми потерями при резонансе токов.

1. Так как и общее сопротивление контура активное, то полная проводимость контура равна активной проводимости и практически минимальна. Эквивалентное сопротивление контура при этом активное и практически максимальное

2. Ток в неразветвленной части цепи практически минимальный , что позволяет обнаруживать резонанс токов в контуре при изменении частоты , параметров или (рис. 3.37).

3. Реактивные составляющие токов при резонансе равны и

Если , то т.е. токи в ветвях значительно больше, чем ток в неразветвленной части цепи (рис. 3.38). Это свойство — усиление тока — является важнейшей особенностью резонанса токов и широко используется на практике. Отсюда и наименование этого явления.

4. Коэффициент усиления по току (при резонансе ) равен добротности контура:

5. Как и при резонансе напряжений, между катушкой и конденсатором происходит обмен энергией, но источник питания в этом обмене не участвует: источник только восполняет потери в активных сопротивлениях контура. В этом обмене и заключается физический смысл резонанса токов.

6. Возникновение в реактивных ветвях токов и значительно больших, чем ток потребляемый от сети (рис. 3.38) делает явление резонанса токов опасных режимом в электрообеспечении, который следует избегать из-за возможного выхода реальных объектов из строя. В схемотехнике явление резонанса токов применяют для подавления информации на разных частотах каналов связи.

Рассмотрим частотную характеристику "идеального" контура ( ). Индуктивная проводимость такого контура , а емкостная . Этим выражениям соответствуют характеристики и и на рис. 3.39.

Резонансные кривые (рис. 3.40) построены при в соответствии с определениями токов: (действующее значение – положительная величина). При контур индуктивный при в контуре имеет место резонанс токов и при контур емкостный.

Рис. 3.39. Частотная характеристика контура	Рис. 3.40. Резонансные кривые

Пример 3.13. Напряжение на входных выводах контура (рис. 3.41) В, частота напряжения Гц. Определить емкость конденсатора, при которой в контуре наступает резонанс токов, и токи в режиме резонанса при Ом, Ом, Ом.

Решение. Из условия резонанса токов ( ) следует, что или .

Так как См, то , откуда

Это уравнение имеет два решения:

Ом, мкФ или Ом, мкФ.

Из решения следует, что резонанс токов возможен при двух значениях емкости, однако практически целесообразно выбрать меньшую емкость, т.е. мкФ.

Токи в ветвях (принимая ):

А;

А;

А.

Рис. 3.41. Электрическая цепь к примеру 3.13

Основные положения, изложенные в п. 3.3 материалов:

Законы Ома и Кирхгофа выполняются в комплексной форме их записи. Резистивные, индуктивные и емкостные элементы оказывают гармоническому току сопротивления, причём индуктивные и емкостные элементы оказывают на каждой частоте различные сопротивления, сопротивление же резистивного элемента не зависит от частоты. Значения резистивного сопротивления откладывают на вещественной оси комплексной плоскости, значение индуктивного сопротивления — на положительной мнимой полуоси, а значение емкостного сопротивления — на отрицательной мнимой полуоси. Комплексное сопротивление объединяет в себе сопротивления резистивных и реактивных элементов. Комплексное сопротивление может быть записано в двух основных формах — алгебраической и показательной. Аргумент комплексного сопротивления цепи показывает угол сдвига фаз между напряжением и током в этой цепи. Модуль комплексного сопротивления цепи показывает соотношение между амплитудами напряжения и тока в этой цепи. Сдвиг фаз между напряжением и током на: резистивном активном сопротивлении равен нулю; индуктивном элементе , емкостном . Сдвиг фаз между напряжением и током на: активно-индуктивном сопротивлении , активно-емкостном . В электрических цепях с R, L, C соединениями могут возникнуть режимы "резонанс напряжения", "резонанс токов". Эти режимы опасны в энергообеспечении, но успешно применяются в схемотехнике.