3.3.3.Цепь синусоидального тока с емкостным элементом

В этом случае — сопротивление цепи носит емкостной характер.

Закон Ома для емкости (1.11) преобразуем в комплексный вид

≓ (3.73)

где — реактивное емкостное сопротивление, отражающее способность реальных объектов (например, электронная трубка, конденсатор и т.д.) накаливать электростатическую энергию при прохождении тока , которую оценивают в омах [Ом]. Выражение (3.25) представляет собой закон Ома для емкости.

а)	б)

Рис. 3.18. Схема (а) и графики (б) напряжения и тока в емкости

Пусть в цепи рис. 3.18, а протекает гармонический ток (рис. 3.18, б), которому соответствует комплексный ток

≓ (3.74)

Подставляем (3.26) в (3.25) и преобразуя в синусоидальную форму получим —

≓

где:

• — действующее значение напряжения;

• — амплитудное значение напряжения;

• — начальная фаза напряжения;

• — угловая частота.

Напряжение на емкости отстает по фазе от тока на . Векторная диаграмма проведена на рис. 3.15, в.

Выражение для мгновенной мощности дает:

и в эффективных значениях:

.

Среднее значение мощности для целого числа периодов равно нулю. Это значит, что активная (полезная) мощность . Амплитуда мгновенной мощности называется реактивной емкостной мощностью, которая выражается следующими формулами:

; (3.75)

Рис. 3.19. График зависимости

Рассмотрим частотные свойства конденсатора.

— реактивное сопротивление конденсатора. Зависимость сопротивления от частоты показана на рис. 3.19. Как видим, сопротивление конденсатора уменьшается при увеличении частоты. Для постоянного тока сопротивление конденсатора бесконечно велико, по этому в схемотехнике его нельзя использовать в целях постоянного (низкочастотного) тока, например, в усилителях постоянного тока.

Пример 3.9. К сети с синусоидальным напряжением частотой 50 Гц подключен емкостной элемент (рис. 3.20). Приборы для измерения действующих значений показывают: вольтметр 220 В, амперметр 2 А.

Определить емкость .

Решение. Так как частота известна, то для определения емкости достаточно определить емкостное сопротивление по закону Ома для участка цепи с емкостью.

Рис. 3.20. Схема к примеру 3.9

Из (3.25) для модулей находим:

Емкость:

МкФ.

3.3.4.Цепь синусоидального тока с последовательно соединенными активным и реактивным сопротивлениями

Рассмотрим схемы последовательного соединения и порядок их расчета.

Рис. 3.21. Схема последовательного соединения RL элементов

Запишем -ой закон Кирхгофа для RL-цепи рис.3.21 :

Последнее выражение представляет собой закон Ома RL-цепи.

Определим — полное комплексное сопротивление равное

,

где

• , (3.76)

• , (3.77)

• .

Векторная диаграмма RL-цепи для случая приведена на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Векторная диаграмма RL-цепи

Рис. 3.23. Схема последовательного соединения RC элементов

Запишем -ой закон Кирхгофа RC-цепи рис. 3.22 :

Последнее выражение представляет собой закон Ома для RC-цепи.

Определим — полное комплексное сопротивление равное

,

где

• , (3.78)

• , (3.79)

• .

Векторная диаграмма RC-цепи для случая приведена на рис. 3.24.

Рис. 3.24. Векторная диаграмма RC-цепи

Векторные диаграммы последовательных цепей представлены на рис. 3.22 и рис. 3.24. Видно, что меняя выражениях (3.29) и (3.31) соотношение величин активных и реактивных элементов можно управлять углом сдвига фаз между напряжением и током, в пределах указанных выше. Сопротивление в RL цепи имеет характер активно-индуктивный (это значит, что в цепи используется преимущественно тепловая и электромагнитная энергия). Сопротивление в RC цепи имеет характер активно-емкостной (это значит, что в цепи используется преимущественно тепловая и электростатическая энергия).

а)	б)

Рис. 3.25. Электрическая цепь (а) и векторная диаграмма (б) RL-цепи

Пример 3.10. В сеть синусоидального напряжения частотой 50 Гц включена катушка индуктивности с параметрами L, R (рис. 2.25, а). Приборы, измеряющие действующие значения напряжения и тока, включенные в цепь, показывают: В, А. Активное сопротивление катушки Ом. Определить индуктивность катушки, угол сдвига фаз между напряжением и током, построить векторную диаграмму.

Решение. Полное сопротивление катушки Ом. Из формулы (3.28) и (3.29) следует, что

Ом;

Так как частота сети Гц, то мГн. Напряжения: B; B.

Для построения векторной диаграммы выберем равной нулю начальную фазу тока. Построим в выбранном масштабе пи вектор тока. Вектор совпадает по фазе с вектором , а вектор опережает его по фазе на угол 90°. Вектор напряжения цепи (рис. 2.25, б).

При построении векторов напряжений выбран масштаб .

а)	б)

Рис. 3.26. Электрическая цепи (а) и векторная диаграмма (б)

Пример 3.11. В сеть с частотой 100 Гц включены резистор с сопротивлением Ом и конденсатор емкостью мкФ (рис. 3.26, а). Определить мгновенное значение напряжения сети, построить векторную диаграмму, если действующее значение тока A.

Решение. Используя (3.30) и (3.31) находим комплексное сопротивление цепи

Ом.

Напряжение сети В (начальная фаза тока принята равной нулю). Переходя от комплексного выражения к мгновенному значению, получаем: B.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы и Строим векторы напряжений в соответствии с расчетом (рис. 2.36, б).

В; B.

Угол сдвига фаз равен аргументу комплексного сопротивления, т.е. .