4.2.Цепи с нелинейными элементами

К нелинейным электрическим цепям с источниками синусоидальной ЭДС относятся электрические цепи, в которых есть хотя бы один НЭ (резистивный, индуктивный или емкостный) и действуют источники синусоидальной ЭДС. Характерной особенностью нелинейных цепей с источниками синусоидальной ЭДС является искажение на отдельных участках цепи формы кривых токов и напряжений, которые становятся несинусоидальными.

Расчет нелинейных цепей постоянного тока приведен в п.2.5. Теория и расчет нелинейных цепей с источниками синусоидальной ЭДС основаны на применении наиболее общих законов электротехнических цепей — законах Кирхгофа для мгновенных значений. При этом режим цепи описывается нелинейными дифференциальными уравнениями, решение которых затруднено математически. Приближенный анализ таких нелинейных цепей возможен графическими методами, которые хотя и дают приближенные решения, но просты и наглядны. В зависимости от поставленной задачи должны быть заданы характеристики, связывающие мгновенные значения напряжений, токов, магнитных потоков НЭ или их действующие значения.

Нелинейные элементы в цепях с источниками синусоидальной ЭДС достаточно широко применяются в технике. Примерами подобных устройств могут служить в электротехнике: вентили (нелинейные резистивные элементы), дроссели; в схемотехнике: усилители, модуляторы, демодулятор и т.д.

4.2.1.Резистивные нелинейные элементы

Вольт-амперные характеристики резистивных НЭ в цепи постоянного тока были рассмотрены в п. 2.5. Для так называемых безынерционных резистивных НЭ, включенных в цепь с источником синусоидальной ЭДС или при синусоидальном напряжении питания, можно считать, что ВАХ для мгновенных значений практически совпадает с ВАХ НЭ в цепи постоянного тока. Наибольшее распространение получили резистивные НЭ, называемые вентилями. Вентили обладают свойством односторонней проводимости, которое используется во многих устройствах и, в частности, в выпрямителях. Рассмотрим более подробно принцип работы и схемы выпрямителей.

а) б)

Рис. 4.12. Схема выпрямителя (а) и его идеализированная ВАХ (б)

Они предназначены для преобразования переменного напряжения в постоянное. В схему простейшего выпрямителя (рис. 4.12, а) входят вентиль , электниерический фильтр и сопротивле нагрузки . В зависимости от числа рабочих полупериодов напряжения питания различают одно– и двух–полупериодные схемы выпрямления, а в зависимости от числа фаз — однофазные, трехфазные и многофазные.

В качестве вентилей в выпрямителях обычно применяют кремниевые полупроводниковые диоды, ртутные вентили, газотроны и тиратроны. Все они имеют резко выраженную несимметричную ВАХ, характерную для односторонней проводимости.

Идеализированная ВАХ и условное изображение вентиля показаны на рис. 4.12, б.

Однополупериодное выпрямление. При положительном мгновенном значении напряжения, т. е. когда (проводящее направление), сопротивление вентиля мало, а ток теоретически (согласно идеализированной ВАХ) бесконечно большой; при отрицательном напряжении, т. е. когда (непроводящее направление), ток равен нулю. Схема замещения однополупериодного выпрямителя (без фильтра) с сопротивлением нагрузки изображена на рис. 4.13. Вентиль представлен в виде нелинейного сопротивления , напряжение питания синусоидальное . Вольт-амперная характеристика цепи (кривая 3 на рис. 4.14 построена в соответствии с вторым законом Кирхгофа, т.е. , суммированием абсцисс ВАХ вентиля (кривая 1) и ВАХ линейного сопротивления нагрузки (прямая 2).

Рис. 4.13. Схема замещения однополупериодного выпрямителя

Рис. 4.14. Графический расчет выпрямителя

Каждому мгновенному значению синусоидального напряжения (синусоида 4) соответствует согласно ВАХ цепи определенное мгновенное значение тока (кривая 5). Выполняя построение для различных моментов времени ( ) получаем график мгновенных значений тока в виде положительной синусоидальной полуволны тока. При положительной полуволне синусоидального напряжения ( ) ток в сопротивлении нагрузки есть, при отрицательной — тока в цепи нет.

Схема выпрямления по рис. 4.13 называется схемой однополупериодного выпрямления. Основной величиной, характеризующей выпрямитель, является среднее значение выпрямленного тока (напряжение ). Для однополупериодного выпрямления среднее значение тока

. (4.116)

Из (4.12) следует, что при однополупериодном выпрямлении среднее значение выпрямленного тока составляет всего около трети амплитудного значения.

Важное значение при выпрямлении имеют пульсации выпрямленного тока и обратное напряжение.

Пульсации выпрямленного тока характеризуются коэффициентом пульсаций , где — амплитуда первой гармоники пульсирующего тока, которая находится разложением функции в ряд Фурье; — постоянная составляющая выпрямленного тока (среднее значение тока). При однополупериодном выпрямлении .

Обратное напряжение — это максимальное напряжение на вентиле в те полупериоды, когда ток равен нулю (вентиль закрыт). Если больше допустимого для данного вентиля, то последний может быть пробит. При однополупериодном выпрямлении , где — амплитуда напряжения питания.

Двухполупериодное выпрямление. При однополупериодном выпрямлении полезно используется только один полупериод синусоидального напряжения и поэтому значительны пульсации выпрямленного тока. Эти недостатки частично устраняются в схемах двухполупериодного выпрямления. Наибольшее применение получили две схемы: схема с нулевой точкой и мостовая схема.

Схема выпрямителя с нулевой точкой изображена на рис. 4.15, а. Она имеет трансформатор и вентили и , подключенные к крайним выводам вторичной обмотки трансформатора. Сопротивление нагрузки выпрямителя

а) б) Рис. 4.15. Схема двухполупериодного выпрямителя с нулевой точкой (а) и график тока (б)

включено между средней точкой вторичной обмотки трансформатора и общей точкой вентилей. В тот полупериод, когда напряжение на половине вторичной обмотки , ток в верхнем на рис. 4.15, а контуре (показан штриховой линией) есть, а в нижнем (открыт вентиль , закрыт вентиль ). В следующий полупериод и , а . В течение обоих полупериодов ток в нагрузке имеет одно и то же направление. График выпрямленного тока представлен на рис. 4.15, б. Среднее значение выпрямленного тока вдвое больше, чем при однополупериодном выпрямлении: . Пульсации напряжения значительно меньше, чем при однополупериодном выпрямлении, коэффициент пульсаций , но обратное напряжение , где — амплитуда напряжения между выводом и средней точкой вторичной обмотки трансформатора и максимальное напряжение на нагрузке.

Мостовая схема (рис. 4.16) может быть собрана без трансформатора, но у нее должно быть четыре вентиля. Путь тока в один полупериод ( ) показан штриховой линией (через вентили и и нагрузку). В другой полупериод ( ) ток протекает через вентили , и нагрузку.

Рис. 4.16. Схема мостового выпрямителя

В оба полупериода ток в нагрузке имеет одно и то же направление. График выпрямленного тока тот же (см. рис. 4.15, б) что и в схеме рис. 4.15 поэтому и , но обратное напряжение на каждом из вентилей вдвое меньше, чем в схеме рис. 4.15, а.