5.5.Вопросы и задания для самопроверки

1. Объясните, что понимается под переходным процессом в электрической цепи и каковы причины его возникновения.

2. Приведите примеры использования переходных процессов в электротехнике и схемотехнике.

3. Составьте для цепи, представленной на рис. 5.9 (в режиме отключения ), дифференциальное уравнение, с током и проанализируйте его.

4. Объясните, какой метод расчета называется классическим и что понимается под установившейся и свободной составляющими переходного процесса в электрической цепи.

5. Сформулируйте законы коммутации. Поясните, почему ток конденсатора может изменяться скачком, почему напряжение на индуктивности может изменяться скачком.

6. Поясните, какие условия называются начальными и как они определяются.

7. Дайте определение постоянной времени и укажите, как она связана с длительностью переходного процесса.

8. Определите затухание, постоянную времени и длительность переходного процесса при включении последовательной R, L-цепи на постоянное напряжение 10 В, если Ом, Гн; переходный процесс можно считать законченным, когда ток достигает значения .

(Ответ: ).

9. Объясните, как, вычислив корни характеристического уравнения, можно определить характер переходного процесса. Поясните это на примере последовательного R, L, C-контура, если Ом, Гн, мкФ.

(Ответ: характер процесса — колебательный).

Глава 6.Электрические цепи с индуктивной связью

6.1.Параметры индуктивной связи

В физике полем называется область, каждая точка которой характеризуется какой-либо физической величиной.

Электромагнитное поле — одно из наиболее сложных полей: оно характеризуется величинами двух векторов — вектора электрического поля и вектора магнитного поля неразрывно связанных друг с другом. При равенстве одного из векторов нулю, например, вектора электрического поля, то мы будем иметь дело с магнитным полем.

При протекании переменного тока через катушку индуктивности с числом витков и сердечником (магнитопроводом) длиной вокруг нее и внутри магнитопровода возникает магнитное поле, которое характеризуется основными параметрами:

• магнитодвижущая сила (МДС): , измеряется в ампер-витках; МДС аналогична ЭДС в электрических цепях;

• напряженность магнитного поля — отношение МДС к длине магнитопровода , измеряется в амперах на метр (А/м); произведение есть магнитное напряжение;

• магнитная индукция — интенсивность магнитного поля ( — абсолютная магнитная проницаемость магнитопровода), измеряется в теслах (Тл);

• магнитный поток (S — сечение магнитопровода), измеряется в веберах (Вб);

• потокосцепление ;

• индуктивность самоидукции , измеряется в генри (Гн);

• индуктивность взаимоидукции , измеряется в генри (Гн).

Свойства индуктивного элемента рассмотрены в п.1.2.

Индуктивность характеризует способность катушки накапливать электромагнитную энергию

(6.145)

По закону электромагнитной индукции в катушке возникает ЭДС самоиндукции

(6.146)

Для магнитной цепи, состоящей из последовательных участков (по аналогии со вторым законом Кирхгофа) для электрической цепи, формулируется закон полного тока (второй закон Кирхгофа для магнитных цепей): МДС магнитной цепи равна сумме магнитных напряжений на последовательных участках этой цепи, т.е.

(6.147)

где — называется магнитным напряжением.

Если магнитных участков сходятся в одну точку, образуя магнитный узел записывают первый закон Кирхгофа для магнитных цепей

(6.148)

Кроме того, в магнитной цепи (аналогично закону Ома для электрической цепи)

(6.149)

Выражение (6.5) называется закон Ома для магнитной цепи. В этом выражении поток аналогичен току электрической цепи, магнитное напряжение — электрическому напряжению , магнитное сопротивление .

Применяя формулы (6.3), (6.4) и (6.5) рассчитывают магнитные цепи используя все известные методы расчёта электрических цепей (см. Гл. 2).

При этом применяется аналогия: вместо тока — используют магнитный поток ; вместо ЭДС — используют магнитодвижущую силу ; вместо напряжения — используют магнитное напряжение ; вместо — используют магнитное сопротивление . Нелинейный характер магнитного сопротивления значительно усложняет расчёт магнитных цепей. Методы и примеры расчёта магнитных цепей подробно приведены в [3,4].

Если магнитный поток связывает между собой по воздуху две катушки, то между ними установится индуктивная связь (рис. 6.1, а). Если магнитный поток связывает катушки между собой через магнитопровод, то между ними устанавливается электромагнитная связь (рис. 6.1, б).

Рассмотрим параметры такой индуктивной связи.

Пусть имеются расположенные в непосредственной близости друг от друга две катушки индуктивности с числом витков и соответственно.

При подключении первой катушки к источнику в ней создается магнитный поток , состоящий из потока рассеяния и потока взаимоиндукции , охватывающего витки второй катушки (рис. 6.1, а).

В такой схеме имеется три вида потокосцепления:

• потокосцепление самоиндукции ;

• потокосцепление рассеяния ;

• потокосцепление взаимоиндукции .

а)	б)
Рис. 6.1. Магнитно-связанные катушки: воздушная (а), через магнитопровод (б)

Тогда согласно (6.1) получим три вида индуктивностей:

• индуктивность самоиндукции

;

• индуктивность рассеяния

• индуктивность взаимоиндукции

Для катушек с линейной индуктивностью (без магнитопровода)

; ; (6.150)

Аналогично при подключении второй катушки к источнику получим:

; ;

Согласно принципу взаимности .

При подключении первой катушки к источнику, а второй к нагрузке в них потекут токи и соответственно, что создаст общее потокосцепление в катушках:

(6.151)

соответственно, причем знак «+» ставится при согласованном включении катушек (рис. 6.2, а) и знак «–» при встречном включении катушек (рис. 6.2, б). Начала катушек (одноименные зажимы) принято обозначать точками (или звездочками — см. п. 1.2)

а)	б)

Рис. 6.2. Схемы включения катушек

Поскольку напряжение на каждой катушке равно по величине (при отсутствии потерь на резистивных элементах) и противоположно по знаку ЭДС, то с учетом (6.2) и (6.7) получим

,

т.е. с учетом (6.6)

.

Аналогично

.

Здесь и — вносимые напряжения в одной катушке с током за счет влияния на нее другой катушки с током. Знак вносимых напряжений зависит от направления намотки витков катушек. При одинаковой намотке катушек, т.е. при согласном включении, вносимые напряжения складываются с собственными напряжениями катушек.

Степень связи двух индуктивно связанных катушек оценивается коэффициентом индуктивной связи

.

Тогда с учетом (6.6) получим

. (6.152)

Значение изменяется от 0 (отсутствие связи между катушками) до 1 (жесткая связь катушек). Иногда степень связи оценивают коэффициентом рассеяния