2.5.Методы анализа нелинейных электрических цепей

2.5.1.Виды, характеристики и параметры нелинейных элементов

Элемент ЭЦ с нелинейной вольтамперной характеристикой (ВАХ) является нелинейным элементом (НЭ). Наличие в ЭЦ хотя бы одного НЭ делает ее нелинейной ЭЦ (НЭЦ).

Все пассивные элементы , могут быть линейными и нелинейными, в последнем случае их обозначают так, как показано на рис. 2.25.

Рис. 2.25. Резистивный НЭ (а), индуктивный НЭ (б), емкостный НЭ (в)

На ножке пересекающей линии изображается параметр , являющийся причиной нелинейности. Если на месте изображены индексы: C° — изменение температуры, — изменение действия механических напряжений; ɱ — изменение магнитной проницаемости; — изменение светового потока и т.д.

Нелинейные элементы могут иметь монотонную, - или -образную ВАХ (рис. 2.26):

Рис. 2.26. Характеристики нелинейных элементов

Для НЭ, управляемых с помощью внешних воздействий, положение ВАХ может изменяться, что порождает целое "семейство" ВАХ, построенных для различных управляющих воздействий. Например, для радиолампы, транзистора и других приборов известны "семейства" анодных, сеточных, коллекторных, эмиттерных и прочих характеристик.

Наиболее распространены резистивные НЭ: лампы накаливания, барреторы (стабилизаторы тока), термисторы, терморезисторы, стабилитроны (стабилизаторы напряжения), неоновые лампы, ламповые и полупроводниковые диоды и триоды, разрядники и др. В магнитных цепях используются нелинейные индуктивности.

На рис. 2.27 приведены ВАХ наиболее распространенных резистивных НЭ: 1 — лампы накаливания с вольфрамовой нитью; 2 — лампы накаливания с угольной нитью; 3 — барреторы; 4 — стабилитроны, неоновые лампы; 5 — полупроводниковые диоды; 6 — ламповые диоды.

Рис. 2.27. ВАХ нелинейных элементов

Основные параметры НЭ (рис. 2.28):

1. Статическое сопротивление

2. Динамическое сопротивление или крутизна .

Точка называется рабочей точкой ВАХ, определяющей статический режим работы НЭ, т.е. при отсутствии переменных воздействий (режим постоянного тока).

Статическое сопротивление пропорционально , а динамическое — пропорционально .

Сопротивление всегда больше 0, a зависит от вида ВАХ: для ее возрастающих участков , а для спадающих ("падающих") .

Рис. 2.28. Основные параметры НЭ

Нелинейные элементы со спадающим участком ВАХ (например, туннельный диод, неоновая лампа и др.) называют негатронами так как они способны на этом участке отдавать электрическую энергию, т.е. генерировать или усиливать электрические сигналы.

Чем больше разница между и , тем больше нелинейность ВАХ (нелинейные свойства НЭ). Параметр "крутизна ВАХ" широко используется при анализе работы радиоламп, транзисторов и других НЭ.

2.5.2.Графические методы анализа нелинейных электрических цепей

Последовательное или параллельное соединение нескольких НЭ удобно анализировать с помощью, обобщенной ВАХ НЭЦ, полученной графическим объединением ВАХ всех НЭ, при этом учет влияния источников сводится к смещению обобщенной ВАХ по оси абсцисс (для источника напряжения) или по оси ординат (для источника тока).

На рис. 2.29 приведен пример последовательного соединения линейного и двух нелинейных элементов.

Рис. 2.29. Последовательное соединение НЭ и ВАХ

Иногда целесообразно применять метод опрокинутой ВАХ (рис. 2.30). Он удобен для определения рабочей точки на ВАХ НЭ при изменении величины .

Рис. 2.30. Последовательное соединение НЭ и ВАХ

На рис. 2.31 приведен пример параллельного соединения линейного и двух нелинейных элементов.

Рис. 2.31. Схема параллельного соединения и ВАХ

При смешанном (параллельном и последовательном) соединений НЭ задача построения обобщенной ВАХ решается последовательно: сначала строится ВАХ для параллельно соединенных НЭ, а затем — для последовательно соединенных НЭ (рис. 2.32).

Рис. 2.32. Смешанное соединение НЭ и ВАХ

Наличие ВАХ всех элементов ЭЦ позволяет определять все токи и напряжения в цепи по одному известному (заданному) току или напряжению.

Пример 2.10. Линейный элемент с сопротивлением и нелинейный элемент, вольтамперная характеристика которого задана табл. 2.1 соединены последовательно и подключены к источнику питания с ЭДС. (рис. 2.33).

Рис. 2.33. Схема к примеру 2.10

Таблица 2.1
U	0	20	40	60	80	100	120	160	200	240
I	0	0,22	0,36	0,45	0,53	0,60	0,65	0,76	0,80	0,86

Определить ток в цепи рис. 2.33 и напряжение на нелинейном элементе.

Решение. Воспользуемся методом пересечения характеристик — графическим решением системы двух уравнений, выражающих связь между напряжением и током НЭ.

Зависимость (I) выражается, с одной стороны, вольтамперной характеристикой нелинейного элемента, заданной табл. 2.1 и рис. 2.34, а с другой — уравнением , составленным по второму закону Кирхгофа. Последнее уравнение является уравнением внешней характеристики активного двухполюсника, к которому подключен нелинейный элемент. Эта прямая может быть построена по двум точкам с координатами , и , (рис. 2.34).

Рис. 2.34. ВАХ элементов

Точка пересечения характеристик определяет корни этой системы уравнений: и . Прямую называют опрокинутой характеристикой нелинейного элемента, т.к. её можно построить по-другому: провести прямую из точки, а под углом к вертикали:

Масштабы тока и напряжения равны:

Пример 2.11. Стабилизатор напряжения (рис. 2.35) выполнен на стабилитроне ВАХ которого изображена на рис. 2.36 (кривая 1). Стабилитрон включен параллельно сопротивлению нагрузки, напряжение на котором требуется стабилизировать; — сопротивление резистора для гашения части напряжения.

Рис. 2.35. Схема к примеру 2.11

Определить границы изменения напряжения питания , при которых на сопротивлении нагрузки поддерживается почти постоянное напряжение, близкое к 150 В.

Решение. Воспользоваться методом построения ВАХ цепей при последовательном и параллельном соединении НЭ.

Проводим ВАХ сопротивления нагрузки (с учетом масштабов) — кривая 2, рис. 2.36 строим ВАХ параллельного разветвления и , суммируя токи при фиксированных значениях напряжения — кривая 3; резистора (с учетом масштабов) — кривая 4; цепи, состоящей из последовательного соединения резистора и параллельного соединения и — кривая 5. Из рис. 2.36 видно, что изменение напряжения питания на величину практически изменяет напряжение на на незначительную величину при токе в цепи .

Рис. 2.36. ВАХ к примеру 2.11

Пример 2.12. На рис. 2.37 представлена схема цепи транзисторного усилителя, содержащая источник коллекторного питания , резистор коллекторной цепи и биполярный транзистор Т — управляемый нелинейный элемент. Семейство ВАХ управляемого элемента приведено на рис. 2.38.

Определить в каких пределах в схеме рис. 2.37. будет изменяться ток коллекторной цепи , если пределы изменения тока базы

Рис. 2.37. Схема усилителя постоянного тока

Решение. Схема рис. 2.37 может быть представлена в виде эквивалентной схемы рис. 2.39. Нелинейный элемент в схеме рис. 2.39 — управляемый нелинейный элемент, семейство ВАХ которого приведено на рис. 2.38. Применяем для схемы рис. 2.39 метод пересечения характеристик (см. линию нагрузки, построенную

по двум точкам: , и ) и определяем диапазон изменения тока базы : при , (точка N на рис. 2.38),

Рис. 2.38. ВАХ к примеру 2.12	Рис. 2.39. Эквивалентная схема

при (точка на рис. 2.38). Следовательно, при для тока коллектор справедливо неравенство Рабочую точку РТ транзистора выбираем посредине диапазона изменения и