2.2.5.Преобразование схемы «звезда» в «треугольник» и обратно (рис. 2.8)

Имеется электрическая цепь в виде треугольного контура, содержащего три сопротивления .

Можно доказать, что этот контур может быть заменен на эквивалентный в виде звезды с тремя сопротивлениями: .

Исходя из предложения, что сопротивление между точками 1-2, 1-3 и 2-3 этих двух электрических цепей неизменно, можно вывести формулы для взаимного преобразования одной схемы в другую и наоборот:

а) Из треугольника в звезду:

Рис. 2.8. Электрическая цепь сопротивлений схемы «звезда» (а) и треугольник (б)

б) Из звезды в треугольник:

Основные положения, изложенные в п. 2.2 материалов:

В ЭЦ широко используются простые схемы последовательного и параллельного соединения элементов. В энергообеспечении широко используется параллельное соединение потребителей. В схемотехнике последовательное соединение элементов используется в качестве делителя напряжения, параллельное соединение — делителя тока. Для расчета реакции цепи с одним источником электрической энергии сначала определяют путем "свертывания" схемы эквивалентное сопротивление цепи относительно зажимов этого источника, а затем, последовательно "развертывая" схему, используют для расчета токов и напряжений в цепи законы Ома и Кирхгофа. На практике кроме последовательного и параллельного соединения сопротивлений встречается соединение сопротивлений звездой и треугольником.

2.3.Методы расчета электрических цепей

2.3.1.Метод непосредственного применения закона Ома

Закон Ома применяется, как правило, для расчета значений электрических величин на отдельных пассивных и активных участках цепи. При расчете пользуются формулами (2.8), (2.9) и (2.10).

Пример 2.1. Для цепи (рис. 2.9) заданы: , , , . Требуется определить показания приборов.

Решение. Ток в цепи (показание амперметра) определим из уравнения, составленного по второму закону Кирхгофа (2.7): , откуда .

Рис. 2.9. Схема к примеру 2.1

Применяя закон Ома для пассивного участка цепи (2.1), находим показания второго вольтметра:

По закону Ома для активного участка цепи (2.5) найдем показания первого вольтметра: откуда

Ваттметр* показывает мощность того участка цепи, к которому он подключен:

Мощность — это мощность, отдаваемая источником во внешнюю цепь, или мощность потерь в линии (сопротивление ) и мощность приемника (сопротивление ).

2.3.2.Метод эквивалентных сопротивлений

Идея метода: схемы ЭЦ при смешанном соединении резисторов заменяют одним эквивалентным сопротивлением. Смешанно сопротивление представляет собой комбинацию последовательного и параллельного соединений, которое рассчитывается по выражениям (2.8) и (2.9). Эквивалентное сопротивление находится путем постепенного упрощения схемы и «свертывания» ее, так чтобы получить одно сопротивление. При расчете токов в отдельных ветвях схему «развертывают» в обратном порядке, которые рассчитываются с использованием закона Ома.

Порядок расчета на примере рис. 2.10.

Рис. 2.10. Разветвленная электрическая схема с одним источником питания

Этот метод используется для цепей с одним источником питания.

Расчет эквивалентных сопротивлений производится последовательно с «конца» ко «входу» схемы (к ЭДС). Последовательность схем на рис. 2.11 демонстрирует эквивалентные преобразования схемы рис. 2.10.

*Ваттметр — прибор для измерения электрической мощности. Он имеет две обмотки: напряжения и тока. Первая включается параллельно (как вольтметр), а вторая последовательно (как амперметр) тому участку цепи, мощность которого измеряется.

Таким образом, имеет следующие формулы для расчетов:

Рис. 2.11. Последовательность расчета схемы

Расчет токов с использованием эквивалентных схем (рис. 2.11) производят в обратном порядке:

Поясним сказанное на примере.

Пример 2.2. Для цепи рис. 2.12 найти эквивалентное сопротивление, токи в неразветвленной части цепи и в отдельных ветвях. К цепи приложено напряжение .

Рис. 2.12. Схема к примеру 2.2

Решение. Сопротивления соединены параллельно. Их эквивалентная проводимость и сопротивление равны:

В результате схема рис. 2.12, а, приводится к эквивалентной схеме рис. 2.12, б, у которой сопротивление и соединены последовательно. Их эквивалентное сопротивление . На участке сопротивления и соединены параллельно. Их эквивалентное сопротивление . Схема рис. 2.12, б, таким образом, приводится к схеме рис. 2.12, в, у которого сопротивление цепи

Ток в неразветвленной части цепи . Для расчета токов в ветвях определим напряжение на разветвленном участке цепи . По закону Ома для пассивного участка цепи Токи в ветвях и . Напряжение . Токи в ветвях