2.2.Методы преобразования цепи

2.2.1.Источник, нагруженный на резистор (рис. 2.3)

Рис. 2.3. Электрическая цепь под нагрузкой

Когда источник питания нагружен активным сопротивлением , уравнение электрического состояния ЭЦ запишется:

откуда

Мощность, выделяемая в сопротивлении :

Эта мощность достигает максимума, когда, (согласованный режим работы ЭЦ см. п.1.3), то есть

и коэффициент полезного действия генератора определится:

Основные характеристики источника, нагруженного на активное сопротивление, и представлены на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Изменение мощности и КПД от нагрузки

2.2.2.Закон Кирхгофа

Законы Кирхгофа п.1.5 (1.18) и (1.19) запишутся:

I Закон Кирхгофа — алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю

(2.25)

Правило составления уравнений по I закону Кирхгофа — ток, который втекает в узел, имеет положительный знак, который вытекает, отрицательный. Пример для узла рис. 2.5: .

Рис. 2.5. Контур электрической цепи

II Закон Кирхгофа — в каком-либо контуре ЭЦ алгебраическая сумма электродвижущих сил, действующих в данном контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения, в данном контуре:

(2.26)

Правило составления уравнений по II закону Кирхгофа — когда направление обхода контура совпадает с направлением тока в сопротивлении, падение напряжения имеет положительный знак , в тоже время имеет отрицательный знак , если направления не совпадают. Когда направление обхода контура совпадает с направлением ЭДС, имеем положительный знак , однако имеем отрицательный знак , если направления не совпадают. Пример для контура рис. 2.5:

2.2.3.Последовательное соединение сопротивлений (рис. 2.6)

Рис. 2.6. Последовательное соединение

В этом случае единственный ток течет через все сопротивления .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

откуда

где — эквивалентное сопротивление.

Для n последовательно включенных сопротивлений будет:

(2.27)

Уравнение баланса мощностей для такой цепи имеет вид:

Последовательное соединение сопротивлений редко используется в энергообеспечении, т.к. перегорание одного из них обесточивает другие.

В схемотехнике последовательное соединение широко используется для деления напряжения.

Правило делителя напряжения: отношение напряжений на элементах последовательной цепи равно отношению сопротивлений этих элементов.

Например, для цепи, приведенной на рис. 2.6, по правилу делителя напряжений получим такие выражения для напряжений на ее элементах:

где — общий ток через все сопротивления.

2.2.4.Параллельное соединение сопротивлений (рис. 2.7)

Единственное напряжение приложено ко всем сопротивлениям .

Согласно первому закону Кирхгофа имеем:

откуда

Рис. 2.7. Параллельное соединение

Вспомним понятие проводимости (см. п. 1.2), величины обратной сопротивлению . Тогда для включенных параллельно сопротивлений будет:

(2.28)

Уравнение баланса мощностей для такой цепи имеет вид:

Частные случаи:

1. Если имеем только два включенных параллельно сопротивления и то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из , откуда

(2.29)

2. Если имеем несколько одинаковых сопротивлений включенных параллельно, то расчет эквивалентного сопротивления ведем исходя из

откуда для сопротивлений . (2.30)

Параллельное соединение сопротивлений широко используется в энергообеспечении. Все устройства в Вашей квартире, на предприятиях и т.д. соединены по параллельной схеме. Это определяется тем, что перегорание одного из элементов не скажется на режиме работы других, т.к. общее напряжение на них действует.

В схемотехнике параллельное соединение широко используется для деления тока.

Правило делителя тока: отношение токов в параллельных ветвях равно отношению проводимостей этих ветвей.

Для схемы параллельного соединения рис. 2.7 ток -ой ветви по закону Ома равен тогда, для двух параллельных сопротивлений (частный случай 1):

Ток в одной из двух параллельных ветвей равен произведению тока пришедшего к узлу разветвления этих ветвей на сопротивление противоположной ветви, деленному на сумму сопротивлений этих ветвей.