Выбор интервала дискретизации по среднеквадратическому критерию

Рассмотрим выбор интервала дискретизации применительно к случаю , когда изменяющееся величина является стационарной случайной функцией . Например , измерение какого-либо параметра технологического процесса в объекте , который находится под воздействием возмущений , являющимися случайными функциями времени [10] . Измеряемая величина x(t) при этом носит характер случайных , ограниченных по амплитуде колебаний около постоянного среднего значения . Математическое ожидание центрированного значения равно нулю [Mx(t)=0] , корреляционная функция зависит только от промежутка времени τ между первым и вторым аргументами :

K_x(t,t+τ)=K_x(τ) .

Восстановление непрерывной функции по её дискретным отчетам можно производить ступенчатой , линейной либо другими видами интерполяции.

Рассмотрим для примера ступенчатую интерполяцию . При ступенчатой интерполяции значение (σ^_max)² будет в конце интерполяции и равно

(σ^_max)² = M { [x(t+∆t)-x(t)]² } = M[x² (t+∆t)] - M[2x(t+∆t)x(t)]+M [x²(t)] (1.61)

Если принять во внимание , что

M [x²(t)]=D[x(t)]=K_x(0)

M[x² (t+∆t)]= M [x²(t)]=K_x(0) (1.62)

M[x(t+∆t)x(t)]=K_x(∆t) , где

D[x(t)] - дисперсия функции x(t) ;

K_x(0) - корреляционная функция при τ=0;

K_x(∆t) - корреляционная функция при τ=∆t;

(σ_max)²=2[K_x(0)-K_x(∆t)] (1.63)

Выражение (1.63) можно выразить через нормированную корреляционную функцию:

Z_x(t₁,t₂) =

Тогда = 2K_x(0)[1-2_x(∆t)] , (1.64)

Таким образом , если известна корреляционная функция дискретизируемого сигнала и задана дисперсия погрешности σ^_max ², выражение (1.63) дает возможность определить необходимый интервал дискретизации ∆t или частоту отчетов t₀ = .

Адаптивная дискретизация общие сведения

При адаптивной дискретизации отчетные выборки не образуют периодической последовательности . В процессе обработки сигнала отбираются лишь те точки t_i (минимальное необходимое число) и соответствующие выборки x(t_i) , на основании которых можно восстановить исходный сигнал x(t) с заданной погрешностью .

Особо важное значение адаптивные методы дискретизации приобретают при построении измерительных телеметрических систем . Вследствие жесткой программы работы телеизмерительных систем появляется избыточная измерительная информация , то есть такая информация , которая не является необходимой для восстановления на приемной стороне измеряемой физической величины . Например , при исследовании параметров вибрации при работе турбин наиболее важно знать значение первой и второй гармоник (их частоту и амплитуду) и нет необходимости восстанавливать весь процесс .

Некоторые физические процессы медленно изменяются во времени (например , температура в кабине летательного объекта) .

Поясним сказанное примером . Допустим , что характер изменения некоторой физической величины такой , как показано на рис. 1.19

x

t

∆t=conts

Рис.1.19. Пример, поясняющий появление избыточной информации.

Передача дискретных значений величины x(t) с постоянным интервалом дискретизации является причиной появления на приемной стороне значений измеряемой величины (отмеченных на рис. 1.19 кружочками), являющихся избыточной измерительной информацией.

Избыточная информация приводит к :

расширению полосы частот в канале связи, что увеличивает время передачи информации ;

увеличению времени , необходимого для обработки информации на ЭВМ ;

увеличению расхода энергии источника питания передающего устройства.

При больших потоках измерительной информации все это приводит к увеличению веса передатчика , что существенно удорожает стоимость (например , летательных аппаратов) , а также увеличивает время на обработку информации , что задерживает выдачу результатов испытаний или научных исследований .

По некоторым опубликованным данным около 90  расходов на получение и обработку информации а радиометрических системах тратится на избыточную (бесполезную) информацию.