3.4 Спектры сигналов при частотной и фазовой модуляциях

Возьмем исходное выражение для сигнала при угловой модуляции и преобразуем по правилу синуса разности углов, получим:

(3.16)

Если принять индекс модуляции <<1, то в выражении (3.16) косинус малого аргумента равен единице, а синус малого аргумента будет равен самому аргументу, тогда:

(3.17)

Здесь также (как и при АМ) получается три частоты ω₀ , верхняя (ω₀ + ) и нижняя боковая (ω₀ - ). Однако нижняя (ω₀ - ) имеет знак минус.

Для ЧМ и ФМ W-диаграмма имеет одинаковый вид и при малом  не отличается от АМ (рис 3.6)

Рис. 3.6 Векторная диаграмма для угловой модуляции

Для ЧМ W-диаграмма отличается лишь направлением вектора нижней боковой частоты. На W-диаграмме вектор несущей зафиксирован, система координат вращается с постоянной ω₀, а векторы составляющих боковых частот вращаются в противоположные стороны со скоростью  и вызывает качания равнодействующей в пределах угла φ_max =  в обе стороны от среднего положения. Длина результирующей в действительности не изменяется, так как колебания совершаются по дуге.

Однако при увеличении индекса модуляции  спектр ЧМ или ФМ сильно распространяется, и по ширине значительно превосходит спектр АМ – сигнала. В этом состоит недостаток ЧМ и ФМ.

Если принять модулирующую функцию простейшую f(x) = x_msint, то спектр будет иметь следующий вид:

, (3.18)

где J_k() – значение функции Бесселя первого рода порядка k для значения .

Таким образом, имеет место бесконечный линейчатый спектр, пропорциональными J_k() [U_k=U₀J₀()]. Однако функции Бесселя J₀() быстро убывают при увеличении k, начиная от k = +1. Если отбросить все составляющие амплитуды колебаний меньше 0,01 от основной и считать, что в каждой боковой полосе содержится линий спектра, отстоящих друг от друга на величину, то ширина спектра Ш_у будет равна:

(3.19)

Пользуясь зависимостью функций Бесселя от числа гармоник k J_n() = f(k), можно с достаточной для практических целей точностью определить число боковых полос:

.

Отсюда ширина спектра при ЧМ равна:

(3.20)

Ширина спектра Ш_ф при фазовой модуляции равна

В случае АМ-модуляции она составляет 2. При сложном сигнале она представляет собой наивысшую частоту модулирующей функции.

Характер частотного спектра при переходе от <<1 к >>1 показан на (рис3.7)

Рис. 3.7 Спектр ЧМ и ФМ – сигналов при

различных индексах модуляции.

Так как при частотной модуляции амплитуда модулированного колебания сохраняется неизменной, то мощность этого колебания не зависит от модуляции.

В этом случае, если средняя составляющая спектра, соответствующего несущей частоте ω₀, будет равна нулю, то вся мощность окажется заключенной в боковых спутниках, т. е. будет полезной мощностью. Чтобы получить такой режим работы, необходимо, чтобы в равенстве (3.18) первый член был равен нулю. Этот член будет равен нулю при, когда J₀() = 0.

Бесселева функция нулевого порядка равна нулю, когда индекс частотной модуляции будет иметь значения [15]^:

 = 2,405 ; 5,520 ; 8,654 ; 11,78 ; 14, 98 …

В заключении следует отметить, что современные радиотелеметрические системы, как правило, являются многоканальными, это означает, что каждая измеряемая величина передается по своему каналу, которые разделяются друг от друга по частоте или по времени передачи (частотное или временное разделение). При частотном разделении каналов каждая из измеряемых величин преобразуется в частоту, которая называется поднесущей. Каждая из поднесущих частот модулируется соответствующим измерительным преобразователем и таким образом становится носителем измерительной информации.

Для того чтобы не происходили искажения за счет возможного перекрытия боковых полос модулированных колебаний, поднесущие частоты должны значительно отличаться друг от друга.

Наиболее целесообразно вести передачу при помощи одного передатчика, и поэтому все поднесущие частоты складываются в линейном смесителе, выходные сигналы которого осуществляют вторичную модуляцию несущей частоты передатчика.

Таким образом, в телеизмерительной системе осуществляется минимум два вида модуляции. При сокращенном обозначении в начале указывают модуляцию поднесущих частот, а затем несущей. Например, ЧМ–ЧМ, АМ–ЧМ, ЧМ–АМ и т.д.