Алгоритм полиноминальных методов сжатия

Как указано выше для реализации полиноминальных методов сжатия используется кусочная аппроксимация измеряемой величины какой-либо простой функции времени.

В качестве аппроксимирующей функции чаще всего используется многочлен m-й степени.

y(t) = a­­_­­­­0 + a₁t + a₂t² + ... + a_mt^m (1.69)

В этом случае алгоритм сжатия называется полиноминальным , хотя многочлен (1.69) не представляет всех видов полиномов .

Алгоритмами из работа являются формулы погрешностей ступенчатой (1.53) и линейной (1.56) аппроксимаций . Однако если использовать для интерполяции ряд Тейлора , то системы с АВД несколько упрощаются.

U(t₀+t) = U(t₀) + U’ (t₀) + U’’ (t₀) + ... (1.70)

Если ограничиться лишь первым членом ряда , то экстраполяция является ступенчатой . Полагая t=0 , имеем U(t) = U(0) .

Структурная схема , реализующая алгоритм при ступенчатой аппроксимации приведена на (рис.1.20)

K2

U_вых

U(t) C ∆U У БМ U_C СУ

σ_max

K₁

Рис.1.20 Структурная схема устройства, реализующая алгоритм ступенчатой апроксимации.

Ключ K₁ по команде сравнивающего устройства кратковременно замыкается в момент отсчета измеряемой величены . Конденсатор С заряжается до напряжения, соответствующего моменту отсчета , и после размыкания ключа на входе усилителя У будет напряжение:

∆U = U(t) - U(0) = σ₀ ,

то есть равное погрешности экстраполяции .

После блока модуля БМ напряжение будет пропорционально абсолютному значению погрешности экстраполяции : U_c = K |σ₀| ,

где K - коэффициент экстраполяции .

Напряжение U_c поступает на сравнивающее устройство СУ . В момент , когда U_c=σ_max открывается ключ K₂ и происходит первый дискретный отсчет сигнала U(t) , одновременно замыкается ключ K₁ и процесс повторяется .

Для реализации алгоритм для линейной экстраполяции ограничивается двумя членами ряда Тейлора. Обозначая погрешность экстраполяции σ^э и полагая t_o=0 рис.1.21 имеем

U_ав = |σ_э| = |U_ас - U_вс| = | t U’(0) - [U(t) -U(0)] | = |U’(0) - U’(t)| dt

Рис.1.21 График, иллюстриющий погрешность экстраполяции.

Структурная схема устройства, реализующая алгоритм при линейной экстраполяции показана на рис.1.22.

K2 U_вых

U(t) C U_C

ДЦ У И БМ СУ

σ_max

K₁

Рис.1.22 Структурная схема устройства, реализующая алгоритм при линейной экстраполяции.

Сигнал U(t) поступает на дифференцирующую цепь ДЦ , начальное значение производной U’(0) запоминается конденсатором C в момент отсчета путем кратковременного замыкания ключа K₁ . Далее на вход усилителя У поступает разность напряжений U’(t) - U’(o) . После усиления , прохождения интегратора И и блока модуля сигнал U_c = поступает на сравнивающего устройства СУ . Как только σ_э=σ_м сравнивающее устройство срабатывает . Ключ К₂ открывается и производится отсчет U(t) . Ключ К₁ по сигналу с СУ снова кратковременно замыкается . Далее процесс повторяется .

Из-за наличия дифференцирующей цепи на входе устройства необходимо повысить помехоустойчивость , поэтому на вход устройства перед ДЦ включается фильтр нижних частот , имеющий полосу пропускания , соответствующую частотному спектру сигнала .

В общих случаях необходимо обеспечить большое входное сопротивление усилителя и применять конденсаторы с малым углом потерь во избежание заметной разрядки конденсатора в интервале между отсчетами.

Следует отметить , что погрешность при линейной экстраполяции в четыре раза выше, чем при интерполяции [10]. Однако техническая реализация значительно проще.

Как правило дискретные сообщения преобразуются в код (чаще двоичный) любым из методов аналого-цифрового преобразования . При передаче этих сообщений по линиям связи требуется обеспечить высокую помехоустойчивость и поэтому целесообразно рассмотреть методы помехоустойчивого кодирования , обеспечивающие как обнаружить, так и исправление ошибки любой заданной кратности.