2. Прямая модуляция

Еслина носитель действует модулирующая функция, содержащая одну гармонику, т.е. f(t)=ΔU_m sin(t), то в сигнале содержится параметр носителя U₀ и f(t)

U_X(t)= U₀ + ΔU_m sin(t) (3.1)

На рис. 3.3. Прдставлена временная (рис 3.3.А), частотная (рис 3.3.Б) и векторная (рис 3.3.В) формы представления сигнала.

|A_K| jb W-диаграмма

U_X(t)

ΔU_m ΔU_m 

U₀

U₀ΔU_mаU₀

T  ω

а) б) в)

Рис. 3.3 Временная, частотная и векторная формы представления прямой модуляции

Ширина спектра такого сигнала составляет  (от 0 до ). В случае более сложной модулирующей функции f(t) W и w содержат большее число составляющих. Ширина спектра при этом определяется наивысшей гармонической составлящей, содержащейся в спектре модулирующей функции.

2. Амплитудная модуляция

Модуляция – это кодирование в широком смысле, т.е. это процесс преобразования сообщений в сигналы. Рассмотрим виды модуляций, которые имеют гармонический носитель.

U_Н(t)= U₀ sin(ω₀t + φ₀) (3.1)

Учитывая, что будем рассматривать изменение амплитуды носителя, то в выражении (3.1) начальную фазу при рассмотрении амплитудной модуляции можно опустить.

Амплитудная модуляция в общем виде описывается выражением

U_X(t)= [U₀ + ΔU f(t)] sin(ω₀t) (3.2)

Возьмем модулирующую функцию f(t) = ΔU_m sin(t), т.е. содержащую одну гармонику и вынесем U₀ за скобки, тогда

U_X(t)= U₀ [1 + sin(t)] sin(ω₀t) (3.3)

где = m – коэффициент глубины модуляции.

Преобразуем выражение (3.3): U_X(t)= U₀ [sin(ω₀t) + m sin(t) sin(ω₀t)].

Далее, разлагая произведение синусов:

sin(t) sin(ω₀t)=0.5[cos(ω₀t - t) - cos(ω₀t + t)], получим:

U_X(t)= U₀ sin(ω₀t) + 0.5U₀ m cos(ω₀ - )t - 0.5U₀ m cos(ω₀ + )t (3.4)

Из выражения видно, что спектр содержит частоту ω₀, (ω₀ + ) и (ω₀ - ).

Для наглядности выражение (3.4) можно представить в виде t,ω и W диаграммы. (рис. 3.4 а, б, в)

Рис 3.4 Временная, частотная и векторная

формы представления амплитудной модуляции.

Если модулирующая функция имеет более сложный спектр и представляет собой сумму гармонических колебаний:

(3.5)

где m_k – частичные, или парциальные коэффициенты глубины модуляции, представляющие отношение амплитуд высших гармоник и основной.

В этом случае спектр будет иметь не два боковых спутника как при модулирующей функции, имеющей одну гармонику, а n-боковых спутников.

3.3 Частотная и фазовая модуляции

Так как угловая частота колебаний по физическому смыслу является скоростью изменения фазы, то частотная (ЧМ) и фазовая (ФМ) модуляции трудно различимы.

При изменении частоты всегда изменяется фаза колебаний, а при изменении фазы изменяется частота. Этим определяется общий характер ЧМ и ФМ модуляций. Иногда их объединяют под общим названием угловой модуляции.

ЧМ осуществляется прямым воздействием датчика на генератор для изменения частоты ω=ω₀+∆ωf(t) его колебаний, хотя при этом изменяется и фаза.

При ФМ датчик воздействует на входную цепь генератора, изменяя фазу φ=φ₀+∆φf(t) несущего колебания, однако при переходах от одной фазы к другой изменяется и частота колебаний. Это хорошо можно видеть , если модулирующая функция изменяется скачкообразно (рис 3.5) ω=f(x), φ=f(x).

Рис 3.5 Модуляция при скачкообразном

изменении модулирующей функции.

Выразим угловую частотучерез частотуf в герцах или периодах Т, тогда скачкообразное изменение фазы при ФМ можно трактовать, как результат быстрого изменения частоты на протяжении бесконечно малого промежутка времениdt.

А полную фазу при ЧМ можно оценивать по интегральному значению угловой частоты.

Учитывая это обстоятельство, выражение сигнала при произвольном изменении полной фазы можно записать в виде

(3.6)

При частотной модуляции частота процесса отклоняется на ∆ω(t) от средней частоты ω₀ в соответствии с модулирующей функцией f(t).

Пусть модулирующая функция . Тогда угловая частота ω(t) процесса будет изменяться по закону

(3.7)

Если теперь использовать носитель в виде стабильного по амплитуде переменного напряжения, то

(3.8)

Подставляя (3.7) в (3.8), получаем:

(3.9)

Максимальное отклонение ∆ω_m от ω₀ называется девиацией частоты, а отношение - индексом частотной модуляции.

Используя последнее, перепишем:

(3.10)

В случае более сложной модулирующей функции, представляемой, например, рядом синусоидальных функций, частотно-модулированный сигнал будет описываться выражением

(3.11)

где _k – частичные, или парциальные, индексы модуляции, которые зависят от амплитуд и частот соответствующих гармоник.

При фазовой модуляции осуществляется сдвиг фазы носителя на ∆φ(t) от средней фазы φ₀ . Если информация по-прежнему передается элементарной синусоидальной функцией, то и фаза носителя изменяется по закону. Следовательно , сигнал описывается выражением

(3.12)

Если принять φ₀ =0, то выражение (3.12) примет вид:

(3.13)

В случае фазовой модуляции можно также воспользоваться индексом модуляции, учитывая, что изменение частоты в пределах ±∆ω_m , равносильно изменению фазы в пределах .

Таким образом, индекс модуляции при ФМ _Ф равен девиации фазы _Ф =∆φ_m . Соответственно девиация частоты ∆ω_m =∆φ_m .

С учетом сказанного выражение (3.13) приобретает вид:

(3.14)

Если информация передается суммой синусоидальных функций, то ФМ-сигнал соответственно примет вид:

(3.15)

где _Фk – частичные индексы модуляции.

Как показывают выражения (3.10) и (3.15) при элементарной модулирующей (информационной) функции илии постоянной частоте сигналы ЧМ и ФМ трудно различимы. Однако в случае ЧМ в сигнал U_x(t) входит интеграл модулирующей функции или, а в случае ФМ сама функцияили. Множительучитывается при выборе модулятора или демодулятора.

При сложной модулирующей функции в виде суммы элементарных гармоник или при изменяющейся частоте  элементарной функции различие ЧМ и ФМ выявляются в полной мере. Медленной модулирующей функции при ЧМ соответствует большее изменение фазы, а при ФМ малая девиация носителя. Быстрой модулирующей функции при ЧМ соответствует относительно малое изменение фазы, а при ФМ относительно большая девиация частоты [S].