- •1. Квантование информации
- •Основные понятия и определения
- •1.2. Квантование по уровню
- •1.3Равномерное квантование по уровню и связанные с ним погрешности
- •1.4 Погрешности квантования при измерениях частоты
- •1.5 Определение ступеней квантования по погрешности прибора
- •1.6 Квантование по времени
- •1.7 Классификация методов дискретизации
- •1.8 Равномерная дискретизация
- •Выбор частоты отчетов по критерию наибольшего отклонения
- •Выбор интервала дискретизации по среднеквадратическому критерию
- •Адаптивная дискретизация общие сведения
- •Характеристики и классификация
- •Алгоритм полиноминальных методов сжатия
- •Контрольные вопросы
- •2. Методы помехоустойчивого кодирования
- •2.1 Классификация помехоустойчивых кодов
- •2.2 Блоковые коды основные принципы использования избыточности
- •Связь исправляющей способности с кодовым
- •Построение кодов с заданной исправляющей способностью.
- •Показатель качества корректирующего кода.
- •2.3 Систематические коды с обнаружением ошибок.
- •Код с четным числом единиц.
- •Равномерный код.
- •Код с удвоением элементов (корреляционный код).
- •Инверстный код.
- •Код с постоянным числом единиц.
- •2.4 Систематические коды с исправлением ошибок.
- •Матричное представление систематических кодов.
- •2.5 Циклические коды
- •Методы построения циклического кода
- •Результат умножения и деления можно представить в следующем виде
- •Матричное представление циклических кодов
- •Выбор образующего полинома
- •Обнаружение и исправление ошибок циклическим кодом заданной кратности
- •Исправление единичных или обнаружение двойных ошибок
- •Обнаружение и исправление независимых ошибок произвольной кратности
- •Обнаружение и исправление пачек ошибок
- •2.6 Рекуррентные коды
- •Минимально необходимое расстояние между пачками ошибок, при котором обеспечивается исправление всех ошибок в пачке длиной l, равно:
- •2.7 Контрольные вопросы
- •Модуляция электрических сигналов
- •Виды носителей и сигналов
- •Прямая модуляция
- •На рис. 3.3. Прдставлена временная (рис 3.3.А), частотная (рис 3.3.Б) и векторная (рис 3.3.В) формы представления сигнала.
- •Амплитудная модуляция
- •Далее, разлагая произведение синусов:
- •3.3 Частотная и фазовая модуляции
- •3.4 Спектры сигналов при частотной и фазовой модуляциях
- •3.5 Импульсная модуляция
- •Спектр одиночных импульсов
- •Практическая ширина спектра
- •3.6 Спектр периодической последовательности импульсов
- •3.7 Спектры сигналов с импульсной модуляцией
- •3.8. Основные методы демодуляции
- •Демодуляция амплитудно-модулированных сигналов
- •Демодуляция частотно-модулированных колебаний.
- •Демодуляция колебаний модулированных по фазе
- •Демодуляция модулированной последовательности импульсов.
- •3.9 Модуляционно - методическая погрешность
- •3.10 Погрешности частотных модуляторов.
- •Контрольные вопросы.
- •Литература:
- •Оглавление
Методы построения циклического кода
Код может быть получен путем умножения k-значного кода, выраженного в виде полинома степени (k-1), на некоторый образующий полином P(x) степени m=n-k
Комбинация простого k-значного кода G(x) умножается на одночлен xn-k , а затем делится на образующий полином P(x) степени (n-k). В результате умножения G(x) на xn-k степень каждого одночлена, входящего в G(x), повысится на (n-k). При делении произведения G(x)xn-k на P(x) получится частное Q(x) такой же степени, как и G(x).
Результат умножения и деления можно представить в следующем виде
xn-k G(x) R(x)
___________ = Q(x) + ________ , (2.41)
P(x) P(x)
где R(x) – остаток от деления xn-k G(x) на P(x).
Так как частное от деления Q(x) имеет такую же степень как и кодовая комбинация G(x), то Q(x) также является комбинацией простого k-разрядного кода.
Умножим обе части (2.41) на P(x) и , произведя преобразования, получим:
F(x) = Q(x)∙P(x) = xn-k G(x) + R(x) (2.42)
В правой части (2.42) знак минус перед R(x) заменяем знаком плюс, т.к. вычитание по модулю два сводится к сложению.
Наиболее часто используется второй способ построения циклического кода, т.к. первый обладает тем недостатком, что информационные символы в кодовой комбинации не содержатся в явном виде, однако он легко реализуем.
Матричное представление циклических кодов
Полная образующая матрица циклического кода Pn,k составляется из двух подматриц: информационной Ik подматрицы, состоящей из k-строк и k-столбцов и дополнительной Hm , состоящей из m = n-k столбцов и k-строк и образована остатками R(x). Построение единичной квадратной подматрицы трудностей не вызывает. Для формирования дополнительной подматрицы необходимо для каждой строки подматрицы Ik вычислить остатки R(x) от деления xn-kG(x) на образующий полином.
Дополнительную подматрицу можно определить и не строя Ik . Для этого достаточно разделить на P(x) комбинацию в виде единицы с рядом нулей и получающиеся остатки вписывать в качестве строк дополнительной Hm подматрицы. При этом, если степень какого-либо остатка R(x) оказывается меньше (n-k-1), то следующие за этим остатком строки подматрицы получают путем циклического сдвига влево до тех пор, пока степень R(x) не станет равной (n-k-1). Деление производится до получения k-строк дополнительной подматрицы.
Для примера построим производящую матрицу кода (7,4) с образующим полиномом P(x) = x3 + x2 + 1. Информационная Ik подматрица имеет вид:
│0 0 0 1│
Ik =│0 0 1 0 │
│0 1 0 0│
│1 0 0 0│
Получим строки дополнительной подматрицы Hm . Для этого поделим на P(x) единицу с рядом нулей. Остатки выделены в квадраты.
10000000│1101
+ ──────┼───
1101
────
1010 │1 0 1│
+ 1101 Hm = │1 1 1│
──── │0 1 1│
1110 │1 1 0│
+ 1101
──────
циклический ← 0110
сдвиг 1100
Тогда производящая матрица кода (7,4) будет иметь вид:
║0 0 0 1 │1 0 1║
P(7,4) = ║0 0 1 0 │1 1 1║
║0 1 0 0 │0 1 1║
║1 0 0 0 │1 1 0║
При первом способе построения циклического кода производящая матрица Pn,k формируется путем умножения P(x) степени m=n-k на одночлен xk-1 и последующих (k-1) сдвигов полученной кодовой комбинации.