2.6 Рекуррентные коды

Циклические коды позволяют обнаруживать и исправлять как одиночные, двойные ошибки, так и пачки ошибок. Однако практическое применение их для исправления пачек ошибок затруднено тем, что при не очень большой избыточности длина кодовых комбинаций значительно превышает длину пачек. В этом отношении более рациональны рекуррентные коды.

Эти коды предназначены в основном для исправления пачек ошибок. Формирование проверочных символов осуществляется путем сложения двух или более символов, сдвинутых один относительно другого на определенное расстояние t, называемое шагом сложения. Длина исправляемой пачки l зависит от шага и определяется из условия:

l=2t (2.47)

Минимально необходимое расстояние между пачками ошибок, при котором обеспечивается исправление всех ошибок в пачке длиной l, равно:

a=3t+1 (2.48)

Из всех рекуррентных кодов наибольшее распространение получил цепной код, ввиду простоты устройств кодирования и декодирования.

В цепном коде каждый проверочный символ формируется путем сложения по модулю два двух информационных, отстоящих друг от друга на шаг t.

Обозначим последовательность информационных символов a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6… Если задать t=1, то l=2.

Проверочные символы получаем путем линейных операций над информационными, сдвинув их на шаг t=1 и просуммируем по модулю два:

a_1, a_2, a_3, a_4,…a_n

⁺ a_1, a_2, a_3,…a_n

——————

a_1, b₁ = a₂ + a₁; a_2, b₂ = a₃ + a₂; ……..и т.д.

Следовательно, проверочные символы b_1, b_2, b_3,…b_n последовательно размещаются между двумя информационными.

На рис. 2.2 показана схема кодирования.

a_3, a_2, a₁

выход a_1, b_2, a_2…

такт

Рис. 2.2 Схема кодирования циклического кода

Схема кодирования состоит из регистра сдвига, состоящего из 2-х триггеров (Т), сумматора по модулю два (m2) и ключа (К).

Просматривается очевидная простота кодирующего устройства. Если t=2, то регистр будет состоять из 4-х триггеров и т.д.

Информационные и проверочные символы передаются в линию связи.

На приемной стороне информационные и проверочные символы разделяются и регистрируются независимо друг от друга. Из принятой последовательности информационных символов точно так же, как и на передающей стороне, формируются контрольные символы. Обозначим их

После задержки на величину (3t+1) каждый сформированный контрольный символ сравнивается с соответствующим принятым проверочным.

₊ b_1, b_2, b_3,…b_n

Если ни один из передаваемых символов не искажен при суммировании по модулю два проверочных и контрольных символов будут получены все нули. В случае искажения проверочного символа будет несовпадение проверочных и контрольных символов (появится единица). При искажении информационного символа не совпадает два контрольных и соответствующих проверочных символа.

Таким образом, при сравнении проверочных и контрольных символов формируется вектор ошибки [5,12]

Из рассмотренного принципа исправления ошибок, в цепном коде следует, что правильное исправление ошибок возможно только в том случае, если два из трех символов, охватываемых проверкой, приняты правильно. Это условие выполняется тогда, когда при шаге t длина пачки будет не более 2t и проверочные символы передаются в канал с задержкой на (3t+1).

Таким образом, цепной код обнаруживает и исправляет пачки ошибок весьма просто, но ценой большой избыточности. K_изб = 0.5