Демодуляция модулированной последовательности импульсов.

Каких либо трудностей при демодуляции модулированной последовательности импульсов не возникает, так как либо оказывается пригодные уже известные принципы демодуляции, либо создаются новые типы демодуляторов.

Так для демодуляции сигналов АИМ и ШИМ можно использовать демодуляторы для АМ - сигналов, так как среднее значение тока, получаемое после выпрямления, пропорционально площади импульсов; при этом не имеет значения, изменяется ли высота импульса (АИМ) или его ширина (ШИМ).

В измерительных устройствах демодуляция при ЧИМ осуществляется при помощи специальных частотомеров, работающих в данном диапазоне частот. Такие частотомеры совмещают функции демодулятора и выходного прибора.

Учитывая, что в спектре сигнала для всех видов модулированной последовательности импульсов содержится частота модулированной функции, то достаточно для демодуляции использовать фильтр нижних частот.

Например, для демодуляции АИМ - сигнала можно использовать быстродействующие АЦП для измерения амплитуды импульса, а далее квантованный по времени сигнал восстановить одним из известных методов (глава 1). Это может быть использованы ряды Котельникова, ступенчатая, линейная и другие методы аппроксимации.

3.9 Модуляционно - методическая погрешность

Кроме рассмотренных погрешностей вносимых частотной характеристикой фильтра демодулятора и другим модуляторам (особенно АМ и АИМ) присуща модуляционно-методическая случайная погрешность. Появление этой погрешности обусловлено тем, что если при постоянном несущем токе измеряемая величина х передаётся непрерывно, то при переменном несущем токе достоверная передача её происходит только периодически. Действительно, в момент времени, когда напряжение U(x) проходит через U=0, оно не несёт никакой информации о значении величины х. Наиболее достоверно передаётся значение величины х, когда амплитудное значение носителя совпадает с максимумом величины х.

Таким образом, достоверная передача кривой x(t) происходит конечным числом точек на каждый период изменения измеряемой величины, равным n=ω₀/Ω, где ω₀ - частота носителя сигнала, а Ω - частота передаваемого процесса. Поэтому для достоверной передачи всей кривой x(t) необходимо, чтобы каждый период этой кривой с частотой Ω передавался несколькими достоверными точками, т. е. соответствовал нескольким периодам несущей частоты ω₀.

Очень часто полагают, что передача будет достаточно достоверной, если каждый период изменения измеряемой величины передаётся десятью точками. Отсюда для выбора несущей частоты рекомендуют соотношение ω>=10Ω. Это соотношение не может являться правильным во всех случаях. Это вытекает из того, что модуляционно-методическая погрешность представляет собой монотонную функцию отношения ω₀/Ω=n, которая стремится к нулю при n стремящимся к бесконечности. При конечном отношении ω₀/Ω она всегда конечна и может быть вычислена из следующих соображений.

На рис. 3.26 изображены кривые несущей частоты ω₀, модулированные одним полупериодом измеряемой величины x(t) с частотой Ω. Так как частоты ω₀ и Ω независимы между собой, то взаимное положение их кривых (рис. 3.26. а,б) непрерывно меняется и максимумы амплитуд частоты ω₀ всё время скользят относительно максимума модулирующей функции Ω.

Рис. 3.26 Кривые несущей частоты ω₀, модулированные одним полупериодом модулирующей функции (а, б).

В результате этого в какой-то момент времени возникает состояние, показанное на рис. 3.26, а, когда максимум кривой ω₀ совпадает с максимумом кривой Ω , и на выходе прибора мы получаем максимальное значение х, совпадающее с его действительным значением.

Для другого состояния (рис. 3.26, б) максимальное значение носителя ω₀ равно лишь х, т. к. максимумы носителя равноудалены от максимума Ω сообщения с модулирующей функции.

Таким образом, в результате взаимного скольжения кривых Ω и ω₀ возникает модуляционная погрешность, которая проявляется в том, что выходная величина прибора при неизменной амплитуде входной величины Х непрерывно колеблется вокруг значения 0,5(х+х1) с амплитудой 0,5(х-х1) и частотой биений между ω₀ и Ω.

Если считать, что истинное значение максимума измеряемой величины равно Х, а максимум кривой ω₀ несущего модулируемо колебания, равным Х1, отстаёт от максимума измеряемой величины на угол ψ=π/n, то очевидно, что максимальный разброс Δmax может оценён как:

(3.61)

Отсюда относительная величина модуляционно-методической погрешности χ max будет равна:

(3.62)

Например, при n=10 χ max для двухполупериодной передачи составит 0,6%. При n=100 χ max=0,006%.

Рассмотренные причины возникновения методической случайной погрешности можно характеризовать графиком зависимости коэффициента передачи |W| числа n передаваемых точек, приходящихся на период передаваемого сигнала, или от обратной величины, т. е. ω/Ω (например, для двухполупериодной модуляции как показано на рис. 3.26, в. При n стремящимся к бесконечности, т.е. при ω₀ >> Ω, передача происходит без погрешности, т. е. |W|=1. При повышении частоты Ω передаваемого сигнала на выходе возможны значения сигнала в пределах от кривой 1 на рис. 3.26, в (соответствующей случаю на рис. 3.26,а) до кривой 2 (соответствующей случаю на рис. 3.26,б). При понижении числа точек на период сигнала от n стремящимся к бесконечности до n=2 расхождение между кривыми 1 и 2 увеличивается и при n=2 возможно как |W|=1, так и |W|=0, т. е. погрешность передачи может достигнуть 100%.

Это обстоятельство при n=2 на период передаваемого сигнала х(t) иллюстрируется на рис. 3.27, когда в зависимости от положения точек на кривой х(t).

Рис. 3.27. К вопросу о зависимости модуляционно - методической погрешности от соотношения числа точек несущей частоты на период модулирующей функции.

Передача может быть как достоверной (рис. 3.27,а), так и вообще отсутствовать (рис. 3.27,б)

Основной вывод проведённого рассмотрения состоит в том, что при n>2, т. е. при n>2Ω передача сообщения с той или иной погрешностью возможна, а при n<2 - невозможна.

Это граничное соотношение сформулировал академик В. А. Котельников в своей предельной теореме отсчётов, гласящей, что любая функция времени со спектром, ограниченным частотой fc, может быть задана на интервале t дискретными значениями в n>=2fct точках. При меньшем числе точек функция не может быть задана, а указанное граничное условие как раз и соответствует заданию двух точек на период высшей гармоники этой функции с частотой fc, когда в зависимость от положения этих точек погрешность может быть равна нулю или 100%.

Таким образом, методическая модуляционная погрешность, обусловленная конечным числом точек носителя ω₀ на период сообщения Ω имеет две составляющие - систематическую и случайную. Случайная составляющая проявляется в виде биений выходного сигнала при постоянстве входной величины модулирующей функции в пределах кривых 1 и 2 (рис. 3.27,в) в соответствии с рис. 3.27, а систематическая всегда отрицательная и описывается штриховой линией (рис. 3.27,в). |W|ср=δ(Ω/ω₀) или формулой (3.62).