9. Методика обучения учащихся приемам письменного умножения.

В процессе изучения умножения многозначных чисел учащиеся должны усвоить основные устные и письменные приемы умножения; овладеть соответствующими вычислительными умениями и навыками; расширить, углубить и систематизировать знания о действиях умножения, их свойствах, о взаимосвязях между результатами и компонентами действий, об изменении произведения при изменении одного из компонентов. Приемы умножения многозначных чисел существенно различны и значительно сложнее приемов сложения и вычитания многозначных чисел. Выделяют следующие 3 этапа при изучении письменного умножения:

-умножение на однозначное число; на разрядные числа; на двухзначное и трехзначное число;

Умножение на однозначное число.

Подготовительная работа сводиться к повторению и обобщению ранее изученного: прежде всего о смысле действия умножения, выполняя упражнения на замену суммы произведением и наоборот (15*3=15+15+15); также повторяются случаи умножения с нулем и единицей (1*12, 14*1,0*15,); умножение разрядных чисел на однозначные (400*2,6000*3); умножение двузначного числа на однозначное ,при этом учащиеся повторяют правило умножения суммы на число (13*4=(10+3)*4=10*4+3*4=52);

При ознакомлении учащихся с письменным умножением лучше начать с приемов умножения без перехода через разряд, а затем рассмотреть примеры где были бы переходы через десяток или через сотню, то есть где устно умножать трудно, например 418*3. Сначала учащиеся заменяют первый множитель суммой разрядных чисел и умножают сумму на число(418*3=(400+10+8)*3=400*3+10*3+8*3=1200+30+24=1254). После этого учитель знакомит их с письменным умножением на однозначное число, показывает новую запись столбиком и дает подробное объяснение этого же приема: Надо умножить 418 на 3,записываем второй множитель под единицами первого ,проводим черту ,слева ставим знак умножения ,начинаем умножение с единиц ,умножаем 8 единиц на 3,получаем 24 единицы ,это 2 десятка и 4 единицы,4 единицы пишем под единицами ,а 2 десятка запомним,1 десяток умножим на 3 десятка ,получим 3 десятка да еще 2 десятка получим 5 десятков ,пишем их под десятками, 4 сотни умножаем на 3 получаем 12 сотен ,это 1 тысяча и 2 сотни,2 сотни пишем под сотнями и 1 тысячу пишем на месте тысяч ,произведение 1254. Далее от подробного объяснения переходят к краткому.

Рассмотрим случаи с нулями в первом множителе(42300*6). В числе 42300 содержится 423 сотни ,умножаем их на 6 и получаем 2538 сотен или 253800. Для закрепления рассматривается умножение величин на однозначное число.

Умножение на разрядные числа.

После изучения умножения на однозначное число ,переходят к изучению умножения на 10,100,1000 потом 40,400,4000.При умножении на круглые числа используется правило умножения на произведение ,например (14*60=14*(6*10)=14*6*10=840). Письменное умножение вводится после устного и также на круглые числа, например(546*30)-записывают в столбик. Учитель говорит ,что сначала умножим 546 на 3, а затем на 10. Умножение на круглые сотни и тысячи выполняется также как и на круглые десятки. Особого внимания заслуживают те случаи, где оба множителя оканчиваются нулями ,например 20*30,400*50,800*70 и т.д. При их решении дети рассуждают так, чтобы умножить 300 на 50, надо 3 сотни умножить на 5, а затем полученное число умножить на 10, будет 150 сотен, или 15000.Такие примеры записываются в строчку и решаются устно.

Также рассуждают ученики и при письменном умножении ,когда оба множителя оканчиваются нулями ,записывать их удобнее так:

7800*30, 3670*20 ,1320*400.(записывают в столбик). Сначала нужно умножить числа,которыеполучаются,если отбросить нули,а затем к полученному произведению приписать столько справа нулей,сколько их записано в конце обоих множителей вместе.

Умножение на двузначное и трехзначное число.

Умножение на 2-3 значное число рассматривается на основе правила умножения числа на сумму. Полезно начать работу с устного умножения двузначного числа на двузначное. Для ознакомления подбираются более легкие случаи(16*12=16*(10+2)=16*10+16*2=160+32=192),затем нужно предложить более трудный случай ,например(87*64=87*(60+4)=87*60+87*4),ученики убеждаются ,что выполнить такой пример устно сложно и записывают его письменно(87*60,87*4,5220+348). Далее учитель показывает более короткую запись и дает ей объяснение, чтобы умножить 87 на 64, нужно сначала 87 умножить 4,затем 87 умножить на 60 и полученные числа сложить. Также ведется объяснение умножения и на трехзначное число(286*374=286*4+286*70+286*300).

После того как общие случаи умножения разобраны, включаются частные случаи умножения чисел с нулями на конце и в середине множителей. При изучении этих случаев умножения учащиеся имеют дело с уже знакомыми им приемами, только в новых условиях, поэтому им нужно больше предоставлять самостоятельности.

На закрепление можно предложить такие упражнения как:

-объяснить ошибки ,допущеннные в вычислениях…

-вычислить и сделать проверку…

-восстановить обозначенные * цифры…

-письменное умножение включается в решение текстовых задач.