3. Изучение математических выражений в два и более действий двух ступеней, скобки или несколько пар скобок.

В процессе многократных упражнений в чтении, составлении и записи выражений, учащиеся постепенно овладевают умением устанавливать вид сложного выражения. Для этого используется «Памятка»:

1. Определить, какое действие выполняется последним.

2. Вспомнить, как называются числа в этом действии.

3. Прочитать, чем выражены эти числа.

2∙3−5 7∙(8+4) (5+17)−(3+2)

Выражение 2∙3−5 можно прочитать так: из произведения чисел 2 и 3 вычесть число 5; разность, где уменьшаемое произведение чисел 2 и 3, а вычитаемое число 5.

Первым рассматривается правило о порядке выполнения действий в выражениях без скобок. Сначала выполняются действия II ступени, а затем I ступени. Если выражение со скобками, первоначально действия выполняются в скобках, затем действия II ступени, потом I ступени.

Могут использоваться следующие задания: расставить действия так, чтобы выражение было верным. 3*5*2*30=0 (3∙5∙2−30=0)

В сложных выражениях дети сверху карандашом подписывают порядок выполнения действий: 3∙¹4−²5.

Ознакомление с выражениями с переменной и подготовительная работа. 1) дети знакомятся с буквами латинского алфавита (a,b,c,d); 2) решают задачи с пропущенными числами (В мебельный магазин привезли несколько столов. Продали часть столов. Сколько столов осталось в магазине?); 3) заполнение таблицы, где по I слагаемому и II слагаемому находится Сумма (заполняется карточками с записанными на них числами и математическими выражениями,);

5		0		5+0
13		20		13+20
41		41		41+41
a		b		a+b
I слагаемое		II слагаемое		Сумма

Учитель поясняет, что, вместо того чтобы записывать различные числа, можно обозначить любое число, которое может быть первым слагаемым, какой-нибудь буквой, напримерa, а любое число, которое может быть вторым слагаемым, например буквойb, тогда сумму можно обозначить так: a+b (соответствующие карточки вставляются в карманы плаката). 4) решение упражнений на переход от буквенных выражений к числовым.

Использованные буквы в качестве обобщения формируемых у учащихся знаний, содействует выработке следующих умений:

1) записывать с помощью букв определения или свойства арифметических действий:

a+a+a+a=a∙4

2) выполнятьтождественные преобразования выражений на основании свойств арифметических действий:

(a+3)∙5=a∙5+3∙5

3) доказывать справедливость заданных равенств и неравенств при помощи подстановки числового значения:

a+5=5+a

Например: a+17>a+15

Таким образом, использование буквенной символики содействует повышению уровня обобщения знаний и готовит к изучению алгебры в старших классах.

№ 18 Методика знакомства учащихся с измерением и вычислением площади.

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка. Прежде всего площадь выделяется как свойство плоских предметов среди других их свойств. Уже дошкольники сравнивают предметы по площади (не называя само слово «площадь») и правильно устанавливают отношения «больше», «меньше», «равно», если сравниваемые предметы очень резко отличаются друг от друга или совершенно одинаковые. При этом дети пользуются наложением предметов или сравнивают их на глаз, сопоставляя предметы по занимаемому месту на столе, на земле, листе бумаги и т.п..Однако сравнивая предметы, у которых форма различна, а различие площадей не очень четко выражено, дети испытывают затруднения.

В процессе изучения геометрического материала в 1-2 классах у детей уточняются представления о площади как о свойстве плоских геометрических фигур. Более четким становится понимание того, что фигуры могут быть различными и одинаковыми по площади. Этому способствуют упражнения на вырезывание фигур из бумаги, черчение и раскрашивание их в тетрадях и т.п. В процессе решения задач с геометрическим содержанием (например, составление фигур из заданных частей, вычленение различных фигур на сложном чертеже и т.п.) учащиеся знакомятся с некоторыми свойствами площади. Они убеждаются, что площадь не изменяется при изменении положения фигуры на плоскости. Дети многократно наблюдают соотношение между всей фигурой и ее частями(часть меньше целого),упражняются в составлении различных по форме фигур из одних и тех же заданных частей. Учащиеся постепенно накапливают представления о делении фигур на неравные и равные части, сравнивая наложением полученные части. Все эти знания и умения дети приобретают практическим путем попутно с изучением самих фигур.

Ознакомление с площадью можно провести так:«Рассматривая фигуры, прикрепленные на доске, определяют, какая из них занимает больше всех места на доске (квадрат АМКД занимает места больше всех фигур). В этом случае говорят, что площадь квадрата больше, чем площадь каждого треугольника и квадрата CDMB. Сравнивая площадь треугольника ABC и квадрата АМКD выясняют, что площадь треугольника меньше, чем площадь квадрата. Сравните на глаз площадь треугольника АВС и площадь треугольника DOE получаем, что у них площади одинаковые, это можно проверить наложением.»

B D O C D M K

A C E B M

A D

Однако не всегда так легко установить, какая из двух фигур имеет большую площадь или они одинаковы по площади. Чтобы показать это учащимся, можно предложить им сравнить вырезанные из бумаги прямоугольник и квадрат, незначительно отличающиеся по площади, при этом фигуры с обратной стороны разбиты на квадратные сантиметры. Сначала учащиеся пытаются сравнить эти фигуры на глаз, а также путем наложения. Однако оба способа не помогают детям решить вопрос убедительно. Выслушав различные предположения, учитель поворачивает фигуры той стороной, на которой сделана разбивка на квадраты, и предлагает сосчитать, сколько одинаковых квадратов содержит каждая фигура. На этой основе дети устанавливают , площадь какой фигуры больше, а какой - меньше. Аналогичные упражнения на сравнение площади фигур, составленных из одинаковых квадратов, выполняются по учебнику, а также по чертежам, данным на доске.

В процессе таких упражнений начинает формироваться понятие о площади как о числе квадратных единиц, содержащихся в геометрической фигуре.

На следующем этапе учащихся знакомят с первой единицей площади –квадратным сантиметром. Учащиеся чертят в тетрадях, вырезают из бумаги в клеточку квадраты со стороной 1 см. Учитель сообщает, что это единица площади- квадратный сантиметр. Используя бумажные модели квадратного сантиметра , дети составляют из них различные геометрические фигуры и находят подсчетом их площадь. Эффективен на этом этапе прием сопоставления знакомых детям величин – длины отрезка и площади фигуры, который помогает предупредить смешивание этих величин. Выполняя конкретные упражнения , обнаруживают некоторое сходство и существенное различие этих величин: сантиметр – это единица длины; квадратный сантиметр – единица площади; длина отрезка-число сантиметров, которые содержатся в данном отрезке; площадь фигуры - число квадратных сантиметров, содержащихся в этой фигуре.

Для нахождения площади геометрических фигур, не разделенных на квадратные сантиметры, используют палетку. Палетка – это прозрачная плёнка, разбитая на равные квадраты. На данном этапе используют палетку, каждое деление которой равно квадратному сантиметру. Полезно такую палетку изготовить с детьми на уроке труда. Наложив палетку на геометрическую фигуру , подсчитывают число целых и нецелых квадратных сантиметров, которые в ней содержатся. Площадь фигуры равна сумме целых и ½ нецелых квадратов (два нецелых квадрата составляют один целый).Для нахождения площади фигур, начерченных в тетрадях, в качестве палетки используют разлиновку тетрадей.

На следующем этапе учащиеся знакомятся с приемом вычисления площади прямоугольника. Ддети чертят прямоугольник по заданным длинам сторон, разбивают его на ряды, а каждый ряд на квадраты и убеждаются в соответствии: если длина 4 см, то в одном ряду, прилегающем к этой стороне , содержится 4 кв см, если ширина 3 см, то таких рядов оказывается 3. Делается вывод: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и найти произведение этих чисел.

Далее включаются устные и письменные задания на вычисление площади прямоугольников и периметров этих фигур. Очень полезны упражнения в вычислении площади и периметра фигур, составленных из нескольких прямоугольников. Здесь учащимся приходится вычислять площади каждого прямоугольника, а затем находить сумму, т.е. площадь заданной фигуры.

В процессе решения задач на вычисление площади и периметра прямоугольников следует показать, что фигуры, имеющие одинаковую площадь, могут иметь неодинаковые периметры, и что фигуры, имеющие одинаковые периметры, могут иметь неодинаковые площади.

Далее учащиеся знакомятся с квадратным дециметром. Прежде всего формируется наглядный образ новой единицы: дети чертят на клетчатой бумаге квадрат со стороной 1 дм и затем вырезают его, составляют фигуры из нескольких кв дм, называя их площадь. Устанавливается отношение между квадратным дм и квадратным см. Учащиеся сами вычисляют площадь квадрата со стороной 1 дм в квадратных сантиметрах и записывают: 1кв. дм = 100 кв.см. Затем дети учатся заменять мелкие единицы крупными и наоборот. Решаются задачи на вычисление площади прямоугольников и фигур, составленных из прямоугольников, стороны которых заданы в дециметрах либо дециметрах и сантиметрах.

На следующем этапе аналогично рассматривается квадратный метр. Обращается особое внимание на решение практических задач: измерение и вычисление площади пола в классе, коридоре, комнате, сравнение площадей помещений, имеющих одинаковую, предположим, ширину и различную длину.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине решают обратные задачи на нахождение одной из сторон по известной площади и другой стороне прямоугольника.

В 4 классе знания о площади, полученные в 1-3 кл., обобщаются и систематизируются.