Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Решите неравенство

22. Постройте график функции , где . Укажите промежутки убывания функции.

23. При каких значениях а число 1 находится между корнями квадратного трехчлена ?

24. Один острый угол прямоугольного треугольника на 6⁰ больше другого. Найдите больший острый угол.

25. Дан правильный девятиугольник А₁А₂…А₉, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₄ и А₁ОА₇ равны.

26. В ромбе ABCD угол B тупой. На стороне AD взята точка K, так что BK AD. Прямые BK и AC пересекаются в точке O, AC=2BK. Найдите угол AOB.

1. Найдите значение выражения

2. Расположите в порядке возрастания числа:

3. Укажите два соседних числа, между которыми заключено число .

4. Решите неравенство:

5. Установите соответствие между графиками функций и названиями графиков функций.

6. В первом ряду кинозала 50 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n ?

7. Упростите выражение и найдите его значение при

8. Решите неравенство

9. Сумма трех углов выпуклого четырехугольника равна . Найдите четвертый угол. Ответ дайте в градусах.

10. В треугольнике ABC , угол C равен 90⁰. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

11. Найдите площадь трапеции.

12. Найдите угол ABC (в градусах), изображенный на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

    1. Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

    2. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

    3. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

    4. Через любую точку проходит более одной прямой.

14. Студент Петров выезжает из Наро-Фоминска в Москву на занятия в университет. Занятия начинаются в 9:00. В таблице приведено расписание утренних электропоездов от станции Нара до Киевского вокзала в Москве.

Путь от вокзала до университета занимает 40 минут. Укажите время отправления от станции Нара самого позднего из электропоездов, которые подходят студенту.

15. На тренировке в 50-м бассейне пловец проплыл 200-метровую дистанцию. На рисунке изображен график зависимости расстояния между пловцом и точкой старта от времени движения пловца. Определите расстояние (в метрах), которое осталось проплыть пловцу через 2 минуты от начала заплыва.

16. Государству принадлежит 80% акций предприятия, остальные акции принадлежат частным лицам. Общая прибыль предприятия после уплаты налогов за год составила 60 млн. рублей. Какая сумма из этой прибыли должна пойти на выплату частным акционерам?

17. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен ?

18. Завуч школы подвёл итоги контрольной работы по математике в 9-х классах. Результаты представлены на круговой диаграмме.

Какие из утверждений относительно результатов контрольной работы верны, если всего в школе 120 девятиклассников?

В ответе укажите номера верных утверждений.

1) Более половины учащихся получили отметку «3».

2) Около половины учащихся отсутствовали на контрольной работе или получили отметку «2».

3) Отметку «4» или «5» получила примерно шестая часть учащихся.

4) Отметку «3», «4» или «5» получили более 100 учащихся.

19. У бабушки 10 чашек: 4 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) рассчитывается по формуле , где t – длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки.