Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Решите неравенство

22. Постройте график функции , где . Укажите промежутки возрастания функции.

23. При каких значениях а число 1 находится между корнями квадратного трехчлена ?

24. Один острый угол прямоугольного треугольника на 42⁰ больше другого. Найдите больший острый угол.

25. Дан правильный пятиугольник А₁А₂…А₅, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₃ и А₂ОА₄ равны.

24. В ромбе MPHK угол M острый. Отрезок PE является перпендикуляром к прямой MK, O – точка пересечения диагоналей, T – общая точка прямых PE и MH, MTP=120⁰, OH=6. Найдите PE.

1. Найдите значение выражения: .

2. Сравните числа x и y, если

3. Какое из данных чисел является иррациональным?

4. Решите уравнение:

5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

Графики

Коэффициенты

6. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

7. Упростите выражение и найдите его значение .

8. Решите неравенство

9. В выпуклом четырехугольнике ABCD , Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

11. В треугольнике ABC угол А прямой, АС = 12, Найдите BC.

12. Найдите угол ABC (в градусах), изображенный на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2. Смежные углы равны.

3. Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

4) Если угол равен , то смежный с ним равен .

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 71,2 г.

15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г.Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Выпишите сколько месяцев, среднемесячная температура которых была выше 8⁰ С.

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Женя, равен 75 кг. Вес Жени составляет 120% среднего веса. Сколько весит Женя?

17. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо – 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной cети по странам мира. Всего в этой социальной сети 12 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из России вдвое больше, чем пользователей из Украины.

2) Примерно треть пользователей – не из России.

3) Пользователей из Украины и Беларуси более 3 млн человек.

4) Пользователей из Украины больше, чем пользователей из Казахстана.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. Родительский комитет закупил 20 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 11 с машинами и 9 с видами городов. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Илюше достанется пазл с машиной.

20. Площадь параллелограмма S (м²) можно вычислить по формуле S = ah, где a – длина стороны параллелограмма (в метрах), h – длина высоты, опущенной на эту сторону (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину стороны a, если площадь параллелограмма равна 40 м², а высота равна 8 м.