Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Упростите выражение

22. Бригада рабочих должна была изготовить определённое количество деталей за 20 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 70 деталей больше, чем планировалось первоначально. Поэтому за 7 дней до срока ей осталось изготовить 140 деталей. Сколько деталей должна была изготовить бригада?

23. При каких значениях а корни уравнения принадлежат промежутку .

24. Острый угол прямоугольного треугольника равен 20⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника.

25. Дан правильный двенадцатиугольник А₁А₂…А₁₂, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₅ и А₅ОА₇ имеют равные площади.

26. В трапеции ABCD BC и AD – основания. BC:AD=3:4. Площадь трапеции равна 70 см². Найдите площадь ABC.

1. Найдите значение выражения .

2. Сравните числа x и y, если

3. Какое из данных чисел является иррациональным?

4. Решите уравнение:

5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

Графики

Коэффициенты

6. Последовательность задана формулой . Сколько членов в этой последовательности больше 1?

7. Упростите выражение и найдите его значение .

8. Решите неравенство

9. В выпуклом четырехугольнике ABCD , Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.

10. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

11. В треугольнике ABC угол А прямой, АС = 12, Найдите BC.

12. Найдите угол ABC (в градусах), изображенный на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

    1. Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.

    2. Через любую точку проходит ровно одна прямая.

    3. Любые три прямые имеют не более одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.

14. Куриные яйца в зависимости от их массы подразделяют на пять категорий: высшая, отборная, первая, вторая и третья. Используя данные, представленные в таблице, определите, к какой категории относится яйцо, массой 60,7 г.

15. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в г.Екатеринбурге за каждый месяц 1973 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия. Выпишите сколько месяцев, среднемесячная температура которых была ниже -10⁰ С.

16. Средний вес мальчиков того же возраста, что и Женя, равен 34 кг. Вес Жени составляет 80% среднего веса. Сколько весит Женя?

17. На рисунке изображен колодец с «журавлем». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо – 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м.

18. На диаграмме представлено распределение количества пользователей некоторой социальной cети по странам мира. Всего в этой социальной сети 9 млн пользователей.

Какое из следующих утверждений неверно?

1) Пользователей из Беларуси меньше, чем пользователей из Украины.

2) Пользователей из России больше 4 миллионов.

3) Пользователей из Украины больше четверти общего числа пользователей.

4) Пользователей из Беларусибольше, чем пользователей из Финляндии.

В ответе запишите номер выбранного утверждения.

19. Родительский комитет закупил 25 пазлов для подарков детям на окончание года, из них 24 с машинами и 1 с видом города. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Андрюше достанется пазл с машиной.

20. Площадь прямоугольного треугольника S (м²) можно вычислить по формуле , где a и b – длины катетов треугольника (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите длину катета b (в метрах), если площадь треугольника равна 12 м², длина катета a равна 4 м.