Часть 2 Модуль «алгебра»

4. Решите уравнение

4. Найдите значения b, при которых парабола касается оси x. Для каждого значения b определите координаты точки касания.

4. Между какими соседними целыми числами заключено значение выражения

4. В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB проведена биссектриса AP. Найдите угол ABC, если угол APB равен 105⁰.

4. Дан параллелограмм MPKH. Докажите, что треугольники MPK и MPH имеют равные площади.

4. Точка М лежит на хорде АВ так, что АМ:ВМ=4:3, АВ=14 см. Расстояние от центра окружности до точки М равно 4 см. Найдите радиус окружности.

1. Найдите значение выражения:

2. На каком из перечисленных отрезков координатной прямой находится число .

3. Значение какого из следующих выражений является иррациональным?

4. Решите неравенство:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

6. Последовательность задана условиями . Найдите .

7. Упростите выражение и найдите его значение при .

8. На каком рисунке изображено множество решений системы неравенств

9. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна . В ответе укажите .

10. В четырехугольник ABCD вписана окружность, . Найдите периметр четырехугольника.

11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

12. Найдите косинус угла ABC, изображенного на рисунке.

13. Укажите в ответе номера верных утверждений:

1) Если один из углов параллелограмма острый, то и остальные его углы острые.

2) Если один из углов трапеции острый, то и остальные ее углы острые.

3) Если один из углов параллелограмма прямой, то и остальные его углы прямые.

4)Если один из углов трапеции прямой, то и остальные ее углы прямые.

14. Вове поручили собрать данные о средних оценках по геометрии десяти его одноклассников за первую четверть. Результаты исследования Вова представил в виде таблицы, заменив фамилии учеников их порядковыми номерами в классном журнале:

Определите, сколько одноклассников Вовы имеют среднюю оценку по геометрии больше 3,5.

15. При работе фонаря батарейка постепенно разряжается, и напряжение в электрической цепи фонаря падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонаря. На горизонтальной оси отмечается время работы фонаря в часах, на вертикальной оси – напряжение в вольтах. Определите, каким будет напряжение (в вольтах) через 18 часов после начала работы фонаря.

16. Какая сумма (в рублях) будет проставлена в кассовом чеке, если стоимость товара 700 р., и покупатель оплачивает его по дисконтной карте с 7%-ной скидкой?

17. Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

18. На диаграмме показано распределение питательных веществ в молочном шоколаде. Определите по диаграмме, в каких пределах находится содержание углеводов.

19. Дима наудачу выбирает двузначное число. Найдите вероятность того, что оно оканчивается на 9.

20. Центростремительное ускорение тела a (в м/с²) можно вычислить по формуле , где r – длина радиуса окружности (в метрах), v – модуль скорости тела (в м/с). Пользуясь формулой, найдите центростремительное ускорение тела (в м/с²), если радиус окружности 5 м, а скорость тела 20 м/с.