Часть 1 Модуль «алгебра»

1. Вычислите:

2. На координатной прямой отмечено число a. Расположите в порядке убывания числа .

3. Укажите наименьшее из следующих чисел:

4. Решите уравнение

4. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

Графики

Коэффициенты

6. Дана арифметическая прогрессия: - 4; - 2; 0;… Найдите сумму ее членов со второго по седьмой.

7. Упростите выражение и найдите его значение при .

8. На координатной плоскости отмечены точки C и D. Какое уравнение задает прямую, проходящую через эти точки?

9. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны и . Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите радиус окружности, вписанной в шестиугольник со стороной .

11. Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.

12. Найдите тангенс угла BAC треугольника ABC, изображенного на рисунке.

13. Укажите в ответе номера неверных утверждений:

1) Два угла с общей стороной называются смежными.

2) На прямой можно отложить только один отрезок заданной длины.

3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

14. Бабушка, живущая в Краснодаре, отправила 1 сентября четыре посылки своим внукам, живущим в разных городах России. В таблице дано контрольное время в сутках, установленное для пересылки посылок наземным транспортом (без учета дня приема) между некоторыми городами России.

Какая из данных посылок не была доставлена вовремя?

1. пункт назначения – Белгород, посылка доставлена 10 сентября

2. пункт назначения – Астрахань, посылка доставлена 12 сентября

3. пункт назначения – Барнаул, посылка доставлена 15 сентября

4. пункт назначения – Архангельск, посылка доставлена 11 сентября

14. На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Определите по графику, до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 2 минуты.

14. В начале года число абонентов телефонной компании «Восток» составляло 400 тыс. человек, а в конце года их стало 480 тыс. человек. На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

14. Лестница из 10 ступенек должна соединить точки A и B (см. рис.). Расстояние от А до В равно 2,5 м, а расстояние от А до С равно 2 м. Найдите высоту одной ступеньки. Ответ дайте в сантиметрах.

14. На диаграмме показана численность населения некоторых стран в пропорции к общей численности всего населения Земли. Какое из утверждений относительно численности населения России верно?

1. Население России больше, чем Индии.

2. Население России составляет около 10% от численности населения Земли.

3. Население России составляет около 2% от численности населения Земли.

4. Россия и Япония в сумме по численности населения превосходят Индию.

14. В среднем из каждых 60 поступивших в продажу аккумуляторов 57 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.

14. Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a, b и c – стороны треугольника, r – радиус вписанной окружности. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если .