Часть 2 Модуль «алгебра»

32. Сократите дробь

33. Путь от пансионата до почты, который идет сначала в гору, а потом под гору, пешеход прошел за 1 ч 40 мин, а обратный путь – за 2 ч 20 мин. В гору он шел со скоростью 3 км/ч, а под гору – со скоростью 6 км/ч. Найдите расстояние от пансионата до почты.

34. При каких значениях a система неравенств не имеет решений?

35. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10, а проекция меньшего катета на гипотенузу 3,6. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

36. В четырехугольнике ABCD AC – диагональ, AB параллельна CD, AB=DC. Точки F и G лежат соответственно на сторонах AD и BC так, что AC пересекает FG в точке О, FD=BG. Докажите, что FO=OG, а FAO=GCO.

37. Диагональ AC трапеции ABCD равна 8см и делит ее на два подобных треугольника. Найдите основание BC, если AD равно 16см.

1. Найдите значение выражения

2. На координатной прямой изображены числа a и c. Какое из следующих неравенств неверно?

3. Найдите значение выражения:

4. Решите уравнение:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Графики

Формулы

6. Дана арифметическая прогрессия: – 7; – 5; – 3;… Найдите сумму ее пятидесяти первых членов.

7. Упростите значение выражения и найдите его значение при .

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке

9. Один угол параллелограмма в четырнадцать раз больше другого. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Хорда AB стягивает дугу окружности в . Найдите угол ABC между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку B. Ответ дайте в градусах.

11. В треугольнике одна из сторон равна 10, а опущенная на нее высота равна 5. Найдите площадь треугольника.

12. Стороны правильного треугольника ABC равны . Найдите длину вектора + .

13. Укажите в ответе номера неверных утверждений:

1) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку.

2) Если два угла треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

3) Точка пересечения медиан треугольника является центром описанной около треугольника окружности.

4) Если в прямоугольнике диагонали перпендикулярны, то такой прямоугольник – квадрат.