Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Решите уравнение

22. Цена товара была дважды повышена на одно и то же количество процентов. На сколько процентов повышалась цена товара каждый раз, если его первоначальная стоимость 6000 рублей, а окончательная 6615 рублей?

23. Найдите наименьшее значение выражения и значения x и y, при которых оно достигается.

24. Биссектриса тупого угла параллелограмма делит противоположную сторону в отношении 1:3, считая от вершины острого угла. Найдите большую сторону параллелограмма, если его периметр равен 50 см.

25. В равнобедренном треугольнике ABC точки K и M являются серединами боковых сторон AB и BC соответственно. BD – медиана треугольника. Докажите, что BKD=BMD.

26. Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции.

1. Найдите значение выражения .

2. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

3. Укажите наибольшее из следующих чисел:

4. Решите уравнение

5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

Коэффициенты

Графики

6. Дана арифметическая прогрессия −19, −15, −11,… Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте.

7. Найдите значение выражения при .

8. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 10:13:18:19. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной равной 26.

11. Сторона квадрата равна 13. Найдите площадь квадрата.

12. Чему равен тангес угла AOB?

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. В треугольнике против меньшей стороны лежит меньший угол.

2. Каждая сторона треугольника меньше разности двух других сторон.

3. Если две стороны и угол одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу другого треугольника, то треугольники равны.

4) Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

14. Дорожный знак, изображенный на рисунке, называется «Ограничение высоты». Его устанавливают перед мостами, тоннелями и прочими сооружениями, чтобы запретить проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом или без груза) превышают установленную высоту. Какому из транспортных средств этот знак запрещает проезд?

1) молоковозу высотой 3770 мм

2) пожарному автомобилю высотой 3400 мм

3) автотопливозаправщику высотой 2900 мм

4) автоцистерне длиной 3350 мм

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В апреле он стал стоить 2160 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по апрель?

17. Глубина крепостного рва равна 8 м, ширина 5 м, а высота крепостной стены от ее основания 20 м. Длина лестницы, по которой можно взобраться на стену, на 2 м больше, чем расстояние AB от края рва до верхней точки стены (см. рис.). Найдите длину лестницы.

18. На диаграмме показано распределение земель Приволжского Федерального округа по категориям. Сколько примерно квадратных километров занимают земли лесного фонда если площадь Приволжского округа составляет 1038000 км²

19. В среднем на 50 карманных фонариков приходится семь неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

20. Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a и b – стороны треугольника, - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если .