Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Решите систему уравнений

22. Постройте график функции . При каких значениях x выполняется неравенство ?

23. При каком значении m сумма квадратов корней уравнения минимальна?

24. В прямоугольнике ABCD сторона AD равна 10 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 3 см. Найдите площадь прямоугольника.

25. Докажите, что в равных треугольниках высоты, проведенные к равным сторонам равны.

26. Даны точки А(-1;4), В(1;-2), С(0;-4), D(2;2), E и F – середины AB и CD соответственно. Найдите угол между прямыми EF и CD. Вычислите .

1. Найдите значение выражения .

2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

3. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

4. Решите уравнение:

5. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

Графики

Формулы

6. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму пяти первых ее членов.

7. Сократите дробь и найдите ее значение при

8. Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 7:29. Ответ дайте в градусах.

10. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

11. В треугольнике одна сторона равна 50, а другая 4, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

12. Найдите угол ABC (в градусах), изображенный на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

2. Через любую точку проходит более одной прямой.

3. Любые три прямые имеют не менее одной общей точки.

4) Любые две прямые имеют не менее одной общей точки.