Часть 2 Модуль «алгебра»

21. Упростите выражение

22. Бригада должна была изготовить определённое количество стульев за 10 дней. Однако она ежедневно изготавливала на 20 стульев больше, чем планировалось первоначально, поэтому за 3 дня до срока ей осталось изготовить 58 стульев. Сколько стульев должна была изготовить бригада?

23. При каких значениях p корни уравнения принадлежат промежутку .

24. Острый угол прямоугольного треугольника равен 30⁰. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника.

25. Дан правильный десятиугольник А₁А₂…А₁₀, точка О является его центром. Докажите, что треугольники А₁ОА₄ и А₄ОА₆ имеют равные площади.

26. В трапеции ABCD BC и AD – основания. BC:AD=4:5. Площадь ACD трапеции равна 35 см². Найдите площадь трапеции.

1. Найдите значение выражения .

2. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

3. Укажите наибольшее из следующих чисел:

4. Решите уравнение

5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов k и b.

Коэффициенты

Графики

6. Дана арифметическая прогрессия 14; 9; 4;… Какое число стоит в этой последовательности на 81-м месте?

7. Найдите значение выражения при .

8. Решите неравенство и определите, на каком рисунке изображено множество его решений.

9. Углы выпуклого четырехугольника относятся как 1:2:3:4. Найдите меньший угол. Ответ дайте в градусах.

10. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной равной 56.

11. Сторона квадрата равна 10. Найдите его площадь.

12. Чему равен тангес угла AOB?

13. Какие из следующих утверждений верны?

    1. Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

    2. Через любые две точки проходит не менее одной прямой.

    3. Если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые перпендикулярны.

4) Если расстояние от точки до прямой больше 1, то и длина любой наклонной, проведенной из данной точки к прямой, больше 1.

14. Дорожный знак, изображенный на рисунке, называется «Ограничение длины». Его устанавливают там, где запрещен проезд транспортного средства, габариты которого (с грузом и без груза) превышают установленную длину. Какому из транспортных средств этот знак запрещает проезд?

1) бензовозу длиной 7600 мм

2) автомобилю Газель длиной 6330 мм

3) автотопливозаправщику длиной 10200 мм

4) автоцистерне длиной 8250 мм

15. На рисунке показано, как изменялась температура воздуха на протяжении одних суток. По горизонтали указано время суток, по вертикали – значение температуры в градусах Цельсия. Найдите наибольшее значение температуры. Ответ дайте в градусах Цельсия.

16. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 3000 рублей. В марте он стал стоить 2790 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по март.

17. Наклонная крыша установлена на трех вертикальных опорах, расположенных на одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота малой опоры 1,7 м, высота средней опоры 2,1 м. Найдите высоту большей опоры.

18. На диаграмме показан возрастной состав населения Греции. Сколько примерно людей в возрасте от 15 до 50 лет проживает в Греции, если население Греции составляет 10 млн.людей?

19. В среднем на 50 карманных фонариков приходится пять неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.

20. Площадь треугольника можно вычислить по формуле , где a и b – стороны треугольника, - угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если .