Часть 1 Модуль «алгебра»

1. Найдите значение выражения .

2. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

3. Укажите наибольшее из чисел:

4. Решите уравнение:

6. Арифметическая прогрессия задана условиями: . Найдите сумму первых трех ее членов.

7. Сократите дробь и найдите ее значение при .

8. Решите систему неравенств

На каком из рисунков изображено множество её решений?

9. Найдите меньший угол равнобедренной трапеции, если два ее угла относятся как 1:2. Ответ дайте в градусах.

10. Сторона правильного треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

11. В треугольнике одна из сторон равна 12, другая равна 16, а синус угла между ними равен . Найдите площадь треугольника.

12. Найдите угол ABC (в градусах), изображенный на рисунке.

13. Какие из следующих утверждений верны?

    1. Через любые три точки проходит не более одной прямой.

    2. Через любые три точки проходит ровно одна прямая.

    3. Если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние односторонние углы равны.

    4. Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме , то эти две прямые параллельны.

14. В таблице приведены нормативы по прыжкам в длину с места для 11 класса. Какую отметку получит мальчик, прыгнувший на 215 см?

15. На диаграмме представлена информация о количестве сотовых телефонов, проданных четырьмя ведущими торговыми компаниями в 2004 г. Сколько телефонов было продано в этом году двумя ведущими компаниями – Евросеть и Связной? Ответ укажите в миллионах штук.

16. Товар на распродаже уценили на 5%, при этом он стал стоить 570 р. Сколько стоил товар до распродажи?

17. В 60 м одна от другой растут две сосны. Высота одной сосны 31 м, а другой – 6 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

18. Какая из следующих круговых диаграмм показывает распределение оценок по контрольной работе по математике в 8-х классах школы, если из всех оценок в классе пятёрок примерно 35%, четвёрок – примерно 25%, а троек – примерно 23%?

19. Ваня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе тридцать кабинок, из них 3 – синие, 24 – зеленые, остальные – красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Ваня прокатится в красной кабинке.

20. Из закона всемирного тяготения выразите массу m и найдите её величину (в килограммах), если , r = 5 м, кг и гравитационная постоянная .