Тепловое подобие

Математическая модель конвективной теплоотдачи включает в себя следующие уравнения:

1. Фурье-Кирхгофа;

2. Навье-Стокса;

3. Неразрывности потока;

4. Уравнение, определяющее зависимость различных параметров (ρ, μ, λ, С_р) от температуры.

Если математическая модель дополнена граничными условиями и условиями однозначности, ее можно решить, но из-за сложности можно решить только для ламинарного режима.

– критерий Фурье, характеризует нестационарные процессы переноса тепла.

– критерий Пекле, характеризует соотношение количества тепла, передаваемое конвекцией и теплопроводностью.

– критерий Прандля, характеризует подобие теплофизических свойств среды.

Рассмотрим перенос тепла на границе раздела фаз.

– передача тепла от среды к стенке. (20)

– передача тепла через пограничный слой. (21)

При установившемся процессе количество теплоты, проходящие через пограничный слой и из ядра потока к стенке, равны. (Поэтому приравняв правые части уравнений (20, 21) и преобразовав их получим)

, преобразовав это выражение, получим

– критерий Нуссельта, характеризует теплоперенос на границе раздела фаз.

Характеризует отношение количеств тепла, переносимых одновременно теплопроводностью и конвекцией к количеству тепла, переносимого только теплопроводностью.

В случаях, когда теплообмен происходит в результате естественной конвекции, обусловленной разностью плотностей жидкости в различных точках системы, процесс характеризуется критерием Архимеда ,

где  и ₀ – плотности холодной и нагретой жидкости.

Поскольку в тепловых процессах разность плотностей в различных точках системы обусловливается разностью температур Δt нагретой и холодной жидкости, комплекс в числе Архимеда заменяют произведением Δt и получают критерий Грасгофа

,

где  – температурный коэффициент объемного расширения жидкости.

Число Грасгофа характеризует гидродинамический режим потока жидкости в условиях естественной конвекции, происходящей под влиянием разности плотностей нагретой и холодной жидкости.

Таким образом, общее критериальное уравнение конвективного теплообмена имеет вид:

Определяемым является Nu, следовательно

Но – критерий гомохромности;

L/d – геометрический симплекс;

Fr – критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести

Пример: критериальное уравнение стационарного процесса и принудительного движения среды. Fo = 0, Ho = 0, Ga = 0, Fr = 0, т.к. они отвечают за естественное движение.

A, n, m – определяются экспериментально.

Пример в круглой трубе

Порядок расчета :

1. описывается модель переноса;

2. подбираем для данной модели критериальное уравнение (из справочника);

3. определяем Nu;

4. находим .

С помощью полученных уравнений подобия обработано большинство опытных данных по конвективному теплообмену. На основании этих данных можно определить значения коэффициентов теплоотдачи для всех основных случаев теплообмена.

Теплоотдача при свободном движении жидкости

Свободное движение жидкости (свободная конвекция) происходит под влиянием разности плотностей нагретых и холодных частиц. Эта разность плотностей зависит от разности температур твердого тела и жидкости. Форма твердого тела имеет второстепенное значение, и поэтому уравнение подобия теплоотдачи имеет вид:

(23)

где с и n – константы, численные значения которых зависят от режима движения жидкости, т. е. от произведения GrPr.

В качестве определяющих геометрических размеров при вычислении числа Грасгофа в формуле (23) приняты: для цилиндрических или сферических тел – диаметр, для плоских – их высота.

В качестве определяющей температуры, т.е. температуры, по которой определяются значения физических параметров, входящих в числа подобия, здесь принята средняя температура пограничного слоя t_m = 0,5 (t_ст + t_ср), где t_ст – температура стенки и t_ср – температура жидкости в ядре. Значение разности температур в числе Грасгофа Δt = t_cm – t_ср.