1 Массовый поток примесного компонента

в движущейся среде

Конвективный перенос – это перенос чего-либо потоком движущейся жидкости. Например, река переносит опавшие в воду листья. Совместный перенос примеси диффузией и потоком движущейся жидкости называют конвективной диффузией. При этом вектор полной плотности массового потока примеси равен векторной сумме вида

. (2.2.15)

Обсудим физический смысл величин, входящих в это равенство:

- массовая плотность потока примесного компонента, определяемая для контрольной площадки, неподвижной относительно лабораторной системы отсчета, и обусловленная всеми механизмами массопереноса (полная массовая плотность потока примесного компонента в ЛСО);

- массовая плотность диффузионного потока примесного компонента. Скалярное произведение определяет величину массовой плотности потока через контрольную площадку с нормалью в системе отсчета, движущейся относительно ЛСО со скоростью вместе с центром масс выделенной частицы жидкости (то есть в системе отсчета, где выделенная частица жидкости покоится как целое);

- массовая плотность потока, определяемая для контрольной площадки, неподвижной относительно лабораторной системы отсчета, но в условиях когда = 0. Иначе говоря, на период определения все молекулы примесного компонента «замирают» относительно своего ближайшего окружения.

В выбранной точке наблюдения векторы и могут быть ориентированы противоположно, и один вид массопереноса ослабляет другой, а могут быть и сонаправлены. Тогда оба механизма переноса «помогают» друг другу.

Пример: капля чернил в потоке речной воды. На левой стороне капли частицы чернила движутся относительно берега чуть медленнее, чем на правой стороне капли.

Массовая плотность конвективного потока примесного компонента выражается формулой

. (2.2.16)

Чтобы убедиться в этом рассмотрим рисунок 2.2.2, из которого видно, что величина массовой плотности потока через контрольную площадку , перпендикулярную скорости потока жидкости, будет выражаться формулой

.

Рис. 2.2.2 – К определению массовой плотности конвективного потока

Здесь ∆m = ρ_П∆V = w∆t– масса примеси, переносимая потоком через площадку за время ∆t.

С учетом ( ) и (2.2.16) выражение ( ) для полной плотности массового потока примесного компонента принимает вид

. (2.2.17)

2 Уравнение конвективной диффузии

Конвективная диффузия – это перенос примесного компонента в движущейся жидкости, когда имеют место оба механизма массопереноса - диффузия и конвекция. Нас будет интересовать уравнение, которому подчиняется массовая доля примесного компонента в случае конвективной диффузии.

Воспользуемся уравнением баланса примесного компонента (2.2.1)

(1)

и выражением (2.2.17) для полной плотности массового потока примесного компонента

. (2)

Примем:

• , то есть сжимаемостью среды можно пренебречь;

• , то есть поток изотермический и с малым содержанием примеси.

Подставим (2) в (1) и выполним необходимые преобразования.

. (3)

Преобразуем выражение , учитывая, что для несжимаемой жидкости согласно уравнению неразрывности

. (4)

Согласно известной формуле векторного анализа находим

. (5)

С учётом (5) формулу (3) можно переписать в виде

. (6)

Перенося второе слагаемое правой части выражения (6) в левую его часть и вынося за скобку , получим

. (2.2.18)

Выражение в скобках в левой части (2.2.18) есть полная производная массовой доли примеси по времени. Это позволяет переписать последнее уравнение в виде

. (2.2.18а)

При уравнение (2.2.18), как и следовало ожидать, переходит в уравнение нестационарной диффузии в неподвижной среде ( ). Повторив рассуждения подпункта 2.2.2.4, легко получить выражения для уравнения конвективной диффузии в N – и n – шкалах концентрации примесного компонента. Эти вычисления рекомендуется проделать самостоятельно.

Отметим: поскольку (2.2.18) включает , то уравнение конвективной диффузии следует рассматривать либо совместно с уравнением движения жидкости, либо поле скоростей движущейся жидкости должно быть задано.

Билет 6

Билет 6.1 Эмиссионные свойства УНТ, полевая эмиссия, перспективы использования и механизмы эмиссии.

Эмиссионные свойства нанотрубок

Источники электронов широко распространены как в научных исследованиях, так и в промышленности, где используется, главным образом, термоэлектронная эмиссия, когда электроны испускаются из нагретого до высоких температур источника под действием достаточно высоких напряжений (сотни и десятки кВ). В исследовательской практике требуются источники электронов с высокой яркостью и монохроматичностью. В последние годы 20 столетия появились работы [1, 2] где показано, что в качестве источников эмиссии можно использовать одиночные углеродные нанотрубки, которые могут быть источниками электронов с хорошей монохроматичностью и высокой разрешающей способностью.

В промышленности намечены грандиозные планы возможного использования углеродных нанотрубок в качестве материала для катодных эмиссионных источников в лучевых трубках (например, для гигантских дисплеев), а также для плоских дисплейных экранов. Такие устройства на основе УНТ демонстрировались уже в 1998 г. в виде катодной лучевой трубки и дисплея размером 32 х 32 пикселя.

Электронные источники становятся вездесущими и необходимыми в нашем индустриальном обществе. Центральная роль принадлежит им в информационной среде. Многократно объявлялось, что обычные катодно-лучевые трубки будут вытеснены плазменными или жидкокристаллическими дисплеями. Однако предсказания не сбылись: электронно-полевые эмиттеры стали более привлекательными после того как совсем недавно были разработаны дешевые и прочные материалы с высокими значениями полевой эмиссии электронов. К таким материалам относится, прежде всего, молибден в виде лезвий и тонких проволочек. Каков должен быть идеальный полевой эмиттер с точки зрения максимального практического использования? Рабочая часть эмиттера должна быть очень длинной и тонкой, сделана из хорошо проводящего материала с высокой механической прочностью, твердостью, быть дешевой и технологичной. Не трудно вообразить технологические трудности получения тонкой проволочки молибдена (менее 1 мкм).

Воображение рисует также плоские двумерные листы графита с планарным расположением углеродных атомов в виде гексагональных решеток и скатанных в виде цилиндра. Вы должны получить очень длинные и очень тонкие цилиндрической формы нити. Они должны обладать свойствами графита, но быть упругими, сгибаться и быть очень прочными. Ансамбль вставленных друг в друга цилиндриков наподобие русской матрешки с закрытой крышкой наверху – вот новый эмиссионный материал, который почти идеален для создания полевых эмиттеров.

Способность УНТ быть в качестве полевых эмиттеров широко освещалась, начиная с первых статей и вплоть до 1995 г., в которых говорилось об экстремально низком поле, которое необходимо для возбуждения электронов и реализации высоких плотностей тока эмиссии. Начиная с 1998 г. перспективы использования нанотрубок в качестве приборов полевой эмиссии электронов значительно усилились во всем мире. Был представлен первый дисплей со световыми элементами.

Производство из углеродных нанотрубок электронных полевых эмиттеров

Углеродные нанотрубки могут быть использованы как электронные источники в двух различных видах: одиночные и многоигольчатые электронно-лучевые устройства.

1. Одно из возможных приложений – это одиночный электронно-лучевой инструмент как в электронном микроскопе, где может использоваться одиночная нанотрубка, как источник полевой эмиссии электронов, производящий высоко-когерентные электроны.

2. Наоборот, плоский панельный дисплей является популярным примером многолучевого инструмента, где сплошные или напыленные пленки нанотрубок приводят к большому числу независимых электронных лучей. Ниже рассмотрим различные методы, которыми можно реализовывать нанотрубные полевые эмиттеры и обсудим различные способы получения пленок из нанотрубок.(Одиночные нанотрубные эмиттеры (катоды), Нанотрубные пленки для полевых эмиттеров, Одиночный нанотрубный полевой эмиттер, Пленочные нанотрубные полевые эмиттеры)

6.6. Механизм полевой эмиссии

Почему нанотрубки являются хорошими эмиттерами? Высокие напряженности поля обеспечивает геометрическая форма нанотрубок. На самом деле условия эмиссии возникают в тонких металлических проволочках (заостренных) при значениях 2 - 3 В/мкм. Но, с другой стороны, нанотрубки не ведут себя при эмиссии как металлические проволочки. Следовательно, на такое поведение оказывает влияние структурное состояние углеродных нанотрубок. Картина эмиссии усложняется физическими и химическими факторами, которые возникают при производстве и очистке нанотрубок.

Предполагается, что графеновые слои на открытых концах формируют новые связи между атомами углерода, которые соответствуют sp³-конфигурации, вместо sp²-связей, свойственных графиту. Эти изменения в координации должны уменьшить высоту потенциального барьера и, следовательно, уменьшить работу выхода электронов.

Однако некоторые авторы пришли к выводу, что эмиссия электронов обусловлена энергетическими уровнями локализованных состояний на вершине нанотрубки. Действительно, теоретические подсчеты предсказывают наличие локализованных состояний на вершине трубки с плотностью электронных состояний, которая значительно отличается от плотности электронных состояний в основе трубки. Экспериментально это явление было подтверждено на МСУНТ и ОСУНТ с помощью СТМ. Имеются две точки зрения по поводу вышеприведенных гипотез. Если в эмиссии участвуют электроны нескольких энергетических уровней, то эмитируют те, которые занимают несколько ближайших к уровню энергии Ферми. Поскольку положение этих уровней сильно зависит от локальной атомной конфигурации (диаметр трубки, хиральности, наличию пентагонов и других дефектов), то наблюдается значительное различие эмитирующих токов от одной трубки к другой. Вторая точка зрения связана с тем, что эти электронные состояния на уровне Ферми имеют более высокую плотность по сравнению с объемом трубки. Поскольку эмиссионный ток непосредственно зависит от плотности состояний на уровне Ферми, то приходим к заключению, что эмитирующий ток для нанотрубок будет выше, чем у графита.

6.2Уравнение баланса энтальпии

Теоретические исследования и практика инженерных расчётов показали, что попытка записать уравнение энергетического баланса, учитывающего все виды энергии, во-первых, неосуществима с теоретической точки зрения, во-вторых, бесполезна с точки зрения практики. В этом пункте нам предстоит получить уравнение баланса энтальпии, лежащее в основе теоретического описания процессов переноса энергии в форме тепла.

Согласно первому закону термодинамики количество теплоты, переданное простой термомеханической системе, идет на увеличение её внутренней энергии и на работу против сил внешнего давления

(1)

При решении многих задач теплопереноса можно считать давление в системе постоянным (Р=const). В таких случаях согласно (1) имеем

(2)

где H =U+PV есть энтальпия системы. Т.е. количество тепла, поглощённое системой в изобарном процессе, равно изменению энтальпии системы. Вот почему нас интересует уравнение баланса энтальпии. Пусть:

• h- энтальпия единицы массы жидкости. [h]=Дж/кг;

• - вектор плотности потока энергии в форме тепла. Согласно определению есть количество энергии в форме тепла, пересекающее ежесекундно единичную контрольную площадку с нормалью , помещенную в окрестность выбранной точки наблюдения и неподвижную относительно лабораторной системы отсчёта. .

• - объемная плотность мощности тепловыделения в окрестности выбранной точки наблюдения в произвольный момент времени. Функция описывает в континуальном приближении либо действие источников джоулева тепла, либо теплообразование за счет гомогенных экзотермических химических реакций, например, реакций горения.

Рассмотрим баланс энтальпии в контрольном объеме , неподвижном относительно лабораторной системы отсчета и помещённом в окрестности выбранной точки наблюдения с координатами (x, y, z). Дальнейшие рассуждения будут практически повторять рассуждения пункта (2.2.1). Пусть

(1)

есть изменение энтальпии в контрольном объеме dΩ за время dt. Это изменение обусловлено:

а) разностью между количеством энергии в форме тепла, втекающим в контрольный объём dΩ и вытекающим из него вдоль координатной оси ОХ за время dt (рис 2.3.1)

. (2)

Рис.2.3.1 К выводу уравнения баланса энтальпии

Разлагая величину в ряд по малому параметру dx, и ограничиваясь линейным приближением, представим формулу (2) в виде

; (3)

б) разностью между количеством энергии в форме тепла, втекающим в контрольный объём dΩ и вытекающим из него вдоль координатных осей ОY и OZ за время dt. Равенства, учитывающие влияние переноса тепловой энергии вдоль указанных осей, будут иметь вид, аналогичный (3)

, (4)

; (5)

в) производством энтальпии в контрольном объеме dΩ за счет действия источников тепла распределенных по объему жидкости с плотностью

(6)

Так как в контрольном объёме dΩ

, (7)

то, учитывая (1)-(6), получаем уравнение баланса энтальпии в виде

(2.3.1)