9.2. Модель Дила-Гроува термического окисления кремния. Получение основного уравнения
Простая и достаточно продуктивная одномерная модель термического окисления кремния была предложена в 1965 г. Дилом и Гроувом. Нам предстоит получить уравнение этой модели, описывающее зависимость толщины слоя двуокиси кремния ХОХ от времени окисления.
Будем различать следующие стадии процесса термического окисления кремния:
подвод окислителя с потоком газа-носителя к поверхности окисляемой пластины;
перенос окислителя из газовой фазы в приповерхностный слой растущей плёнки диоксида кремния;
перенос окислителя через образовавшийся ранее слой окисла к границе SiO2/Si;
поверхностная химическая реакция окисления кремния на межфазной границе SiO2/Si;
отвод возможных газообразных продуктов реакции (Н2 ) из зоны реакции в газовую фазу.
Рис.3.1.3. Зависимость толщины слоя диоксида кремния от времени и температуры при окислении кремния в парах воды (а) и в сухом кислороде (б)
Надёжно установлено, что первая и последняя стадии никогда не лимитируют скорость роста слоя диоксида кремния в планарной технологии. При рассмотрении остальных стадий в рамках модели Дила-Гроува полагают:
концентрация окислителя N (см -3), диффундирующего через растущий слой диоксида кремния, зависит только от расстояния Х до наружной поверхности окисла (одномерное приближение, см. рис. 4);
процесс окисления протекает в квазистатическом режиме, что позволяет пренебречь потерями потока окислителя на его накопление в растущем слое и считать концентрацию окислителя линейной функцией координаты Х в течение всего процесса.
В соответствии с последним предположением плотность потока окислителя J (см-2с-1) постоянна вдоль всей толщины окисла. Используя обозначения рисунка 3.1.4 , можем записать
.
(3.1.1)
Рассмотрим величину каждого из этих потоков ( индекс проекции вектора плотности потока на ось ОХ будем опускать ).
В первом приближении можно полагать:
,
(3.1.2)
где Н (см/с ) - так называемый коэффициент поглощения окислителя, или коэффициент переноса окислителя из парогазовой фазы в окисел. Разность концентраций ( N * - NО) является стимулом для перехода молекул окислителя через границу раздела ПГС/SiO2. Далее будем полагать, что такой переход не сопровождается диссоциацией молекул окислителя.
Согласно первому закону Фика и предположению о линейности функции N = N(x) имеем:
,
(3.1.3)
где D (см 2 /с) - коэффициент диффузии окислителя в аморфном диоксиде кремния, ХОХ (см) - текущая толщина окисла.
Поток J3 равен числу молекул окислителя, реагирующих с кремнием в единицу времени на единице поверхности межфазной границы SiO2/Si . В первом приближении полагают
N
SiO2
N*
Si
NO
J1
J2
J3
ПГС
NI
0
XOX X
Рис 3.1.4. Схематическое представление процесса термического окисления кремния согласно модели Дила и Груова.
NO – концентрация окислителя в окисле у границы ПГС/SiO2;
NI - концентрация окислителя в окисле у границы SiO2/Si;
N* - равновесная концентрация окислителя в окисле, соответствующая текущему парциальному давлению окислителя в парогазовой смеси;
J1 – плотность потока окислителя через границу раздела ПГС/SiO2;
J2 – плотность диффузионного потока окислителя через растущей слой окисла;
J3 – плотность потока окислителя, вступающего в химическую реакцию окисления кремния на границе SiO2/Si
.
(3.1.4)
Коэффициент К (см/с) принято называть константой скорости поверхностной химической реакции окисления кремния.
Выразим концентрацию NI через основные параметры процесса окисления. Подставив (3.1.3) и (3.1.4) в условие J2 = J3 , получим
.
(3.1.5)
Подставив (3.1.2) и (3.1.4) в условие J1 = J3 , будем иметь:
.
(3.1.6)
Исключив из (3.1.5) и (3.1.6) концентрацию NO , получим:
.
(3.1.7)
Перейдём теперь к составлению уравнения для скорости роста слоя диоксида кремния. Обозначим через dXOX приращение толщины слоя окисла за время dt, а через no - количество молекул окислителя, необходимое для образования единицы объёма аморфной двуокиси кремния. Оценки показывают, что no ~ 2.5·1022 см -3 , если окислителем является кислород. Если же окислителем является вода, то no будет вдвое больше. Условие материального баланса по окислителю для поверхностной химической реакции, протекающей на границе SiO2/Si можно записать в виде
.
(3.1.8)
Левая часть (3.1.8) выражает количество молекул окислителя, расходуемых за время dt на формирование слоя диоксида кремния толщиной dXOX и площадью 1 см2 . Правая часть (3.1.8) равна количеству молекул окислителя, подведённых путём диффузии через растущий слой окисла к единице поверхности границы SiO2/Si за это же время. Подставляя в (3.1.8) выражение (3.1.4) для потока J3 и используя (3.1.7), получаем дифференциальное уравнение, определяющее зависимость толщины растущего слоя окисла от времени и условий окисления
.
(3.1.9)
Умножим числитель и знаменатель правой части (3.1.9) на 2D/KН и преобразуем его к виду
,
(3.1.10)
где
,
(3.1.11)
.
(3.1.12)
В дальнейшем потребуется выражение для комбинации параметров модели вида В/А
.
(3.1.13)
Величины В и В/А являются основными параметрами модели Дила-Гроува, через которые учитываются условия окисления.
Проинтегрируем уравнение (3.1.10). Будем полагать, что на поверхности пластины в ходе её предварительной обработки был сформирован слой окисла толщиной XOX1 , и эта толщина велика настолько, что предположения рассматриваемой модели становятся допустимыми. Разделим переменные в (3.1.10) и проведём интегрирование в соответственных пределах.
.
(3.1.14)
Из (3.1.14) получаем
,
(3.1.15)
где введено обозначение
.
(3.1.16)
Величина является ещё одним параметром рассматриваемой модели. Физически содержательное решение квадратного уравнения (3.1.15) имеет вид
.
(3.1.17)
Это основное уравнение модели Дила-Гроува, описывающее зависимость толщины слоя диоксида кремния от времени и условий окисления. Анализ уравнения (3.1.17) позволит установить кинетические закономерности процесса термического окисления кремния, находящие своё объяснение в рамках данной модели.
Билет №9
3.Классификация сигнетоэлектриков.Температурные зависимости диэлектрической проницаемости основных сегнетоэлектриков.Закон Кюри-Вейса.