12.1.4Задачи

/ 528. Рассмотрите ситуацию двусторонней монополии с неделимым благом. Пусть издержки продавца могут принимать значение c1 с вероятностью µ и значение c2 с вероятностью 1 − µ, а оценка покупателя может принимать значение v1 с вероятностью ν и значение v2 с вероятностью 1 − ν , где c1 < v1 < c2 < v2 , 0 < µ < 1, 0 < ν < 1.

(1) Какое условие теоремы Майерсона — Саттертуэйта (в том варианте, который изложен в тексте главы) здесь не выполняется?

(2) Запишите для этой ситуации условия добровольности участия и условия самовыявления.

/ 529. Пусть в ситуации предыдущей задачи c1 = 0, c2 = 16, v1 = 8 и v2 = 24. Оба типа продавца и оба типа покупателя встречаются с равной вероятностью (µ = 0,5 и ν = 0,5).

Рассмотрите следующий механизм торга (так называемый прямой механизм). Продавец и покупатель объявляют свои типы: является ли их оценка низкой (L) или высокой (H ). Правила торга заданы таблицей??.

(1)Запишите соответствующую байесовскую игру в виде таблицы.

(2)Продемонстрируйте, что если игроки правдиво объявляют собственный тип, то достигается оптимум Парето.

(3)Продемонстрируйте, что объявлять правдиво собственный тип является равновесием Нэша — Байеса в этой игре (т. е. что каждый тип каждого игрока получает более высокую ожидаемую полезность, когда он правдиво сообщает свой тип, при том, что ни один из типов другого игрока не меняет свою стратегию). При этом можно воспользоваться симметрией игры.

(4)Продемонстрируйте, что оба типа каждого из игроков добровольно согласятся участвовать в этой игре.

(5)Объясните, почему эта игра представляет собой контрпример к теореме Майерсона — Саттертуэйта.

/530. В ситуации задачи 528 предложите «конституционный контракт», который стороны согласны были бы подписать «под покровом неведения», если (а) переговорная сила принадлежит продавцу, (б) переговорная сила принадлежит покупателю.

/531. Рассмотрите ситуацию, о которой идет речь в теореме Майерсона — Саттертуэйта.

Пусть торг между покупателем и продавцом происходит по следующей схеме. Продавец и покупатель одновременно объявляют свои оценки, c0 и v0 соответственно, которые, вообще говоря, могут не совпадать с их действительными оценками, c и v. Если c0 6 v0 , то товар

передается покупателю, покупатель платит сумму max{c0, v1}, а продавец получает сумму min{c2, v0}. Если c0 > v0 , то товар остается у продавца и никаких платежей не производится.

(1)Покажите, что условие добровольности участия в сделке выполнено. (Подсказка: воспользуйтесь доказательством теоремы Майерсона — Саттертуэйта.)

(2)* Докажите, что сообщать свою истинную оценку — доминирующая стратегия продавца и покупателя.

(3)Пользуясь результатом пункта (2) объясните, почему в результате торга будет достигнут оптимум.