иною деятельность плохо измерима налоговыми органами. Это ограничивает реализацию данной идеи. Кроме того, некоторые начальные запасы, скажем, капитала или земли, являются запасами только в краткосрочном периоде (в статике), а в более широкой постановке нужно рассматривать влияние налогов на мотивацию их приобретения. Таким образом, обычно мы оказываемся в ситуациях, аналогичных рассматриваемым ниже, так что размер налога зависит от некоторой наблюдаемой деятельности экономических субъектов.

9.2Общее равновесие с налогами на потребление

Пусть tik — ставка налога на потребление блага k потребителем i. Мы рассмотрим здесь общий случай, когда ставки налога могут быть разными для разных потребителей. Также здесь не исключается случай, что tik могут быть отрицательными (случай трансфертов).

Задача i-го потребителя с учетом налогов на потребление модифицируется следующим образом:

xi Xi.

Поскольку в этой главе нас, прежде всего, интересует влияние налогов на экономическую деятельность, а не то, каким образом налоги используются, то мы будем предполагать, что собранная сумма налогов перераспределяется между потребителями посредством трансфертов3.

Таким образом, мы будем предполагать следующую структуру дохода потребителя:

X

βi = pωi + γijpy¯j + Si,

j J

а для экономики в целом будем требовать сбалансированность соответствующих платежей (налогов и трансфертов):

Заметим, что мы ввели в задачу потребителя налоги с единицы товара4, ставка которых назначается в денежных единицах. Можно рассматривать и налог со стоимости товара (адвалорный)5, ставка которого устанавливается в процентах от цены. В случае, когда все налоги на потребление адвалорные, задача потребителя выглядит как

ui(xi) → max

xi

X

pk(1 + τik)xik 6 βi,

k K

xi Xi.

Очевидно, что эти два вида налогов фактически эквивалентны, если их ставки связаны соотношением tik = pkτik в том смысле, что для любой системы адвалорных налогов можно

3Но мы могли бы остаться в рамках традиционной модели общего равновесия (в модели в явном виде не представлено государство; экономические субъекты — это потребители и производители), представив государственный орган, выражающий общественную потребность в общественном благе и отвечающий за его приобретение, как одного из потребителей.

4Англ. unit tax.

5Лат. ad valorem.

подобрать налоги с единицы, приводящие к тем же результатам, и наоборот. В дальнейшем речь пойдет о налоге с единицы, но все сказанное с соответствующими оговорками относится и к налогам со стоимости (адвалорным)6.

Обозначим всю систему ставок налогов на потребление, существующих в экономике, через t = {tik}, и рассмотрим общее равновесие с такими налогами.

Определение 66:

Назовем (p, x¯, y¯) равновесием с налогами на потребление t и трансфертами S, если 1) x¯i — решение задачи потребителя (9.1) при ценах p, доходах

X

βi = pωi + γijpy¯j + Si,

j J

иналогах на потребление, соответствующих системе налогов t;

2)y¯j — решение задачи производителя при ценах p;

3)(x¯, y¯) — допустимое состояние, т. е.

Рассмотрим, как влияют налоги на равновесное состояние экономики. Нижеследующий пример показывает, что равновесие с налогами может быть неоптимальным.

Пример 41:

Рассмотрим экономику чистого обмена, в которой есть 2 потребителя и 2 блага. Функции полезности потребителей имеют вид

ui(xi1, xi2) = ln(xi1) + ln(xi2), i = 1, 2.

Пусть потребление облагается адвалорными налогами по ставкам τik . Равновесие с такими налогами характеризуется следующими уравнениями:

С другой стороны, Парето-оптимальные состояния в рассматриваемой экономике характеризуются уравнениями

Из сравнения этих двух соотношений видно, что для Парето-оптимальности равновесия необходимо, чтобы ставки налогов удовлетворяли условию

условия будут также и достаточными для оптимальности.

6Ясно, что указанное соотношение не может выполняться при tik 6= 0 и pk = 0, поэтому эквивалентность здесь не полная.

Пусть приведенное условие не выполнено, например, потребление 1-м потребителем 1-го товара облагается по ставке 800%7, а остальные налоги равны нулю, т. е. τ11 = 8, τ12 = τ21 = τ22 = 0. При этом возможно следующее равновесие:

p1 = 1/3, p2 = 1, x¯11 = 0,5, x¯12 = 1,5, x¯21 = 1,5, x¯22 = 0,5

(читатель может самостоятельно подобрать начальные запасы и трансферты, которые согласуются с этим равновесием). Очевидно, что такое равновесие не Парето-оптимально.

Рис. 9.1. Неоптимальность неуниформных налогов на потребление

На Рис. 9.1 стрелкой показано направление возможного Паретоулучшения из точки равновесия. Из рисунка видно, что бюджетные прямые двух потребителей в отличие от классического случая не совпадают (показаны штрих-пунктирными линиями). Наклоны бюджетных прямых определяются отношением цен с учетом налогов, а эти отношения у потребителей разные. Поскольку отличаются отношения цен с учетом налогов, то отличаются и предельные нормы

Найдем условия, при которых равновесие оказывается оптимальным. Условия первого порядка для внутреннего решения x¯i задачи (9.1) имеют вид

∂ui(x¯i) = νi(pk + tik), k, ∂xik

где νi — множитель Лагранжа, соответствующий бюджетному ограничению. Получаем следующую дифференциальную характеристику (внутреннего) равновесия с налогами (для любых благ k и k0 , pk0 + tik0 6= 0):

(отношение предельных полезностей равно отношению цен с учетом налогов).

Как показывает сравнение дифференциальных характеристик равновесия и Парето-опти- мума, равновесие с налогами на потребление обладает следующим свойством: оно Паретооптимально тогда и только тогда, когда для всех экономических субъектов отношения цен с учетом налогов, т. е. индивидуальных цен ptik = pk + tik , одинаковы. Назовем такие налоги

неискажающими.

Другими словами, налоги будут неискажающими, когда все векторы индивидуальных цен pti пропорциональны, т. е. для любой пары потребителей i1 и i2 существует положительный

множитель α, такой что

pti1 = αpti2 .

7Такая большая ставка взята, чтобы сделать более наглядным рисунок.