Информационные системы менеджмента - Бажин И.И

122 Часть 1. Новые принципы работы

продолжать до тех пор, пока остаются элементы (минимум два), объединенные общим признаком и целью. Правила объединения элементов для крупной сис­ темы являются более общими, для подсистемы - более частными.

Любая система может быть представлена как композиция (объединение) подсистем различных уровней и рангов.

Декомпозиция (разделение) системы на подсистемы может быть проведе­ на по определенным признакам и различными способами. На рис.3.2. изображен пример «дерева» декомпозиции системы. Прядок, устанавливающий в системе уровни и ранги подсистем, называют иерархией.

При делении число уровней и количество подсистем в каждом уровне зави­ сит от конкретной системы и не должно оговариваться заранее, однако требует­ ся, чтобы подсистемы, входящие в данную систему, яри совместном функцио­ нировании выполняли все функции системы.

Иерархическая система управления данного уровня подчиняется системе более высокого уровня, в состав которой она входит.

Структурой (от лат. structura - строение, расположение, порядок, взаимо­ связь составных частей) называется относительно постоянный порядок внут­ ренних пространственно-временных связей системы между ее элементами и взаимодействия их с внешней средой, определяющий функциональное назна­ чение системы.

Разделяют внешние и внутренние связи системы. Связи с подчиненными подсистемами или между ними являются внутренними, а связи, выходящие за границы системы, -внешними.

Связи обладают направленностью. Для информационных систем - это по­ лучение информации, приказа, или, наоборот, выдача информации. Связь от внешней среды к системе (или ее элементу) называется входом, а направлен­ ная вовне - выходом. Каждая связь между элементами системы является вхо­ дом для одного из них и выходом - для другого.

Классификация систем

По степени сложности структуры выделяют простые системы, сложные системы, в отдельный класс выделяются иногда так называемые «большие» системы (метасистемы) - совокупность разнородных сложных систем со срав­ нительно слабыми связями между ними.

По содержанию понятия «элемент» можно выделить две большие группы систем: абстрактные и конкретные.

Абстрактными системами называются такие, все элементы которых явля­ ются понятиями. Примерами абстрактных систем являются логические, услов­ ные, философские и т.д.

Конкретными системами являются такие, в которых хотя бы два элемента являются объектами. Среди конкретных систем выделяются следующие классы: физические, биологические, социальные, искусственные. Каждый из этих клас­ сов можно разделить на более узкие группы.

По сложности поведения выделяются следующие типы конкретных систем:

•автоматические системы, которые могут реагировать на внешние воздействия только детерминированно, например, часы.

•решающие системы, которым присущ акт решения; они имеют посто­ янные стохастические критерии различения случайных сигналов. Примерами могут служить радиолокационная станция, рецепторные механизмы организмов.

•самоорганизующиеся системы имеют гибкие критерии различения сигналов и гибкие реакции на воздействия, приспосабливающиеся к заранее неизвестным сигналам и воздействиям. Примеры - про­ стейшие организмы и некоторые кибернетические системы.

•предвидящие'системы имеют столь высокоорганизованную структуру

ибольшие объемы запоминающих устройств, что сложность их пове­

дения превосходит сложность внешних нецеленаправленных воздей­ ствий. Такие системы могут изучать исходы взаимодействий до дан­ ного момента и на основе этого изучения «предвидеть» дальнейший ход событий. Примеры - человек, сложные компьютерные системы.

Классификация систем по степени противоречия целей обусловлена типами взаимодействия системы и внешней среды. Если рассматривать среду как неко­ торую систему В, то возможны три случая:

1) цель системы В такова, что она в той или иной степени способствует дости­ жению цели системы А; 2) цель системы В такова, что она в той или иной степе­ ни препятствует системе А в достижении ее цели; 3) система В индифферентна по отношению к системе А.

3.3.МЕТОД ПОСТРОЕНИЯ ОПЕРАЦИОННЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Основной особенностью операционной методологии является поиск опти­ мального решения на базе математической модели и использование для ее анализа математического аппарата. Предшествующий построению математиче­ ской модели всесторонний количественный анализ той или иной задачи оптими­ зации - неотъемлемая часть методологии исследования операций. Этот анализ осуществляется в соответствии с принципами системного подхода и предпола­ гает, как уже отмечалось, выявление всех существенных элементов задачи и их взаимосвязей.

Степень соответствия хода операции поставленной цели характеризуется достигаемым значением функционала

W = F [Xl(t), x2(t), ... , x„(t)] -

критерия оценки (показателя эффективности).

Процесс проектирования как операция имеет целью получение оптимально­ го объекта проектирования, имеющего наилучшие возможные свойства: мини­ мальный вес, минимальную стоимость, максимальную энерговооруженность, максимальную прибыль, минимальный срок окупаемости, минимум капитало­ вложений и т.п. В такой постановке создание оптимального объекта (например, системы управления производством) формализуется в виде задачи математи­ ческого программирования, в которой критерий оценки отражает основную цель операции, а система ограничений обеспечивает выполнение всех требований к объекту проектирования. При этом автоматизированное проектирование опти­ мальных объектов и систем на основе математических методов с использовани­ ем компьютеров содержит две основные задачи:

- разработка математической модели объекта проектирования, содержащей все основные технико-экономические требования к создаваемому объекту или системе (работоспособность, технологичность, допустимая стоимость и т.п.);

- организация такого вычислительного процесса, который автоматизирует выполнение всех требований математической модели.

Схема метода построения операционных математических моделей опти­ мальных объектов проектирования, позволяющих на основе формализованного представления процесса проектирования как операции синтезировать опти­ мальные по заданному критерию параметры объекта, представлена на рис.3.3. Качественная модель проектируемого объекта, представляющая собой словес­ ное описание требований, обеспечивающих процесс функционирования конст­ рукции на всех этапах ее существования, формируется на основании техниче­ ского задания.

Каждое из требований, записанное в виде математических выражений (для аналитических моделей), графов или матриц (для топологических моделей) или семантических правил (для семантических моделей), устанавливает основные взаимосвязи оптимизируемых параметров:

•геометрические, позволяющие по полученным значениям искомых

оптимизируемых параметров х^ , х2, х3 , ... , х„, а также по совокупно­ сти параметров а-,, а2) а3, ... ,ат , заданных в качестве исходной ин­ формации, воспроизвести объект с той степенью детализации, кото­ рая необходима проектировщику при решении данной конкретной за­ дачи;

•энергетические, устанавливающие зависимость энергосиловых ха­ рактеристик объекта от оптимизируемых параметров;

•механические, описывающие кинематические и динамические харак­ теристики объекта (взаимное расположение узлов и деталей конст­ рукции в процессе ее функционирования, внешние усилия, инерцион­ ные силы, силы трения, масса конструкции и т.п.);

•прочностные, обеспечивающие работоспособность конструкции в целом и отдельных ее узлов из условий прочности, жесткости, долго­ вечности;

•конструкторско-технологические, описывающие специальные кон­ структорские требования, а также технологические ограничения;

•экономические, включающие в себя ограничения ресурсов проект­ ной задачи, требования к сбыту, торговле, организационной системе.

Вслучае невозможности формализовать какое-либо из требований в виде математических зависимостей необходимы дополнительные теоретические и экспериментальные исследования.

Из указанных зависимостей в соответствии с основной целью проектирова­ ния формируется целевая функция

Ф = f ( Xi, х 2 , Х з , . . . , хп; а<|, а 2 , а з , . . . , а т )

Остальные связи параметров, записанные в виде равенств и неравенств, являются ограничениями, составляющими вместе с целевой функцией матема­ тическую модель объекта, которая на этом этапе создания должна быть под­ вергнута испытаниям на компьютере и, в случае необходимости, скорректирова­ на на уровне качественной модели или математического описания.

Построенная таким образом математическая модель воспроизводит образ проектируемого объекта, отвечающего всем технико-экономическим требовани­ ям, предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования, и мо­ жет быть занесена в банк математических моделей системы автоматизирован­ ного проектирования.

Если полученная таким образом математическая модель состоит из линей­ ной целевой функции, и входящие в систему ограничения равенства и (или) не­ равенства также линейны, то такая модель относится к классу оптимизационных задач линейного программирования, и в этом случае могут быть использованы характерные для такого класса задач методы решения (графический, симплексметод).

Техническое задание

I

Качественная модель объекта

Занесение в банк математических моделей

Рис.3.3. Схема метода построения математических моделей

Построение операционной математической модели

Операционная математическая модель представляет собой агрегат (совокупность) алгоритмов, описывающих функциональные свойства проектируемого объекта. Эта модель в пространстве фазовых координат, образованных гиперповерхностями входящих в модель ограничений, воспроизводит (синтезирует) образ проектируемого объекта, отвечающе­ го всем технико-экономическим требованиям, предъявляемым в рамках данных конкретных задач проектирования.

Ситуационная задача

Пусть завод строительных материалов выпускает три вида продукции: деко­ ративную метлахскую плитку, глазурованную облицовочную плитку и простую метлахскую плитку. Для производства этой продукции необходимы такие ресур­ сы, как труд рабочих, сырье и управленческий труд (труд ИТР).

Прибыль на одну тысячу штук каждого вида продукции составляет:

на 1 тыс.шт. декоративной метлахской плитки - 100 тысяч рублей, на 1 тыс.шт. глазурованной облицовочной плитки - 60 тысяч рублей, и на 1 тыс.шт. простой метлахской плитки - 40 тысяч рублей.

Затраты труда и сырьевых ресурсов на каждую тысячу единиц продукции со­ ставляют:

Затраты труда и сырья на производство 1 тыс.шт продукции

Производственные мощности, структура предприятия, численность работающих таковы, что в течение рабочего дня можно использовать 100 часов труда рабо­ чих, 60 тонн сырья и 300 часов управленческого труда.

При указанных условиях требуется определить оптимальную производственную программу предприятия.

Для построения операционной модели приведенной задачи воспользуемся ме­ тодом построения такой модели, который был изложен выше.

1. Определяем оптимизируемые параметры проектной задачи. В нашем случае этими параметрами являются: X! - ежедневное производство декора-

Ко всем перечисленным требованиям следует добавить требование неот­ рицательности всех X, так как очевидно, что объемы выпуска изделий не могут быть отрицательными числами:

Х ! > 0 , Х 2 > 0 , Х 3 > 0

Таким образом, полученная математическая модель, состоящая из целевой функции Ф и системы ограничений (3.1), (3.2), (3.3) формализует нашу проект­ ную задачу в виде задачи математического программирования:

максимизировать целевую функцию прибыли

Ф = 100Xi + 60Х2 + 40Х3 ->• max

при ограничениях

Х ^ Х з + Хз <100 2Xi + 2Х2 + 6Х3 < 300

X, + 0,4Х2 + 0,5Х3 < 60

Xi > 0 , Х2 > 0 , Х3 > 0

Решение этой формализованной задачи с помощью компьютера дает следую­ щие оптимальные параметры производственной программы:

ХГ =33,33 тыс.шт.;Х2* = 66,67 тыс.шт.; Х 3 * = 0 ;

При этом максимальная ежедневная прибыль предприятия составляет

Ф* = 7333,3 тыс.руб.

Полученное оптимальное решение предусматривает производство только деко­ ративной (33 330 шт. в сутки) и глазурованной метлахской плитки (66 670 шт. в сутки). То есть производство простой метлахской плитки в этих условиях для предприятия невыгодно.

Здесь следует отметить, что само условие задачи (т.е. наше техническое задание) исходило лишь из возможностей и выгод предприятия и никак не учи­ тывало общественные потребности в виде минимально необходимого количест­ ва продукции того или иного вида. Если бы это учитывалось, то в модель в каче­ стве ограничений эти условия были бы добавлены. Например, в условии содер­ жалось бы требование: завод должен удовлетворить ежедневную потребность в простой метлахской плитке в количестве не менее 5000 шт. Тогда соответст­ вующее ограничение выглядело бы так:

Х 3 > 5

Это ограничение добавилось бы к модели и, естественно, изменило бы оп­ тимальное решение. При этих новых условиях и величина максимально возмож­ ной прибыли изменилась бы (в данном случае, очевидно, уменьшилась бы).

Важное достоинство моделей, построенных по рассмотренному нами мето­ ду, заключается в том, что они остаются открытыми, и при изменении постанов­ ки задачи проектирования могут дополняться новыми ограничениями. Возможно также и построение усеченных моделей, учитывающих по желанию проектиров­ щика не все требования исходной задачи.

Всоответствии с рассмотренным методом построения операционных (синтезирующих) моделей объектов проектирования отличительным качеством является обязательный в процессе их создания этап испытания на компьютере, что дает возможность наглядно выявить все несоответствия и неточности (в по­ становке задачи, формировании критерия эффективности или системы ограни­ чений). Эти несоответствия проявляются в синтезе по такой модели несообраз­ ных конструктивных параметров объекта (синтез конструктивного «урода»). На этапе корректировки модели такие неточности эффективно устраняются.

Врассмотренном примере синтезированный результат Х3* = 0 мог бы в принципе рассматриваться как несообразный (уродливый): ведь предприятие имеет соответствующее оборудование для выпуска простой метлахской плитки, да и потребность в этой плитке имеется. Тогда, посчитав такой результат (Х3* =

=0) нелепым, мы бы обратились к качественной модели и обнаружили бы, что не учли общественные потребности в этом виде продукции, и дополнили бы мо­ дель соответствующим ограничением, о котором говорили ранее: Х3 > 5.

Если же такое дополнение не предусматривалось техническим заданием на задачу, то следовало бы проверить правильность исходной информации (количество труда и сырья на производство единицы продукции, а также вели­ чину удельной прибыли).

Поскольку полученный результат Х3* = 0, по сути, превращает наш проект в задачу с двумя переменными, рассмотрим ее решение графическим методом, который позволяет довольно просто решать линейные задачи математического программирования.

Определение. Если операционная математическая модель состоит из линей­ ной целевой функции, и входящие в систему ограничений равенства и (или) не­ равенства также линейны, то такая модель (и соответствующая проектная за­ дача) относится к классу оптимизационных задач линейного программирова­ ния, и в этом случае могут быть использованы характерные для такого класса задач методы решения (графический, симплекс-метод).

Таким образом, в сформулированной нами задаче линейного программиро­ вания (для двух переменных Xi и Х2, при Х3* = 0) требуется найти значения пе­ ременных Хл и Х2, удовлетворяющие всем ограничениям и обеспечивающие максимальное значение целевой функции.

Для двух переменных наша задача примет вид (подставим Х3* = 0 во все выражения полученной ранее модели)