Информационные системы менеджмента - Бажин И.И

принято с 5%-ным уровнем значимости, то на этот раз выбирается единственная граница по выборочному распределению, как показано на рис.4.9.

Такая постановка задачи приводит к проверке с одной границей. Отличие между проверкой с одной границей и с двумя границами состоит в изменении уровня значимости при принятии решения, Это обстоятельство является основ­ ным, поскольку можно быть уверенными в решении только в том случае, если результаты явно отклоняют тот или иной путь.

Рассмотрим на примере испытание гипотезы на основе выборочной сред­ ней. Этот метод является единственным, в котором используются стандартные таблицы вероятностного распределения.

Пример. Рафинированный сахарный песок упаковывается в пакеты весом в среднем 1,0 кг (т) со стандартным отклонением.(а), равным 0,01 кг. Случайная выборка п = 16 пакетов готовой продукции выявила средний вес х = 1,01 кг. Имеется ли какое-либо основание предполагать, что фасовочная машина рабо­ тает без нарушений в настройке?

Можно предположить, что вес пакетов, наполненных машиной, соответству­ ет приблизительно нормальному вероятностному распределению. Нулевой ги­ потезой является то, что настройка машины не отклоняется от нормального со­ стояния, то есть Н0: выборочная средняя согласуется с выборкой, взятой из нормальной генеральной совокупности со средней, равной 1,0 кг, т.е. m = 1,0 кг.

Есть ли основание полагать, что настройка машины осталась на надлежа­ щем уровне или она изменилась? Если данные, взятые из выборки, вызывают сомнение в правильности нулевой гипотезы, то логично предположить, что ма­ шина работала при неправильной настройке и, следовательно, альтернативной гипотезой является:

Н-ь выборка взята из распределения со средней, неравной 1,0 кг, то есть m Ф 1.0 кг.

Из Н0 следует, что выборочное распределение выборочных средних явля­ ется тоже нормальным распределением со средней, равной 1,0 кг, и стандарт­ ной ошибкой, равной (0,01/1 б0,5) кг. Проверим нулевую гипотезу при 5%-ном уровне значимости, используя нормальное распределение с двумя границами (см.рис.4.8). Используя таблицы стандартного распределения, находим, что границы решения (\j и х~2) составляют 1,96 стандартных ошибок расстояния от

генеральной средней.

Если теперь мы имеем значение выборочной средней х = 1,01 кг, то можем выразить его отклонение от генеральной средней через количество стандартных

Значение стандартизованной переменной 4,0 больше, чем граничная величина 1,96. Это означает, что

Р(стандартизованная переменная > 4,0) < 0,025,

и результат существенен на 5%-ном уровне значимости. Если нанести на диа­ грамму (см.рис.4.8) значение z = 4,0, то оно попадет в область отклонения Н0. Поскольку результат существенен на 5%-ном уровне, можно прийти к заключе­ нию, что имеется резонное основание полагать, что выборочная средняя не со­ гласуется с нулевой гипотезой. Мы отклоняем эту гипотезу в пользу альтерна­ тивной. Вероятность появления выборочной средней, равной 1,01 кг или боль­ ше, из-за случайных колебаний результатов выборочного исследования в слу­ чайной выборке величиной 16 единиц, взятой из нормальной генеральной сово­ купности, меньше 5%. Таким образом, можно считать, что выборка взята из ге­ неральной совокупности, средняя которой была не 1,0 кг. Мы делаем вывод, что машина работала в условиях нарушения нормальной настройки.

4.4. СТАТИСТИЧЕСКИЙ КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА

Качество - наиболее важная характеристика любого бизнеса, которая долж­ на быть в центре внимания всех работников безотносительно к их служебному положению. Контроль качества - наиболее важный элемент достижения качест­ ва. На более низком уровне для управления качеством в целях уменьшения числа бракованных изделий используются статистические методы. Вместе с тем на более высоком уровне качество рассматривается как стиль работы всей ор­ ганизации по отношению к поставщикам, процессу производства (производимой продукции) и к заказчикам. Применение статистических методов на начальном уровне имеет весьма небольшой эффект, если не подкрепляется соответст­ вующим стилем работы организации в целом. Качество должно стать неотъем­ лемой частью деятельности любой организации. Наибольший эффект достига­ ется при внедрении в организации системы управления качеством.

Качество является проблемой, за работу над которой следует поощрять всех сотрудников организации. Различные подходы к проблеме качества были сформулированы в виде принципов и правил Демингом (14 принципов), Джураном (10 этапов), Кросби (14-этапный план). Все эти подходы во многом сходны, отличаясь, пожалуй, лишь в выделении тех или иных аспектов, связанных с оп­ ределенными особенностями их представлений о качестве и его месте в систе­ ме управления.

Деминг подходит к вопросам качества, основываясь на статистике, и уделя­ ет главное внимание тем способам, которые позволяют системам, производя­ щим товары или предоставляющим услуги, постоянно совершенствоваться.

В отличие от этого подхода определения качества, Джуран и Кросби пред­ полагают, что качество зависит от мнения потребителя относительно того, на­ сколько товар или услуга "пригодны для использования" или "соответствуют требованиям".

Выдвинутый Бовет и Тиллом подход тотального управления качеством (TQM) определяется как философия организации, основанная на стремлении к качеству и практике управления, которая приводит к тотальному качеству - это сама сущность организации.

Бэнк считает, что любое измерение качества должно отражать пять элемен­ тов, соответствующих ответам потребителей: спецификация (что я ожидаю по­ лучить, покупая товар?), соответствие (получил ли я ожидаемое?), надеж­ ность (продолжает ли это оправдывать мои ожидания?), стоимость (сколько я должен заплатить?), поставка (когда я смогу это получить?). На этой основе Бэнк определил качество как полное удовлетворение согласованных требований потребителя, причем внутренние затраты организации должны минимизировать­ ся.

В концепции TQM каждый этап любого процесса в любой организации пред­ ставляется в терминах отношений между потребителями и поставщиками - речь идет о внутренних потребителях и поставщиках.

Процесс внедрения культуры качества в организации состоит в последова­ тельном утверждении главных принципов системы качества, среди которых можно выделить главные:

-руководитель должен быть привержен идее улучшения качества;

-качество достигается совершенствованием систем и процедур, а не путем улучшения или увеличения частоты контрольных проверок;

-принцип "непрерывного совершенствования качества";

-руководитель должен уделить большое внимание аспекту "внутренние по­ ставщики и потребители";

-принцип непрерывного обучения и повышения квалификации персонала;

-разработка объективных критериев оценки качества.

Следует отметить, что эффективное внедрение комплексной системы управления качеством в любой организации возможно в рамках специализиро­ ванных информационных систем управления качеством. Создание таких систем - это реалии сегодняшнего дня, так как современный инструмент работы управ­ ленца - компьютер и соответствующее программное обеспечение - делает та­ кую задачу вполне разрешимой.

Далее остановимся на двух основных аспектах проблемы контроля качест­ ва. Сначала рассмотрим способы определения степени соответствия некоторого технологического процесса спецификации, иными словами, каковы возможности контролирования технологического процесса. Затем обсудим методы управле­ ния технологическим процессом, которые позволяют сохранить достигнутый уровень качества и контролировать сам процесс

4.4.1. КОНТРОЛЬ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА

Любой технологический процесс подвержен изменчивости, даже если он функционирует в полном соответствии с установленными нормативами. Рас­ смотрим, например, следующие технологические процессы:

•разлив фруктового сока по картонным упаковкам определенного объема

спомощью специального станка;

•сверление отверстий определенного диаметра в металлическом листе;

•расфасовка определенной массы сахара в специальную упаковку;

•порезка металлорежущим станком металлических стержней определен­

ной длины.

В каждом из этих процессов станок работает в соответствии с некоторым заданным средним значением, однако возможно отклонение параметров от­ дельных изделий в ту или иную сторону. Обычно значения параметров, мень­ шие или большие среднего значения, находятся в некотором балансе и имеют нормальное распределение значений переменной. Дисперсия, или разброс, распределения также изменяется в зависимости от вида станка.

Эта изменчивость содержит в себе две компоненты:

•изменчивость под воздействием общих (случайных) или неустранимых причин;

•изменчивость под воздействием неслучайных, или специальных, причин. Общие причины изменчивости существуют всегда, и фактически их нельзя

устранить до тех пор, пока сам процесс не будет изменен. Появление такой из­ менчивости связано с типом применяемых станков и общими условиями проте­ кания технологического процесса. Величина этих изменений зависит от конкрет­ ного станка или конкретных условий. Для преобразования общей изменчивости необходимо либо использовать новый, модифицированный станок, либо осуще­ ствлять контроль над условиями протекания технологического процесса.

Если технологический процесс находится под контролем, то есть осуществ­ ляется правильно, то общие причины изменчивости приводят к распределению, которое устойчиво во времени и, следовательно, поддается прогнозу.

Вариация, которая появляется под действием общих причин, определяет границы функционирования технологического процесса при наличии контроля за соблюдением определенных условий, то есть при наличии правильных старто­ вых параметров, правильного материально-технического обслуживания, управ­ ления со стороны специалиста соответствующей квалификации, использовании соответствующего сырья.

Неслучайные, или специальные, причины изменчивости появляются ввиду возникновения особых изменений в самом технологическом процессе или окру­ жающей среде, которые можно выявить. Например:

•ошибка оператора при наладке станка;

•частичная поломка или замедление работы станка;

•поломка заводских кондиционеров и неожиданное увеличение темпера­ туры воздуха;

•несоблюдение пропорций при смешивании различных ингредиентов сы­ рья.

Неслучайные причины изменчивости приводят к нестабильности распреде­ ления значений переменной. Предсказать вид распределения в этом случае не­ возможно. Технологический процесс выходит из-под контроля.

Статистический контроль за технологическим процессом используется для условий, при которых этот процесс можно контролировать, или условий, при ко­ торых возникают неполадки, и процесс выходит из-под контроля. Если техноло­ гический процесс невозможно контролировать ввиду появления неслучайных причин изменчивости, то с помощью статистического метода выявить эти причи­ ны нельзя, можно лишь установить факт наличия вероятных неполадок.

Контроль технологического процесса позволяет рассчитывать производст­ венные возможности конкретного оборудования или процесса. Это, во-первых, дает возможность определить, какие виды работ могут быть успешно выполне­ ны на данном оборудовании. Действительно, если возможности станка таковы, что он может обеспечить допустимое отклонение ± 0,5 мм, то было ошибкой на­ деяться произвести на нем продукцию с более узким требуемым отклонением, скажем, ± 0,25 мм. Измерение производственных возможностей процесса позво­ ляет, таким образом, определить, какие виды работ можно выполнять на дан­ ном станке, а какие - нет.

Во-вторых, для того, чтобы проверить, находится ли технологический про­ цесс под контролем, необходимо определить уровень изменчивости, при кото­ ром этот процесс все еще остается под контролем. Изменчивость процесса в целом нужно определить так, чтобы можно было выделить компоненты измен­ чивости, вызванные общими или особыми причинами. Необходимо определить производственные возможности процесса при правильных стартовых парамет­ рах, соответствующем сырье и управлении со стороны профессионального опе­ ратора. После того, как определены и измерены параметры общей изменчиво­ сти, появляется возможность определить вариацию, возникающую вследствие неслучайных причин.

Производственные возможности процесса определяются как допустимый интервал неустранимой или общей изменчивости технологического процесса в нормальных условиях. Этот интервал позволяет судить о возможности изготов­ ления конкретного продукта в рамках данного технологического процесса.

При расчете производственных возможностей процесса, как правило, пред­ полагается, что рассматриваемая переменная нормально распределена. Если мы предположим, что в некотором технологическом процессе переменная имеет нормальное распределение со средним значением m и стандартным отклонени­ ем а, то производственные возможности рассчитываются обычно как m ± За, то есть величина интервала производственных возможностей составляет бст. На практике оценку производственных возможностей технологического процесса рассчитывают с помощью выборки, то есть используют не 6а, a 6s, где s - стан­ дартное отклонение выборки.

Из всей продукции, полученной с помощью данного технологического про­ цесса, случайным образом осуществляется выборка не менее чем 50 единиц, в условиях, когда процесс является контролируемым. Каждое изделие измеряется соответствующей переменной, на основе которой рассчитывается стандартное отклонение.

Пример. На некотором станке выполняется порезка стальной проволоки опре­ деленной длины. Наладка станка осуществлялась из расчета, что длина каждо­ го отрезка составляет 100 мм. Технологический процесс осуществляется в нор­ мальных условиях. Из всей партии случайным образом было отобрано 60 отрез­ ков проволоки и замерена их длина. Было установлено, что средняя длина од­ ного куска составляет 100,1 мм, а стандартное отклонение равно 0,2 мм. Каковы производственные возможности этого станка?

226 Часть 1. Новые принципы работы

Производственные возможности составляют: бхстандартное отклонение = 6x0,2 = 1,2 мм. Идеальной была бы ситуация, когда осуществлялась бы провер­ ка полученного значения производственных возможностей для отрезков прово­ локи другой длины, что позволило бы убедиться в нормальном функционирова­ нии станка независимо от того, на какое значение параметра осуществлялась его наладка.

После того, как измерены производственные возможности, появляется база для принятия решения о выполнении конкретных задач при наличии специфика­ ции работ и заданных допустимых отклонениях. Если данный технологический процесс не удовлетворяет требованиям спецификации, процесс производства нельзя начать до тех пор, пока не будет найдено решение проблемы (в данном случае использование другого станка или изменение технологии). Следствием применения неадекватных технологических процессов является производство изделий низкого качества, которые приходится признать бракованными или под­ вергнуть переработке, что, в свою очередь, приведет к увеличению затрат и на­ рушению привычного ритма работы.

Для оценки "контролируемости" или "неконтролируемости" процесса можно использовать предложенные Шухартом (Shewhart) так называемые контроль­ ные карты. С использованием этих карт можно получить интересующую нас оценку:

•осуществляя проверку замеров важнейших параметров изделия, напри­ мер, веса сахара в одной упаковке, диаметра отверстия, длины стально­ го прута;

•осуществляя проверку отдельных качественных характеристик изделия или процесса, например, прочно ли упакован пакет, правильно ли закры­ та крышкой бутылка, не повреждено ли хрустальное изделие и т.д.

Впервом случае используются контрольные карты количественного признака, а во втором - контрольные карты качественного признака.

Контрольные карты количественных признаков

С помощью этих карт выявляется различие между изменчивостью техноло­ гического процесса, вызванной общими причинами, и изменчивостью, появив­ шейся под воздействием неслучайных причин. Рассмотрим контрольную карту средних арифметических технологического процесса (существуют и другие виды карт Шухарта, например, контрольная карта изменчивости технологическо­ го процесса)

Если генеральная совокупность имеет нормальное (или близкое к нормаль­ ному) распределение со средним значением m и стандартным отклонением а, выборочное распределение выборочного среднего также является нормальным

и имеет такое же среднее значение и стандартную ошибку, равную ст/ t где п -

/л/и

объем выборки. Для любого нормального распределения между граничными значениями, равными m + 2o7n0,5, заключено примерно 95% распределения. Ве­ роятность того, что полученное значение окажется больше, чем m + 2<т/п0'5, со-

ставляет 2,5%, или один случай из 40, вероятность получения значения, мень­ шего m - 2о7п0,5, также составляет 2,5%. Аналогично, интервал m ± За/п0,5 охва­ тывает около 99,8% распределения. Вероятность того, что полученное значение превысит m + За/п0,5 или окажется меньше, чем m - За/п0,5, составляет 0,1 %, то есть это событие будет иметь место в одном случае из 1000.

95%-ные границы распределения называются верхней и нижней предупре­ ждающими границами. 98%-ные границы распределения называются верхней и нижней границами регулирования. Для определения этих границ необходимо, чтобы значения m истбыли известны. Их оценки получают по результатам рас­ четов среднего значения и стандартного отклонения соответствующих парамет­ ров технологического процесса на протяжении длительного промежутка време­ ни.

Построение контрольной карты состоит в нанесении на график выборочных средних в соответствии с номером выборки (рис.4.10)

Стандартная процедура использования этих контрольных карт состоит из следующих шагов:

1.Через равные промежутки времени проводится выборка объемом п и рассчи­ тывается выборочное среднее.

2. Полученное значение выборочного среднего наносится на контрольную карту в соответствии с номером выборки.

З.Если выборочное среднее лежит за пределами границы регулирования, про­ изводится остановка технологического процесса в целях выявления неслучай­ ных причин вариации.

4. Если два последовательно полученных значения выборочных средних нахо­ дятся в промежутке между предупреждающей границей и границей регулирова­ ния, предпринимаются немедленные действия по остановке процесса производ-

ства и выявлению неисправностей. Если некоторое среднее значение лежит за пределами предупреждающих границ, следующая выборка производится сразу же, до момента проведения очередной выборки.

5. Если точки на графике образуют явный возрастающий или убывающий тренд, предпринимаются определенные меры даже в случаях, когда эти точки находят­ ся в пределах предупреждающих границ. Этот тренд может оказаться индикато­ ром наличия неслучайных причин, например, снижения параметров настройки станка.

Применение этой процедуры может иногда приводить к необоснованным ос­ тановкам технологического процесса, однако, во-первых, это случается крайне редко, а во-вторых, издержки, связанные с остановками процесса производства, окупаются за счет экономии, которая может быть получена вследствие улучше­ ния качества продукции.

Данная процедура, в сущности, представляет собой не что иное, как испы­ тание гипотез, о котором шла речь в п.4.3.2. Нулевая гипотеза заключается в том, что технологический процесс находится под контролем, причем все техно­ логические параметры соответствуют установленным производственным воз­ можностям. Альтернативная гипотеза утверждает, что процесс не является кон­ тролируемым. Каждый раз, когда проводится выборка, осуществляется проце­ дура испытания гипотез. Если выборочное среднее лежит за предупреждающи­ ми границами, Н0 отклоняется при 5%-ном уровне значимости. Если оно нахо­ дится за пределами границ регулирования, мы отклоняем Н0 при 2%-ном уровне значимости.

Пример. Производится расфасовка чая в упаковки объемом по 125 г. Известно, что фасовочный станок работает со стандартным отклонением в 0,15 г. Для обеспечения необходимого веса достаточно наладить станок на среднее значе­ ние в 125 г. Через каждые полчаса производится случайная выборка объемом в 5 упаковок. Каждую упаковку взвешивают. Ниже в таблице приведены результа­ ты шести последовательных выборок.

Построим по этим данным контрольную карту арифметического среднего и опишем функционирование процесса расфасовки.

Центральная ось контрольной карты соответствует уровню m = 125 г. Предупреждающие границы строятся на уровнях:

m ± 2а/п0,5 = 125 + 2х0,15/505,

Нанесем средние значения на контрольную карту (рис.4.11)

Как видим, среднее значение выборки 3 находится выше верхней предупре­ ждающей границы, однако среднее значение следующей выборки находится внутри контрольных границ и, следовательно, можно предположить, что поводов для беспокойства нет. Предполагается, что выборка 4 производится сразу же после выборки 3, в которой были обнаружены некоторые отклонения параметра.

При построении описанной контрольной карты предполагалось, что значе­ ния m и а известны. Однако это не всегда так, и в этих случаях приходится осу­ ществлять оценку значений m и а. Один из методов получения этих оценок ос­ нован на использовании данных предыдущих выборок.

Оценка m вычисляется как среднее всех индивидуальных значений. Это равносильно нахождению среднего значения выборочных средних. Для каждой выборки рассчитывается х , а затем - среднее из всех полученных значений х . Это и принимается в качестве т .

Если значение а неизвестно, то оценку разброса значений в генеральной совокупности получают с использованием среднего значения размахов выборки R (размах выборки - это разность между максимальным и минимальным зна­ чениями случайной величины в выборке).

По величине R можем определить а, используя простую формулу

где параметр dn зависит от размера выборки и может быть определен из приве­ денной ниже таблицы:

Таким образом, вместо используемого во всех предшествующих расчетах а для ситуаций, когда этот параметр заранее неизвестен, нужно воспользоваться рас­ считанной по выборкам величиной

a = R/ dn

Контрольные карты качественных признаков

Оценка качества продукции через измерение количественных параметров, например, длины изделия, не всегда целесообразна. Нередко не количествен­ ные параметры определяют наличие или отсутствие у изделия дефектов, а не­ которые качественные признаки, которыми можно охарактеризовать потреби­ тельские своиства'изделия. Например, на фабрике, производящей керамику, по окончании процесса обжига каждое изделие подвергается проверке. Контролер выявляет изделия с дефектами лакового покрытия: трещинами, отколотыми ку­ сочками и т.п. Если какое-либо изделие имеет хотя бы один из этих признаков, оно относится к браку. В каждой партии продукции обязательно найдется не­ сколько бракованных изделий. Конечно, ошибки всегда имеют место, но их по­ явление должно быть редким и носить случайный характер. Вопрос, который должен задать себе производитель: соответствует ли доля бракованных изде­ лий той доле, которая должна быть при нормальных условиях, или имеются ка­ кие-то неполадки. В случае если удельный вес брака слишком велик, каковы причины такой ситуации? К примеру, температура в печи для обжига может из­ мениться в процессе обжига и оказывать воздействие на качество лакового по­ крытия.

Различают два типа контрольных карт качественных признаков. В р-картах используется удельный вес бракованных изделий, а в с-картах - число брако­ ванных изделий, приходящихся на одну выборку. Рассмотрим построение р- карты.

Долю бракованных изделий в генеральной совокупности в условиях контро­ лируемого технологического процесса оценивают на основе большого числа вы­ борок:

р= R/N,

где R - общее число бракованных изделий во всех выборках; N - общее число изделий, подвергшихся проверке.