Информационные системы менеджмента - Бажин И.И

Обратим внимание на то, что полученные оценки сезонной компоненты включают в себя ошибку (остаток). Поэтому, прежде чем мы сможем использо­ вать сезонную компоненту, нужно пройти два следующих этапа. Найдем средние значения сезонных оценок для каждого сезона года. Эта процедура позволит уменьшить некоторые значения ошибок. Наконец, скорректируем средние зна­ чения, увеличивая или уменьшая их на одно и то же число таким образом, что­ бы общая их сумма стала бы равной нулю. Это необходимо, чтобы усреднить значения сезонной компоненты в целом за год. Корректирующий фактор рассчи­ тывается следующим образом: сумма оценок сезонных компонент делится на 4. Эти оценки, соотнесенные с централизованной скользящей средней, приведены

впоследнем столбце таблицы.

Врезультате выполнения описанных процедур получим следующие скор­ ректированные значения сезонной компоненты

Аналогичная процедура применима при определении сезонной вариации за любой промежуток времени. Если, например, в качестве "сезонов" приняты дни

недели, то для элиминирования влияния ежедневной "сезонной компоненты" также рассчитывают скользящую среднюю, но уже не по четырем, а по семи точкам. Эта скользящая средняя представляет собой значение тренда в сере­ дине недели, то есть в четверг - таким образом, необходимость в процедуре центрирования отпадает.

Десезонализация данных при расчете тренда

Шаг 2 состоит в десезонализации. Эта процедура заключается в вычитании соответствующих значений сезонной компоненты из фактических значений дан­ ных за каждый квартал, то есть А - S = Т + Е, что показано ниже

Новые оценки значений тренда, которые еще содержат ошибку, можно ис­ пользовать для построения модели основного тренда. Если нанести эти значе­ ния на исходную диаграмму, представленную на рис.5.21, можно сделать вывод о существовании явного линейного тренда (рис.5.22).

Уравнение линии тренда имеет вид

где х - номер квартала, а параметры а и b характеризуют точку пересечения с

Таким образом, значения сезонной компоненты увеличиваются с возрастанием значений тренда. Как и ранее, проведем анализ такой модели на примере.

Пример. Компания "Премьер" осуществляет реализацию нескольких видов про­ дукции. Объемы продаж одного из продуктов за последние 13 кварталов пред­ ставлены в таблице.

Построим по этим данным точечную диаграмму (рис.5.23). Объем продаж этого продукта так же,

где, как и ранее, А - фактическое значение, Т - трендовое значение, S - сезон­ ная вариация, Е -ошибка.

Здесь можно предположить существование линейного тренда, но, чтобы в этом убедиться, проведем процедуру сглаживания временного ряда.

Расчет значений сезонной компоненты

В сущности, эта процедура ничем не отличается от той, которая применя­ лась для аддитивной модели. Так же вычисляются центрированные скользящие средние для трендовых значений, однако оценки сезонной компоненты пред­ ставляют собой коэффициенты (доли), вычисляемые по формуле А/Т = SxE. Результаты расчетов помещены в таблицу, приведенную ниже.

Значения сезонных коэффициентов получены на основе квартальных оце­ нок по аналогии с алгоритмом, который применялся для аддитивной модели. Так как значения сезонной компоненты - это доля, а число сезонов равно четы­ рем, необходимо, чтобы их сумма была равна четырем, а не нулю, как в преды­ дущем случае. (Если бы в исходных данных предполагалось семь сезонов в те­ чение недели по одному дню каждый, то общая сумма значений сезонной ком­ поненты должна была бы равняться семи). Если эта сумма не равна четырем, производится корректировка значений сезонной компоненты точно таким же об­ разом, как это делалось ранее. Приведем процедуру этих расчетов для рас­ сматриваемого примера.

Заметим, что скорректированная оценка сезонной компоненты получена в, результате умножения соответствующей доли на величину (4/3,984).

Как показывают оценки, в результате сезонных воздействий объемы продаж в январе-марте увеличиваются на 11,6%, соответствующего значения тренда (коэффициент 1,116). Аналогично, сезонные воздействия в октябре-декабре приводят к увеличению объема продаж на 5,5% от соответствующего значения тренда. В двух других кварталах сезонные воздействия состоят в снижении объ­ емов продаж, которые составят 90,7 и 92,2% от соответствующих трендовых значений.

Десезонализация данных и расчет уравнения тренда

После того, как оценки сезонной компоненты определены, можно приступить к процедуре десезонализации данных по формуле A/S = ТхЕ. Результаты рас­ четов по этой зависимости приведены в помещенной ниже таблице.

По данным этой таблицы на исходный график тренда можно, как и ранее, нанести точки, соответствующие десезонализированному объему продаж, и по

виду графика выбрать тип модели тренда. Примем, как и ранее, линейный тренд, и для расчета параметров прямой, наилучшим образом его аппроксими­ рующей, применим метод наименьших квадратов. Полученная величина ошибки покажет, насколько правомочно использование линейного тренда.

Воспользовавшись процедурой построения уравнения линейной регрессии, находим, что модель тренда может быть представлена в виде

Т = 64,6 + 1,36х,

где х - номер квартала. Величина ошибки, начиная с первого квартала 19X7 г., составляет 2-3% от фактического значения, и можно сделать вывод о соответ­ ствии построенной модели фактическим данным.

Это уравнение будем использовать в дальнейшем для расчета оценок трендовых объемов продаж на каждый момент времени.

При составлении прогнозов по любой модели предполагается, что можно найти уравнение, удовлетворительно описывающее значение тренда. В обоих изложенных выше примерах эта предпосылка была успешно выполнена. Тренд, который нами рассматривался, был линейным. Если бы исследуемый тренд представлял собой кривую, мы были бы вынуждены моделировать эту связь с помощью одного из методов формализации нелинейных взаимосвязей, которые были рассмотрены ранее в данной главе.

После того как параметры уравнения тренда определены, процедура со­ ставления прогнозов становится совершенно очевидной. Для рассматриваемого примера с мультипликативной сезонной компонентой прогнозные значения оп­ ределяются по формуле

F = TxS=(64,6 + 1,36x)x S,

где сезонные компоненты S составляют 1,116 в первом квартале, 0,907 - во втором, 0,922 - в третьем и 1,055 в четвертом квартале. Ближайший следующий квартал - это второй квартал 19X9 г., охватывающий период с апреля по июнь и имеющий в ряду порядковый номер 14. Прогноз продаж в этом квартале состав­ ляет

F = (64,6 + 1,36x14) х 0,907 = 83,64x0,907 = 75,9 тыс.шт. за квартал

338 Часть 1. Новые принципы работы

Контрольные вопросы и задания

1.С какой целью осуществляется анализ данных в менеджменте?

2. Изложите алгоритм метода Жордана-Гаусса решения систем линейных урав­ нений?

З.В чем особенности метода Зейделя решения систем линейных уравнений?

4.Какие Вы знаете методы решения нелинейных уравнений?

5.Какими способами можно осуществить интерполяцию функций?

6.Приведите алгоритм вычисления определенного интеграла и реализуйте его в компьютерной среде.

7.Как получить уравнение линейной регрессии?

8.Что характеризует коэффициент корреляции, и как его вычислить?

9.Как производится статистическое оценивание линейной регрессии?

10.Как решается задача получения множественной регрессии?

11.Как используются нелинейные модели регрессии?

12.Какие модели прогнозирования Вам известны?

13.Опишите модель прогнозирования с аддитивной компонентой?

14.Как исключить влияние сезонных колебаний при расчете тренда?

15.Когда используется модель прогнозирования с мультипликативной компонен­ той?

16.Как осуществляется десезонализация тренда в мультипликативной модели?

339

Тысячи путей ведут к заблуждению,

к истине - только один

Жаи Жак Русс©

Глава 6. МЕТОДЫ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ

Ранее, в главе 3, мы рассмотрели метод построения операционных математических моделей задачи управления (проектирования) и показали, что задача принятия решения может быть формализо­ вана в виде задачи математического программирования. При та­ ком подходе возникают, как мы уже отмечали, две проблемы: 1)

построение адекватной математической модели, отражающей все основные требования к объекту управления или проектирования и 2) организация такого вычислительного процесса на ЭВМ, который автоматизирует выполнение всех условий, содержащихся в модели. Исследования, проведенные автором в зада­ чах организации такого вычислительного процесса, показали, что эффективно этот процесс реализуется на базе методов оптимизации.

6.1. КЛАССИФИКАЦИЯ МЕТОДОВ ОПТИМИЗАЦИИ

Как было определено ранее, задача управления, формализованная в виде задачи математического программирования, имеет вид

f(x) -> max (min), х е Q

Q:h(x) = 0

g(x) < О хн < х < хв

Практически все основные задачи математического программирования в со­ ответствии с типом оптимизируемых параметров, а также видом функциональ­ ных зависимостей, входящих в математическую модель, могут быть представ­ лены определенными классами задач, в каждом из которых целесообразно при­ менять те или иные методы поиска решения (рис.6.1).

К задачам линейного программирования, как мы уже отмечали, относятся те, в которых в математическую модель входят только линейные зависимости (и критерий, и ограничения).

Задачи нелинейного программирования содержат в математической мо­ дели хотя бы одну нелинейную зависимость. В большинстве случаев нелиней­ ности, которые необходимо отобразить в моделях, относятся к одной из двух ка­ тегорий: