Определение точности модели
Точность модели характеризуется величиной отклонения выхода модели от реального значения моделированных переменных. Для показателя представленного рядом значений точность определяется как разность между значением фактического уровня ряда и его оценкой полученной расчётным путём с использованием моделей. При этом в качестве статистических показателей точности применяют следующие:
1. Среднеквадратичное отклонение:
,
где i = 1 ÷ n
yi - фактическое значение рядя
-
теоретическое значение ряда
n - количество наблюдений
р - количество независимых параметров
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ: ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
|
9,85 |
|
4,10 |
2.Средняя относительная ошибка аппроксимации:
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ: ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
|
0,05 |
|
0,08 |
3. Коэффициент сходимости:
,
где
- среднее значение ряда.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ: ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
|
0,15 |
|
0,17 |
4. Коэффициент детерминации:
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ: ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
R2 |
0,85 |
R2 |
0,83 |
На основании указанных показателей можно сделать выбор из нескольких адекватных трендовых моделей экономической динамики наиболее точной, хотя может встретиться случай, когда по некоторому показателю более точна одна модель, а по другому – другая модель.
Тест ранговой корреляции Спирмена
Дисперсия случайного члена уравнения регрессии в каждом наблюдении должна быть постоянной.
Под понятием дисперсия имеется ввиду возможное поведение случайного члена уравнения регрессии до того как сделана выборка.
В том случае, когда дисперсия каждого отклонения εi неодинакова для всех значений Xi, имеет место гетероскедастичность.
Часто появление проблемы гетероскедастичности можно предвидеть заранее, основываясь на знании характера данных. В таких случаях можно предпринять соответствующие действия по устранению этого эффекта на этапе спецификации модели регрессии. Это позволит уменьшить или возможно устранить необходимость формальной проверки.
В настоящее время существует достаточно большое число тестов для обнаружения гетероскедастичности, в которых делаются различные предположения о зависимости между дисперсией случайного члена уравнения регрессии и величиной объясняющей переменной.
При выполнении теста ранговой корреляции Спирмена предполагается, что дисперсия случайного члена уравнения регрессии будет либо увеличиваться, либо уменьшаться по мере увеличения X. И поэтому в регрессии, оцениваемой с помощью метода наименьших квадратов, абсолютные величины остатков и значения X будут коррелированны.
Данные по X и остатки (εi) упорядочиваются по возрастанию. Затем находится ранг для каждого значения X и εi.
Коэффициент ранговой корреляции определяют по формуле:
где:
n - количество наблюдений;
D - разность рангов X и модуля остатков D.
Если предположить, что коэффициент корреляции для генеральной совокупности равен нулю, то коэффициент ранговой корреляции имеет нормальное распределение с математическим ожиданием равным нулю:
и дисперсией:
в больших выборках.
Следовательно, соответствующая тестовая статистика равна:
И при использовании двухстороннего критерия нулевая гипотеза об отсутствии гетероскедастичности будет отклонена для генеральной совокупности при уровне значимости в 5%, если она превысит значение 1,96.
При проверке наличия или отсутствия гетероскедастичности в исследуемой модели, с помощью теста ранговой корреляции Спирмена, получаем:
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ: ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
0,03, tpacч = 0,16, tкр = 1,96. 0,12, tpacч = 0,60, tкр = 1,96.
Следовательно, нулевая гипотеза принимается в обоих случаях.