Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю
Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты нулю осуществляется на основе t-критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия находится по формуле:
, 
, 
,
где:
ε – среднее арифметическое значение;
Sε – стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.
Если расчетное значение t меньше табличного значения по статистике Стьюдента с заданным уровнем значимости α и числом степеней свободы к = n – 1, то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается. В противном случае - отвергается, и модель считается неадекватной.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:
В данной задаче:
=
-3,08E-14
- среднее арифметическое
значение;
Sε= 9,85 - стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.
Отсюда tpacч = -1,53E-14, tтабл = 2,101.
Так как tpacч < tтабл , то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается и модель признается адекватной.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
В данной задаче:
= 2,49E-14 - среднее арифметическое значение;
Sε= 4,10 - стандартное среднеквадратическое отклонение для этой последовательности.
Отсюда tpacч = 2,97E-14, tтабл = 2,101.
Так как tpacч < tтабл , то гипотеза о равенстве нулю математического ожидания случайной последовательности принимается и модель признается адекватной.
Проверка независимости значений уровней случайной компоненты
Проверка независимости значений уровней случайной компоненты осуществляется для выявления существующей автокорреляции остаточной последовательности. Эта проверка может производиться по ряду критериев.
Наиболее распространенным является d-критерий Дарбина - Уотсона. Расчетное значение этого критерия находится по формуле:
Расчетное значение d-критерия в интервале от 2 до 4 свидетельствует об отрицательной связи. В этом случае его надо преобразовать по формуле:
d' = 4 - d
и в дальнейшем использовать значение d'. Расчетное значение критерия d или d' сравнивается с верхним d2 и нижним d1 критическими значениями статистики Дарбина - Уотсона.
Для 5%-го уровня значимости эти значения для ряда количества определяемых параметров р приведены в таблице:
n |
p=1 |
p=2 |
p=3 |
|||
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
d1 |
d2 |
|
15 |
1,08 |
1,36 |
0,95 |
1,54 |
0,82 |
1,75 |
20 |
1,20 |
1,41 |
1,10 |
1,54 |
1,00 |
1,68 |
30 |
1,35 |
1,49 |
1,28 |
1,57 |
1,21 |
1,65 |
Если расчетное значение критерия d больше верхнего табличного значения d2, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции принимается.
Если расчетное значение d меньше нижнего табличного d1, то эта гипотеза отвергается и модель считается неадекватной.
Если значение d находится между значениями d1 и d2, включая сами эти значения, то считается, что нет достаточных оснований делать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений.
Вывод об адекватности модели делается, если все 4 проверки свойств остаточной последовательности дают положительный результат. Для адекватных моделей имеет смысл ставить задачу оценки их точности.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:
В данной задаче:
d =2,14 - критерий Дарбина –Уотсона
Расчетное значение d-критерия свидетельствует об отрицательной связи.
d' = 1,86 и d1= 0,89 , d2=0,95
Так как расчетное значение критерия d находится между значениями d1 и d2, следовательно нет достаточных оснований делать тот или иной вывод и необходимы дальнейшие исследования, например по большему числу наблюдений.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
В данной задаче:
d =1,84 - критерий Дарбина –Уотсона
Так как расчетное значение критерия d находится меньше нижнего табличного d1, то гипотеза о независимости уровней остаточной последовательности, то есть об отсутствии в ней автокорреляции отвергается и модель считается неадекватной.