2.1.3. Проверка статистической значимости уравнений регрессии функции потребления и функции инвестиций
Независимо от вида и способа построения экономико-математической модели на основе статистических данных, вопрос о возможности ее применения в целях анализа и прогнозирования экономических явлений может быть решен только после установления адекватности, т.е. соответствия модели исследуемому процессу или объекту. Так как полного соответствия модели реальности не может быть, то адекватность - это в какой-то мере условное понятие. При моделировании имеется в виду адекватность не вообще, а по тем свойствам модели, которые считаются существенными для исследуемого явления.
Модель
ряда
считается адекватной,
если правильно отражает систематические
компоненты этого ряда. Это требование
эквивалентно требованию, чтобы остаточная
компонента:
,
где i = 1 ÷ n, удовлетворяло свойствам случайной компоненты ряда, а именно:
случайность колебаний уровней остаточной последовательности;
дисперсия остаточной компоненты постоянна для всех i-ых ;
равенство нулю математического ожидания случайной компоненты;
независимость значений уровней случайной компоненты.
Проверка случайности колебаний уровней статочной последовательности
ДЛЯ ФУНКЦИИ ПОТРЕБЛЕНИЯ:
Проверка случайности колебаний уровней остаточной последовательности означает проверку гипотезы о правильности выбора уравнения регрессии.
Используя линейное уравнение регрессии, полученное путем замены переменной, находим отклонение теоретически вычисленных значений ставки % рефинансирования Центробанка от фактических значений.
Для исследования случайности отклонений от уравнения регрессии находятся разности:
,
где i = 1 ÷ n, (n = 24)
εi - случайная переменная;
yi - фактическое значение ряда;
ỹi - теоретически вычисленные значения ставки % рефинансирования Центробанка.
Характер этих отклонений изучается с помощью ряда непараметрических критериев. Одним из таких критериев является критерий серий, основанный на медиане выборки. Ряд из величин εi располагают в порядке возрастания их значений и находят медиану εm, полученную из вариационного ряда, то есть срединное значение при n нечетном или среднюю арифметическую из 2-х соседних срединных значений при четном n. Возвращаясь к исходной последовательности εi и сравнивая значение этой последовательности с εm ставят знак «+», если εi > εm ; «-», если εi < εm, соответственно значение εi опускается, если εi = εm. Таким образом, получается последовательность, состоящая из «+» и «-», общее число которых не превосходит n.
Последовательность подряд идущих «+» или «-» называется серией. Для того, чтобы последовательность εi была случайной выборкой, протяженность самой длинной серии не должна быть слишком большой, а общее количество серий слишком малым. Обозначим протяженность самой длинной серии Kmax, a общее число серий через v. Выборка признается случайной, если выполняются следующее неравенства для 5%-го уровня значимости:
l. Kmax<[3,3*lg(n+l)],
2.
,
где квадратные скобки означают целую часть числа.
Если хотя бы одно из этих неравенств нарушается, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней ряда от теоретических уровней отвергается и модель признается неадекватной.
В рассматриваемой задаче: медиана εm = 0,59
Протяженность самой длиной серии
-
Kmax=
3
14
Kmd=
4
d
7
Мы получили Кmах =3 < 4, V =14 > 7
Таблица серий Таблица №10
-
Наблюдение
Остатки
Еi по возр.
Знак
1
7,29
-16,38
+
2
4,33
-16,36
+
3
-10,08
-11,82
-
4
12,72
-11,11
+
5
-11,11
-10,08
-
6
-7,00
-8,80
-
7
3,24
-8,15
+
8
-8,80
-7,00
-
9
15,27
-5,32
+
10
7,48
-4,45
+
11
-16,38
-3,23
-
12
-4,45
-2,07
-
13
7,83
3,24
+
14
9,90
4,33
+
15
-2,07
5,12
-
16
-11,82
7,29
-
17
-3,23
7,48
-
18
8,87
7,83
+
19
5,12
8,16
+
20
-16,36
8,87
-
21
-8,15
9,90
-
22
8,16
12,72
+
23
14,54
14,54
+
24
-5,32
15,27
-
Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.
ДЛЯ ФУНКЦИИ ИНВЕСТИЦИЙ:
l. Kmax<[3,3*lg(n+l)],
2. ,
где квадратные скобки означают целую часть числа.
В рассматриваемой задаче: медиана εm = -0,11.
Протяженность самой длиной серии
-
Kmax=
3
12
Kmd=
4
d
7
Мы получили Кmах =3 < 4, V =12 > 7
Таблица серий Таблица №11
-
Наблюдение
Остатки
Еi по возр.
Знак
1
-4,69
-7,34
-
2
4,84
-6,89
+
3
3,03
-4,69
+
4
-7,34
-4,31
-
5
-1,42
-4,26
-
6
0,54
-3,87
+
7
4,43
-3,59
+
8
2,44
-3,07
+
9
-3,59
-1,84
-
10
-1,68
-1,68
-
11
2,25
-1,42
+
12
4,29
-0,75
+
13
-1,84
0,54
-
14
-3,87
2,25
-
15
4,11
2,44
+
16
4,00
3,03
+
17
-4,26
3,58
-
18
-4,31
4,00
-
19
3,58
4,11
+
20
5,34
4,29
+
21
-0,75
4,43
-
22
-6,89
4,84
-
23
-3,07
4,87
-
24
4,87
5,34
+
Поскольку оба неравенства выполняются, то гипотеза о случайном характере отклонений уровней остаточной компоненты принимается и, следовательно, модель признается адекватной.